рентгеновской пленке А возникает дифракционная картина, состоящая из серии пятен (рефлексов). Метод Лауэ широко применяется для быстрого определения симметрии кристалла и его ориентации, но неудобен для определения его структуры вследствие наложения пятен, образовавшихся в результате отражений различных порядков от различных атомных плоскостей.

В методе порошков Дебая пучок монохроматического (с фиксированной длиной волны λ) излучения направляют на образец О в виде мелкого порошка или поликристаллического материала (Рис. 7). В таком образце присутствуют почти все ориентации кристалликов. Среди них всегда найдутся такие, атомные плоскости которых образуют с падающим лучом брэгговские углы. Эти плоскости в общем случае имеют различные индексы (hkl). Отраженные лучи выходят из образца вдоль семейства коаксиальных конусов, общая ось которых совпадает с направлением падающего луча, а углы между образующими и направлением падающего луча равны 2θ, где θ - угол брэгговского отражения. Таким образом можно определить углы отражения от различных атомных плоскостей и с помощью уравнения Вульфа-Брэгга вычислить соответствующие межплоскостные расстояния и постоянные решетки.

1.5.Классификация кристаллов по типам связи.

Взависимости от природы частиц, образующих кристалл, и сил взаимодействия между ними различают четыре типа кристаллов: ионные, ковалентные, металлические и молекулярные. Рассмотрим кратко эти основные виды связи.

Ионные кристаллы состоят из положительных и отрицательных ионов двух типов атомов. Они образуют кристаллическую решетку за счет электростатического (кулоновского) взаимодействия противоположно заряженных ионов. Такую связь называют ионной или гетерополярной. Типичным представителем таких кристаллов является кристалл поваренной соли (NaCl), состоящий из положительных ионов натрия и отрицательных ионов хлора, образующих кубическую решетку, занимая в

ней соседние узлы. В ионных кристаллах (NaCl, KCl, CaF2) не существует отдельных молекул: каждый положительно заряженный ион окружен соответствующим числом отрицательно заряженных ионов, а отрицательно заряженный ион – таким же количеством положительных ионов. Число ближайших соседей, окружающих ион (атом) в решетке называют координационным числом. Ионная связь – это сильная связь с энергией от сотен до десятков тысяч килоджоуль на моль. Поэтому твердые тела с ионной связью имеют высокие теплоты сублимации и

высокие точки плавления. Ионные кристаллы – в основном диэлектрики. Многие из них прозрачны в широком диапазоне частот.

Ковалентные кристаллы. Ковалентная (гомеополярная) связь возникает между нейтральными атомами за счет перекрытия электронных облаков двух соседних атомов. Обычно она осуществляется двумя электронами с противоположными спинами, по одному от каждого атома, которые создают состояния с повышенной электронной плотностью в межъядерном пространстве. Образовавшийся таким образом отрицательный заряд между атомами стягивает их между собой, стремясь максимально приблизить друг к другу. Энергию связи, возникающую в результате попарного обобществления электронов, часто называют

обменной.

Характерными особенностями ковалентной связи являются ее насыщаемость и направленность. Насыщаемость состоит в том, что каждый атом способен образовывать ковалентную связь лишь с определенным числом соседей. Ковалентная связь образуется в том направлении, в котором расположена наибольшая часть электронного облака. Это и означает, что ковалентная связь носит направленный характер. Типичным примером кристаллов с ковалентной связью являются кристаллы углерода, кремния и германия, имеющие структуры типа алмаза. Энергия ковалентной связи составляет сотни килоджоулей на моль, т.е. сравнима с энергией ионной связи. Ковалентные кристаллы – в основном полупроводники и диэлектрики.

Металлические кристаллы. Металлическая связь возникает вследствие взаимодействия положительных ионов решетки с электронным газом: электроны, находящиеся между ионами, “стягивают’ их между собой, уравновешивая силы отталкивания. Энергия металлической связи сравнима с энергией ковалентной связи. Металлы обладают высокой электро- и теплопроводностью, вызванной наличием свободных электронов. Этим же объясняется также непрозрачность и высокая отражательная способность металлов.

Молекулярные кристаллы. В узлах решетки находятся определенным образом ориентированные нейтральные молекулы, связанные между собой слабыми дисперсионными (ван-дер-ваальсовыми) силами. В чистом виде они проявляются между молекулами с насыщенными химическими связями и между атомами инертных газов. Дисперсионная связь является наиболее универсальной и вместе с тем наиболее слабой связью с энергией порядка нескольких килоджоулей на моль. Типичными кристаллами такого типа являются CO2, H2O,O2,N2 в твердом состоянии

(при низких температурах). В электрическом отношении молекулярные кристаллы являются диэлектриками.

Следует отметить, что в реальных кристаллах каждая из рассмотренных связей в чистом виде встречается редко. Практически всегда имеет место наложение двух и более типов связи. Одна из них имеет, как, правило, превалирующее значение, определяя структуру и свойства тела.

1.6. Симметрия атомов и типы образуемых ими простейших структур.

Рассмотрим простейшие периодические структуры, возникающие при соединении друг с другом одинаковых атомов. При гомеополярной связи следует различать два случая: атомы с направленными и насыщенными связями (ковалентная связь) и атомы с ненаправленными и ненасыщенными связями (металлическая связь). Число ближайших соседей у каждого атома называется координационным числом структуры.

Структуры, образованные частицами с насыщенными связями, характеризуются низкими значениями координационных чисел. Частицы с ненаправленными связями можно моделировать в виде несжимаемых шаров радиуса R, притягивающихся друг к другу, что приводит к образованию структур с максимально большими координационными числами. Пространственную плотную шаровую упаковку можно построить компактным сочетанием плотных плоских шаровых слоев. Важнейшими из них являются двухслойная упаковка, относящаяся к гексагональной системе и трехслойная упаковка, относящаяся к кубической системе.

Гексагональная плотная упаковка, подобно структурам графита и алмаза, не может быть получена одними трансляциями. На элементарную ячейку__этой упаковки, имеющую отношение осей с/a = 2 √2/3 = 1,633…, приходится две частицы с координатами [[000]] и [[1/3, 2/3, ½]]. Объем элементарной ячейки равен: V = √3/2 a2c. Такую структуру имеют кристаллы Be, Mg, Zn, Cd.

Трехслойная плотная упаковка имеет структуру гранецентрированного куба. К ней относятся кристаллы Cu, Ag, Au, Ni.

Координационное число наиболее плотных упаковок равно 12.