zaharchenko_v_n_kurs_fizicheskoi

PV=const

является частным случаем политропы.

Изобарический процесс. Приближение процесса к изобарическому означает, что для его теплоемкости выполняется условие C Cp. Следовательно, n 0. В этом случае уравнение (3 - 9) примет вид

V-1T=const

что соответствует закону Гей-Люссака. Изохорический процесс. Из условия C Cv следует,

получим

Последнее уравнение соответствует закону Шарля. Адиабатический процесс. Для этого процесса выпол-

няется условие C=0. Показатель степени становится равным

Вводимый равенством (3 - 13) показатель называется

показателем адиабаты.

Уравнение адиабаты, связывающее параметры идеального газа в адиабатическом процессе, имеет следующие формы:

Уравнение адиабаты можно вывести, принимая, что теплота процесса Q=CdT=0 и изменение внутренней энергии равно dU=CvdT. Исходное уравнение таково:

41

Из изложенного следует вывод, что работа цикла зависит от направления обхода по контуру. В первом случае обход совершался по часовой стрелке, во втором - против часовой стрелки.

Таким образом, для цикла, совершаемого с обходом по контуру по часовой стрелке, работа положительна, а для цикла с обходом по контуру против часовой стрелки работа отрицательна.

Цикл с суммарной положительной работой называется

циклом двигателя, рабочим циклом или прямым циклом.

Цикл с суммарной отрицательной работой осуществляется при условии, что отбираемая из системы при более низкой температуре теплота поступает во внешнюю среду при более высокой температуре. Такой цикл называется хо-

лодильным или обратным циклом.

Термодинамическим коэффициентом полезного дей-

ствия (КПД) цикла называется отношение работы к подводимой теплоте для прямого цикла или отношение работы цикла к отводимой теплоте для обратного цикла.

Для рассматриваемого цикла, состоящего из двух изобар и двух изохор, работа цикла равна площади внутри его контура: W=(P2-P1)(V2-V1). Эта же работа в соответствии с первым началом термодинамики равна сумме всех теплот цикла, т.е.

W=Q1-2+Q2-3+Q3-4+Q4-1.

В прямом цикле теплота подводится при изобарическом расширении из точки 1 в точку 3 (Q1-2 0) и при изохорическом повышении давления при переходе из точки 4 в точку 1 (Q4-1 0). Поэтому термодинамический коэффициентданного цикла равен

Теплоты процессов 1 - 2 и 4 - 1 можно найти, используя данные по теплоемкости CV и уравнение состояния идеального газа. Температуры в точках 1, 2 и 4 соответственно равны

44

Затем записываем выражения для расчета теплот

Q1-2=(Cv+R)(T2-T1); Q4-1=Cv(T1-T4) и т.д.

Термодинамический КПД всегда меньше 1.

3 - 4. Цикл Карно с идеальным газом

Цикл Карно состоит из двух изотерм и двух адиабат. Проведение прямого цикла Карно представим следу-

ющим образом (рис. 3 - 2).

законом Гей-Люссака - Джоуля равна его работе. В частности,

Термодинамический КПД цикла Карно можно выразить следующим отношением:

45

Выражение (3 - 18) можно существенно упростить, ис-

точки 4 и 1 также лежат на одной адиабате

Окончательно имеем для КПД цикла Карно с идеальным газом

Из уравнения (3 - 19) следует, что КПД цикла Карно с идеальным газом определяется только его температурными пределами.

Независимость КПД цикла Карно с идеальным газом от расстояния между адиабатами позволяет доказать заме-

46

верхнему участку, а Q - нижнему. Сохраняя площадь выделенной части неизменной, проведем вместо верхнего фрагмента произвольного цикла изотерму. Обозначим ее температуру T1`. Теплота процесса остается прежней:Q + Q . Так как теплота нижней части фрагмента Q осталась неизменной, то теплота процесса по изотерме, заменяющей верхнюю часть фрагмента произвольного цикла, окажется равной Q . Далее, заменяя нижнюю часть фрагмента соответствующей изотермой с температурой Т2`, получим внутренний цикл Карно.

Термодинамический КПД цикла Карно, описанного вокруг произвольного цикла, обозначим e, а КПД цикла Карно, заменяющего фрагмент произвольного цикла, - i.

Поскольку изотерма с температурой Т1 лежит выше изотермы с температурой Т1`, а изотерма с температурой Т2 находится ниже изотермы с температурой Т2`, то выполняются следующие неравенства:

T1>T1` , T2 <T2` ;

Таким образом, термодинамический КПД любого фрагмента произвольного цикла всегда меньше КПД цикла Карно, проводимого при максимальной и минимальной температуре произвольного цикла. КПД всего произвольного цикла также должен быть меньше КПД цикла Карно, проводимого в том же температурном интервале.

49

ты политропического процесса к температуре, при которой он проводится.

Строго этому определению удовлетворяет изотермический процесс. Однако если теплота других процессов является величиной очень малой, то можно рассматривать элементарную приведенную теплоту в виде Q/T.

Как уже было показано, для квазистатического цикла Карно выполняется равенство

в котором символ qs обозначает, что речь идет о теплоте квазистатического процесса.

Проведя несложные преобразования, получим

Равенство (3 - 20) означает, что

в проводимом квазистатическом цикле Карно сумма приведенных теплот всегда равна нулю.

Этот результат распространяется и на бесконечно малые циклы Карно, к которым относятся циклы с бесконечно малым расстоянием между изотермами (в этих циклах теплоты изотерм являются конечными величинами) или бесконечно малыми расстояниями между адиабатами (теплоты бесконечно малых изотерм также являются бесконечно малыми).

Для циклов Карно с бесконечно малым расстоянием между адиабатами выражение (3 - 20) можно записать в форме

50