zaharchenko_v_n_kurs_fizicheskoi

В общем случае максимальная элементарная работа равна произведению обобщенной силы X на приращение обобщенной координаты dx:

W max=Xdx .

Если изменения в системе в ходе выполнения работы осуществляются с реальной скоростью, то для соответству-

ющей им реальной работы Wреальн можно записать

Wреальн Xdx .

С учетом принятой системы знаков (работа, совершаемая системой, положительна, а работа, совершаемая средой над системой, отрицательна) при одних и тех же изменениях по абсолютной величине обобщенной координаты абсолютная величина работы, совершаемой системой в реальных условиях, всегда оказывается меньше работы, совершаемой средой по возвращению системы к исходному значению обобщенной координаты. Только при квазистатических изменениях работа, совершаемая системой, и работа по возвращению системы к исходному значению параметров полностью совпадают по абсолютной величине.

В тех случаях, когда одновременно осуществляется несколько видов работы, суммарная максимальная работа определяется равенством

Wmax= Xidxi ,

в котором индекс i относится к отдельному виду рабо-

ты.

При полном равенстве силы Xi в системе (обозначим её значение Xi i) и в среде (обозначим Xi e) работа невозможна.

Состояние системы и среды, при котором данный вид работы не происходит в результате равенства сил, называет-

ся частным равновесием.

Равновесие, обусловленное равенством давлений в системе и среде, называется механическим.

Если работа вызвана неравенством сил внутри системы и во внешней среде, то она может выполняться до тех пор, пока величина силы в системе не станет равной этой же ве-

11

личине во внешней среде, т.е. до наступления частного равновесия. Например, если давление газа в системе больше давления во внешней среде, то расширение газа может продолжаться до полного выравнивания давлений.

Приняты также следующие названия видов работы. Работа расширения или сжатия системы, т.е. работа,

совершаемая под действием давления, называется механической работой. Все остальные типы работы, кроме механической, называются полезной работой. Сумма механической и полезной работы называется полной работой систе-

мы.

Системы, способные совершать только механическую работу, принято называть простыми системами. К ним относятся газ или пар в цилиндре под поршнем и т.п. Системы, способные совершать полезную работу, называются сложными системами. К таким системам можно отнести батарейку, являющуюся источником электрического тока, или электрический аккумулятор.

Параметры системы. Процессы

Обобщенные силы и обобщенные координаты позволяют описать (дать характеристику) системы. Они получили название параметров системы.

Принципиальное различие между обобщенными силами и обобщенными координатами заключается в том, что обобщенные силы не зависят от массы системы, а обобщенные координаты прямо пропорциональны массе.

Параметры, прямо пропорциональные массе системы (к ним относятся обобщенные координаты), называются экстенсивными. Параметры, не зависящие от массы (они включают обобщенные силы), называются интенсивными.

При взаимодействии системы со средой параметры (или хотя бы один из них) изменяются. Поэтому набор параметров используется для оценки состояния системы и его изменений.

Параметры системы зависят друг от друга. Функциональная зависимость между параметрами в различных со-

12

стояниях дается уравнением, называемым уравнением со-

стояния.

Любое изменение параметров называется процессом. Когда указывается, что система совершает процесс, это

означает, что она переходит из одного состояния в другое. Состояние, из которого начинаются изменения в системе, называется исходным, а состояние, в которое приходит си-

стема, - конечным.

Если начальное и конечное состояния совпадают (характеризуются одними и теми же значениями параметров), то процесс называется циклическим или круговым.

Процесс с предельно малой скоростью был назван ква-

зистатическим.

Квазистатическому процессу соответствует максимальное сопротивление среды при совершении работы системой и максимальное сопротивление системы при совершении работы средой. Это возможно, если обобщенная сила, действующая со стороны системы или, наоборот, действующая со стороны среды на пренебрежимо малую величину, превышает противодействующую ей силу. Вследствие почти полного равенства сил, действующих с обеих сторон, вместо названия «квазистатический процесс» иногда используют название «равновесный процесс». Последнее название противоречиво, так как равновесию отвечает постоянство параметров в системе, а процессу - их изменение.

Еще одной характеристикой процесса является его обратимость.

Обратимым процессом называется такой процесс, при завершении которого можно вернуть в исходное состояние как систему, так и взаимодействовавшую с ней среду.

Для понимания обратимости термодинамических процессов вновь рассмотрим расширение газа в цилиндре под поршнем. При быстром расширении газа совершаемая им работа должна быть меньше работы по возвращению его в исходное состояние. Если газ снова окажется в исходном состоянии, то состояние среды окажется отличным от исходного, так как среде для производства работы, большей,

13

чем полученная от системы, необходимо изменить параметры.

Изменения в системе, которые невозможно компенсировать произведенной ею работой, называются необрати-

мыми.

Если бы газ расширялся квазистатически, произведенная им работа могла быть аккумулирована и полностью использована средой для возвращения системы в исходное состояние. При этом и сама среда вернулась бы в исходное состояние. Таким образом, квазистатичность обеспечивает обратимость термодинамических процессов.

Так как для реальных процессов невозможно в общем случае рассчитать работу (можно пользоваться только неравенством), в термодинамике все количественные соотношения были получены для квазистатических процессов. Это означает, что в классической термодинамике все процессы рассматриваются, как протекающие бесконечно медленно, и время как переменная величина исчезает.

