- •Предисловие
- •1. Структура и симметрия твердого тела
- •1.1 Конденсированное состояние вещества. Дальний и ближний порядок. Кристаллические и аморфные тела. Анизотропия кристаллов. Поликристаллы. Полимеры.
- •1.2. Структура кристаллической решетки.
- •1.3. Геометрические элементы кристалла. Вектор обратной решетки.
- •1.4. Дифракция волн в кристалле.
- •1.5. Классификация кристаллов по типам связи.
- •1.6. Симметрия атомов и типы образуемых ими простейших структур.
- •2. Тепловые свойства кристаллов
- •2.1.Теплоемкость кристаллов.
- •2.2. Решеточная теплопроводность твердых тел.
- •3. Электронная структура кристаллов.
- •3.1.Движение электронов в периодическом поле. Зонная структура энергетического спектра электронов в кристалле. Функции Блоха. Дисперсионные кривые. Эффективная масса.
- •3.2. Заполнение зон электронами и деление тел на металлы, диэлектрики и полупроводники.
- •3.3 Температурная зависимость функции распределения электронов по энергетическим состояниям – функция распределения Ферми – Ди-рака.
- •3.4. Электронный газ в металлах.
- •3.5. Электропроводность металлов.
- •3.6. Явление сверхпроводимости.
- •4. Полупроводниковая электроника
- •4.2. Примесные полупроводники.
- •4.3. Электропроводность полупроводников.
- •4.4. Эффект Холла.
- •4.5. Контактные явления в металлах и полупроводниках.
- •4.6. Контакт металла с полупроводником.
- •4.8. Полупроводниковые триоды (транзисторы). Тиристоры.
- •4.9. Гетеропереходы в полупроводниках.
- •5.2. Люминесценция твердых тел
- •5.3. Фотоэлектрические явления в р – n – переходе.
- •5.4. Светодиоды.
- •5.5. Преобразование инфракрасного излучения в видимое.
- •5.6. Полупроводниковые лазеры.
- •6. Магнитные свойства твердых тел
- •6.1. Классификация твердых тел по их магнитным свойствам.
- •6.2. Природа диамагнетизма.
- •6.3. Природа парамагнетизма.
- •6.4. Ферромагнетики.
- •6.5. Антиферромагнетизм. Ферриты.
- •Литература
- •Предметный указатель
Cµ (T) = 12π4 R/5 (T/Θ)3 = 234R (T/Θ)3 |
(16) |
т.е. в этом случае в соответствии с экспериментальными данными теплоемкость пропорциональна кубу температуры. Эта зависимость известна как закон Т3 Дебая.
При T>> Θ интеграл в (15) равен хD3/3 и Cµ = 3R согласно классическому закону Дюлонга и Пти. Типичный график зависимости Сµ от Т представлен на рисунке 8. Для тел с простыми кристаллическими решетками формула Дебая (15) хорошо согласуется с экспериментом как
вобласти высоких, так и в области низких температур.
Вслучае металлов к теплоемкости за счет колебаний кристаллической решетки добавляется теплоемкость за счет свободных электронов. При обычной температуре она составляет ничтожную часть решеточной
теплоемкости. Однако при достаточно низкой температуре она убывает пропорционально первой степени Т, а не Т3, и играет главную роль по сравнению с решеточной.
2.2. Решеточная теплопроводность твердых тел.
Если в кристалле создать разность температур, то перенос тепла от более нагретого конца к менее нагретому обусловлен диффузией фононов. Поток тепловой энергии, Q, проходящей через поперечное сечение стержня в единицу времени в направлении оси х равен:
|
Q = λ dT/dx, |
(13) |
где λ |
- коэффициент |
теплопроводности, при расчете которого |
необходимо учитывать взаимодействие между фононами, т.е. рассеяние их друг на друге, обусловленное ангармонизмом колебаний решетки. По аналогии с кинетической теорией газов можно показать, что
λ = vФ lCV /3 |
(14) |
где vФ – групповая скорость фононов, l – средняя длина свободного пробега фононов между двумя последовательными столкновениями, СV - теплоемкость единицы объема.
В области высоких температур, как показано выше, СV практически не зависит от температуры, а длина свободного пробега должна быть обратно пропорциональна их концентрации, n, которая, согласно статистике Бозе-Эйнштейна, (2), при высоких температурах