1.7. Основные понятия лекции №1

1. Альтернативавариант принятия решения на каждом шаге.

2. Критерий оценки альтернативпризнак, применяемый для сравнения альтернатив и выбора лучшей из них.

3. Дерево решениймодель всевозможных вариантов выбора альтернатив.

4. Путь в дереве решениймногошаговая процедура принятия решения.

5. Системы принятия решений подразделяются напроблемосодержащиеипроблеморазрещающие

6. Основные этапы принятия решений:

• Формулирование проблемы.

• Выявление целей.

• Формирование критериев.

• Генерирование альтернатив.

• Выбор одной или нескольких альтернатив на основе их сопоставления по выбранным критериям.

• Оценка последствий выбора и качества решения.

• Если оценка отрицательна, то возврат к п.1 (2,3).

7. Формулирование проблемыописание того, какие изменения и почему необходимо внести в проблемосодержащую систему.

8. Проблемы подразделяются на хорошо структурированные(формализуемые) ислабо структурированные(неформализуемые)

9. Цельантиподом проблемы. Еслипроблемафиксирует то, чтоне хочетвидетьзаинтересованное лицо, тоцельформулирует то, что онохочет видеть.

10. Требования к критериям:

• по возможности полное отражение цели принятия решения;

• независимость;

• непротиворечивость.

11. Требования к альтернативам:

• реализуемость;

• независимость;

• сопоставимость.

Литература

1. Меньков А.В., Острейковский, В. А. Теоретические основы автоматизированного управления: Учебник для вузов М.: ОНИКС , 2005 . – 640 с.

2. Вентцель Е. Исследование операций. Задачи, принципы, методология. – М.: Дрофа, 2006. – 208 с.

Лекция 2. Классификация задач принятия решений и методов их решения

Приводится одна из возможных классификационных схем ЗПР. Дается краткая характеристика ЗПР в условиях определенности, риска и неопределенности. Приводится постановка однокритериальной задачи принятия решений, а также ЗПР со стохастической неопределенностью. Рассматриваются примеры таких задач. Приводится список основных терминов.

2.1. Классификационное дерево задач принятия решений (зпр) и методов их решения

Воспользуемся классификацией, в основу которой положены четыре важных классификационных признака (рис 3):

1. Количество целей управления и соответствующих им критериев оптимальности;

2. Наличие или отсутствие зависимости критерия оптимальности и ограничений от времени;

3. Наличие случайных и неопределенных факторов, этот признак называют признаком «определенность ‑ риск ‑ неопределенность»;

4. Используемый для их решения математический аппарат.

По первому классификационному признаку ЗПР делятся на

• одноцелевые или однокритериальные (скалярные);

• многоцелевые или многокритериальные (векторные).

По второму классификационному признаку ЗПР делится на

• статические (не зависящие от времени);

• динамические (зависящие от времени) ЗПР.

Динамическим ЗПР присущи две особенности:

1. В качестве критерия оптимальности в динамических ЗПР выступает не функция, как в статических ЗПР, а функционал, зависящий от времени.

2. В составе ограничений обычно присутствуют так называемые дифференциальные связи, описываемые дифференциальными уравнениями.

По признаку «определенность — риск — неопределенность» ЗПР подразделяют на три больших подкласса:

1. ЗПР в условиях определенности. К этому классу относятся задачи, для решения которых имеется достаточная и достоверная количественная информация. В этом случае с успехом применяются методы математического программирования, суть которых состоит в нахождении оптимальных решений на базе математической модели реального объекта. Основные условия применимости методов математического программирования следующие:

• задача должна быть хорошо формализована, т. е. имеется адекватная математическая модель реального объекта.

• существует некоторая единственная целевая функция (критерий оптимизации), позволяющая судить о качестве рассматриваемых альтернативных вариантов.

• имеется возможность количественной оценки значений целевой функции.

• задача имеет определенные степени свободы (ресурсы оптимизации), т. е. некоторые параметры функционирования системы, которые можно произвольно изменять в некоторых пределах в целях улучшения значений целевой функции.

Рис.3. Классификационное дерево ЗПР и методов их решения

2. ЗПР в условиях риска. В тех случаях, когда возможные исходы можно описать с помощью некоторого вероятностного распределения, получаем задачи принятия решений в условиях риска. Для построения распределения вероятностей необходимо либо иметь в распоряжении статистические данные, либо привлекать знания экспертов. Обычно для решения задач этого типа применяются методы теории одномерной или многомерной полезности. Эти задачи занимают место на границе между задачами принятия решений в условиях определенности и неопределенности. Для решения этих задач привлекается вся доступная информация (количественная и качественная).

3. ЗПР в условиях неопределенности. Эти задачи имеют место тогда, когда информация, необходимая для принятия решений, является неточной, неполной, неколичественной, а формальные модели исследуемой системы либо слишком сложны, либо отсутствуют. В таких случаях для решения задачи обычно привлекаются знания экспертов. В отличие от подхода, принятого в экспертных системах, для решения ЗПР знания экспертов обычно выражены в виде некоторых количественных данных, называемых предпочтениями.

Следует отметить, что одним из условий существования задачи принятия решений является наличие нескольких допустимых альтернатив, из которых следует выбрать в некотором смысле лучшую. При наличии одной альтернативы, удовлетворяющей фиксированным условиям или ограничениям, задача принятия решений не имеет места.

Определение. Задача принятия решений называется тривиальной, если она характеризуется исключительно одним критериемKи всем альтернативамА, приписаны конкретные числовые оценки в соответствии со значениями указанного критерия (рис. 4а).

Задача принятия решений перестает быть тривиальной даже при одном критерии К, если каждой альтернативеА, соответствует не точная оценка, а интервал возможных оценок (рис. 4б) или распределениена значениях указанного критерия (рис. 4в).

Определение. При наличии ситуации выбора, многокритериальности и осуществлении выбора в условиях неопределенности или риска задача принятия решений является нетривиальной.

Рис. 4. Выбор альтернативы при одном критерии:

a) в условиях определенности; б) в условиях риска; в) в условиях неопределенности