Теплота. Тепловое равновесие. Нулевое начало термодинамики

Для теплоты принята следующая система знаков. Поступающая в систему энергия в виде теплоты является положительной, а уходящая из системы теплота считается отрицательной.

Если энергия поступает или теряется системой в форме теплоты, то некоторые ее параметры изменяются. Например, газ, находящийся при постоянном давлении, увеличивает свой объем при нагревании. Если же газ находится при постоянном объеме, то получение теплоты системой приводит к возрастанию его давления. Потеря системой теплоты приводит соответственно к уменьшению объема или давления этого газа.

Возьмем две заключенные в диатермические оболочки системы, которые условно обозначим A и B, и приведем их

вконтакт. При этом возможны три случая:

теплота переходит из системы A в систему B,

14

теплота переходит из системы B в систему A,

теплота не переходит из одной системы в другую,

хотя диатермическая оболочка такой передаче не препятствует.

Первые два случая представляют собой теплообмен, а

последний - тепловое равновесие.

Опыт свидетельствует, что теплота может передаваться из системы в среду (или в другую систему) и наоборот до тех пор, пока не наступит тепловое равновесие.

Один из основных законов термодинамики, получивший название нулевого закона (кроме того, применяются названия: нулевой постулат, нулевое начало) термодинами-

ки, определяет основную особенность теплового равновесия следующим образом:

Если система А находится в тепловом равновесии с системой С, а система В находится в тепловом равновесии с системой С, то системы А и В также находятся в теп-

ловом равновесии (транзитивность теплового равновесия). Из нулевого закона следует способ нахождения крите-

рия, с помощью которого можно установить возможность теплового равновесия. Для этого вообразим, что имеется ряд достаточно больших внутренне равновесных систем, которые обозначим A, B, C, D, E, F ... . Пусть кроме них имеется очень маленькая также внутренне равновесная система . Все перечисленные системы заключены в диатермические оболочки. Если последовательно прикладывать систему к каждой из больших систем, то через определенное время, возможно, даже очень значительное, между системой и контактирующей с ней крупной системой установится тепловое равновесие. Так как система во много раз меньше контактирующей с ней системы, то к системе или от нее может перейти лишь незначительная часть энергии контактирующей с ней системы. Это означает практически постоянство свойств большой системы при подобном контакте. Доступное измерению свойство системы в состоянии теплового равновесия с большой системой запи-

15

шем. В качестве такого свойства можно использовать объем газа, заполняющего сосуд при постоянном давлении, или его давление при постоянном объеме. Для этих же целей может быть использована длина металлической проволоки, которая также может использоваться в качестве системы , и т.д.

Совпадение параметра системы при тепловом равновесии с различными системами означает существование теплового равновесия между ними. Более того, параметр системы может быть использован для того, чтобы установить направление перехода энергии в виде теплоты при возможном контакте крупных систем. Например, если объем системы , находящейся в тепловом равновесии с системой А, равен 1,123 10-6 м3, а при равновесии с системой В - 1,148 10-6 м3 (при том же давлении), то теплота переходит из системы В в систему А.

Принятое в качестве критерия теплового равновесия макросистем свойство миниатюрной системы получило название эмпирической температуры, а сама система является произвольным термометром.

Принципиально число температурных шкал для эмпирической температуры не имеет ограничений, так как не имеет ограничений число конструкций произвольных термометров. Этим может вызываться несопоставимость температурных измерений, проводимых разными авторами.

Представим себе, как должны чувствовать себя исследователи при обсуждении результатов, если один из них выражает температуру длиной медной проволоки, которая в точке таяния льда составляла 15 см, другой - объемом 0,05 г газообразного водорода при атмосферном давлении, третий

- давлением 0,08 г азота, заключенного в сосуд объемом 3 см3 и т.п.

В связи с необходимостью сопоставлять результаты, полученные разными авторами, и включать накопленные данные в справочники число температурных шкал со временем уменьшалось. В настоящее время осталась един-

16

ственная температурная шкала, в которой температура выражается в Кельвинах. Она получила название абсолютной шкалы температур.

Наиболее подходящим для измерения абсолютной температуры прибором может служить газовый термометр, представляющий собой сосуд, заполненный низкомолекулярным газом (водородом, гелием) при низком давлении. Давление этого газа при постоянном объеме прямо пропорционально абсолютной температуре. Для построения температурной шкалы в таком случае необходимы две точки. Одна из них соответствует минимальной температуре, которая должна быть равна 0 К, а другая точка выбирается при условии, что температура, при которой неограниченно долго могут находиться вместе жидкая вода, лед и водяной пар, имеет температуру, равную 273 К.

Температура является еще одним параметром системы. Так как тепловое равновесие систем не зависит от их масс, то этот параметр интенсивный.

Уравнения состояния

Все параметры, включая температуру, зависят друг от друга. Эта зависимость выражается уравнениями типа

F(X1,X2,...,x1,x2,...,T) = 0,

где Х1,Х2,... - обобщенные силы, х1,х2,... - обобщенные координаты, а Т - температура. Уравнения, устанавливающие зависимость между параметрами, называются уравнениями состояния.

Уравнения состояния приводятся для простых систем, преимущественно - для газов. Для жидкостей и твердых тел, принимаемых, как правило, несжимаемыми, уравнения состояния практически не предлагались.

К середине ХХ в. было известно значительное число уравнений состояния для газов. Однако развитие науки пошло таким путем, что почти все они не нашли применения. Единственное уравнение состояния, которое продолжает широко использоваться в термодинамике, - уравнение состояния идеального газа.

17