4.8. Основные понятия лекции №4

Для описания факторов неопределенности используются следующие виды моделей:

• статистическая;

• стохастическая;

• интервальная;

• нечеткая.

Для решения задачи, описание которой приведено лишь на качественном уровне используют теорию нечетких множеств. Основным понятием этой теории является понятие функции принадлежности к нечеткому множеству.

Определение. Пусть X– конечное множество в обычном смысле. Нечеткое множествоАмножестваXхарактеризуется функцией принадлежности_А:X[0;1], которая ставит в соответствие каждомуxXдействительное число в интервале [0;1]. Число_А(x)называетсястепенью принадлежности x к нечеткому множеству А.

4. Для установления относительной важности элементов множества альтернатив или множества критериев используется шкала отношений. Данная шкала позволяет ЛПР ставить в соответствие степеням предпочтения одного сравниваемого объекта перед другим некоторые числа.

5. Методы построения по экспертным оценкам функции принадлежности нечеткого множества можно разделить на два вида: прямыеикосвенные.Прямые методыхарактеризуются тем, что эксперт непосредственно задает правило определения значений функции принадлежности_A, характеризующей понятиеА. Вкосвенных методахзначения функции принадлежности выбираются таким образом, чтобы удовлетворить заранее сформулированным условиям. Экспертная информация является исходной информацией для дальнейшей обработки.

6. Для упорядочения нечетких чисел существует множество методов, которые отличаются друг от друга способом свертки и построения нечетких отношений, например, такие как многокритериальный выбор альтернатив на основе пересечения нечетких множеств, многокритериальный выбор альтернатив на основе нечеткого отношения предпочтения и т.п.

Литература

1. Андрейчиков А.В., Андрейчикова О.Н. Анализ, синтез, планирование решений в экономике. – М.: Финансы и статистика, 2000.

2. Хэмди А. Таха. Введение в исследование операций. Шестое издание. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2000.

3. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. - М, Радио и связь, 1989.

4. Ногин В.Д., Чистяков С.В. Применение линейной алгебры в принятии решений. -СПб: СПбГТУ, 1998.

5. В.Д. Ногин Упрощенный вариант метода анализа иерархий на основе нелинейной свертки критериев, 2004

Содержание

Введение 3

Лекция 1. Основные положения теории принятия решений 6

1.1. Определения 6

1.2. Этапы принятия решений 8

1.3. Формулирование проблемы 9

1.4. Выявление целей 12

1.5. Формирование критериев 12

1.6. Генерирование альтернатив 14

1.7. Основные понятия лекции №1 19

Литература 20

Лекция 2. Классификация задач принятия решений и методов их решения 20

2.1. Классификационное дерево задач принятия решений (ЗПР) и методов их решения 20

2.2. Общая постановка однокритериальной задачи принятия решения 24

2.3. Общая формулировка задачи со стохастической неопределенностью 28

2.4. Основные понятия лекции №2 30

Литература 32

Лекция 3. Задачи и методы критериального выбора 32

3.1. Классификация задач и методов критериального выбора 32

3.2. Поиск альтернативы с заданными свойствами 34

3.3. Отбор недоминируемых альтернатив 35

3.4. Принцип справедливой уступки 36

3.4.1. Принцип абсолютной уступки 36

3.4.2. Принцип относительной уступки 37

3.5. Приоритет важнейшего критерия 38

3.5.1. Условная максимизация с ограничениями по равенству 38

3.5.2. Условная максимизация с ограничениями по неравенству 39

3.5.3. Метод уступок 39

3.6. Сведение многокритериальной задачи к однокритериальной 40

3.7. Способы нормализации локальных критериев 41

3.8. Способы задания и учета приоритета локальных критериев 42

3.9. Пример многокритериальной задачи принятия решений 43

3.10. Основные понятия лекции №3 48

Литература 49

Лекция 4. Задачи Принятия решений в условиях неопределнности 49

4.1. Схема оптимизационного исследования в условиях неопределенности 49

4.2. Нечеткие модели оптимизации 56

4.2.1.Элементы теории нечетких множеств 57

4.2.2. Лингвистические переменные 62

4.3. Шкала отношений и матрицы парных сравнений 63

4.4. Построение функции принадлежности 65

4.5. Многокритериальный выбор альтернатив на основе пересечения нечетких множеств 70

4.6. Многокритериальный выбор альтернатив на основе нечеткого отношения предпочтения 71

4.7. Примеры прикладных задач 73

4.7.1. Выбор лучшего банка для размещения денежных средств физическим лицом 73

4.7.2. Выбор конкурентоспособного товара 76

4.8. Основные понятия лекции №4 82

Литература 83

10