возникает падение напряжения U и при прохождении через контакт электронная пара приобретает энергию 2eU, которая является избыточной по отношению к энергии основного состояния сверхпроводника. Возвращаясь в исходное состояние, электронная пара испускает квант электромагнитного излучения с частотой

При U = 1мВ она составляет 485 ГГц, что соответствует длине волны 0,6 мм. В эффекте Джозефсона проявляется важнейшее свойство сверхпроводника – согласованное движение его электронов.

Эффект Джозефсона нашел применение для создания сверхточных приборов для измерения малых токов (до 10-10 А), напряжений (до 10-15 В), магнитных полей (до 10-18 Тл), низкотемпературных термометров для диапазона 10-6 – 10 К. С помощью эффекта Джозефсона установлен новый, более точный эталон Вольта.

Ведутся разработки новых поколений ЭВМ на основе явления сверхпроводимости. Сверхпроводящие линии связи на основе керамики позволят повысить плотность передаваемой информации до 1012 бит в секунду.

4.ПОЛУПРОВОДНИКОВАЯ ЭЛЕКТРОНИКА

4.1.Природа носителей тока в полупроводниках. Собственные

полупроводники.

Полупроводниками являются кристаллические вещества, у которых при абсолютном нуле температуры (Т = 0) валентная зона полностью заполнена электронами, а ширина запрещенной зоны невелика. По электропроводности они занимают промежуточное положение между металлами и диэлектриками.

С точки зрения электрических, оптических и других физических свойств полупроводники представляют особый интерес. Наиболее важным свойством полупроводников является активационная природа их электропроводности, т.е. чувствительность к воздействию температуры, облучения светом, потоками электронов или других частиц высоких энергий. Фундаментальные физические исследования полупроводников

служат основой для многочисленных технических применений в микроэлектронике, оптоэлектронике, лазерной, криогенной технике и др.

Особенности физических свойств полупроводников определяются структурой энергетического спектра электронов и характером заполнения энергетических зон.

Если энергия Ферми совпадает с верхней границей одной из энергетических зон, а следующая пустая разрешенная зона отделена от нее энергетическим интервалом Еg, то при абсолютном нуле такое тело является диэлектриком. В этом случае без поглощения энергии, равной или большей интервалу запрещенных энергий, электроны не могут изменить состояния своего движения. Запрещенная область энергий в каждом кристалле имеет свою характерную величину. К полупроводникам относятся тела, имеющие сравнительно узкую запрещенную зону. У типичных полупроводников Еg < ~ 1 эВ.

Химически чистые полупроводники называются собственными полупроводниками. К ним относят ряд чистых химических элементов (германий, кремний, селен, теллур, относящиеся к IV группе таблицы Менделеева) и многие химические соединения, такие, например, как арсенид галлия GaAs, арсенид индия InAs, антимонид индия InSb , карбид кремния SiC и т. д.

На рис. 20а показана упрощенная схема зонной структуры собственного полупроводника. С повышением температуры вследствие термического возбуждения часть электронов переходит из валентной зоны (V) в ближайшую свободную зону, которая становится зоной проводимости (С). Так, у Ge при комнатной температуре (Т = 300К) концентрация электронов в зоне С достигает n ~ 1019 м –3. В валентной зоне (V) появляются свободные энергетические уровни, на которые могут переходить электроны этой зоны (Рис. 20б). Освободившиеся состояния в почти заполненной зоне называются дырками.

При наложении внешнего электрического поля возникает электрический ток, обусловленный направленным движением электронов

взонах С и V. При наличии вакантных уровней поведение электронов в валентной зоне можно представить как движение сравнительно небольшого числа положительно заряженных квазичастиц – дырок.. Переход электрона из занятого состояния k` зоны V в свободное состояние k зоны С можно рассматривать теперь как рождение пары квазичастиц: электрона в состоянии k и дырки в состоянии k`.

Вклад в плотность тока одного электрона, движущегося со скоростью vi

впроводнике единичного объема, составляет

где суммирование проводится по всем состояниям, занятым электронами. В полностью заполненной валентной зоне все направления скоростей электронов равновероятны. Таким образом, согласно формуле (1),сила тока, создаваемого электронами полностью укомплектованной зоны, равна нулю – j = 0. При отсутствии в зоне электрона в к–ом состоянии суммарная плотность тока равна

Таким образом, суммарный ток всех электронов зоны, имеющей одно вакантное состояние, эквивалентен току, обусловленному движением одной частицы с положительным зарядом +е, т.е. дырки, имеющей скорость по модулю равную скорости отсутствующего электрона.

Вакантные уровни образуются у потолка валентной зоны, где эффективная масса отрицательна. Отсутствие частицы с отрицательной эффективной массой m* < 0, эквивалентно наличию частицы с положительной массой mp = |m*|. Вблизи вершины валентной зоны и дна зоны проводимости дисперсионную кривую можно представить в виде параболы, и эффективная масса,

в этом случае сохраняет постоянное значение. Таким образом, валентная зона с небольшим числом вакансий эквивалентна почти пустой зоне, содержащей небольшое количество квазичастиц (дырок).

Рассмотрим собственные полупроводники. Отсчет энергии будем производить от дна зоны проводимости, Ес, т.е. положим Ес = 0. Эффективную массу электрона в зоне С обозначим: mn (m* = mn). Тогда

а функция плотности состояний, согласно формуле (29) части 3, равна

Зависимость g от Е для зоны проводимости и валентной зоны представлена на рисунке 21а.Полная статистическая функция распределения частиц системы по энергиям, N(E), определяется выражением:

Таким образом, число частиц с энергией (Е, Е + dЕ) равно:

где функция распределения , f(E), определяется согласно формуле (23) части 3:

Здесь к – постоянная Больцмана. Функции f(E) и N(E) представлены на рисунках 21б и 21в.

Отсюда для концентрации электронов в зоне проводимости получаем

Интеграл в формуле (11) в общем случае не берется в аналитическом виде. Однако, при комнатной температуре электроны в зоне проводимости полупроводника далеки от вырождения. При этом химический потенциал лежит значительно ниже дна зоны проводимости (EC − µ >> κΤ). При EC = 0 µ < 0 . Поскольку в зоне проводимости E > 0, то единицей в знаменателе формулы (10) можно пренебречь и

Условие (12) справедливо для случая невырожденного электронного газа, что имеет место для большинства полупроводников. Если условие невырожденности для электронного газа в зоне проводимости или дырочного в валентной зоне не выполняется, то вычисление интегралов типа (11) следует производить численно или пользоваться таблицами.

Интеграл в формуле (13) легко вычисляется. и равен √π /2(kT)3/2 . В результате получаем:

называется эффективным числом состояний, приведенным ко дну зоны

проводимости. По порядку величины оно близко к числу состояний в интервале ~ kT от дна зоны, NC ~ 1025 – 1026 м –3.

Аналогично, для концентрации дырок, р, в валентной зоне получаем:

Здесь NV - эффективное число состояний валентной зоны, приведенное к потолку зоны.

Произведение np не зависит от µ:

Формула (17) выражает закон действующих масс. Он справедлив не только для собственных полупроводников. В собственном полупроводнике обозначим: n = ni, p = pi, причем ni = p i . Следовательно, для собственного полупроводника согласно (14) и (16) получаем: