Литература

1. Меньков А.В., Острейковский, В. А. Теоретические основы автоматизированного управления: Учебник для вузов М.: ОНИКС , 2005 . - 640с.

2. Дектярев Ю.И. Системный анализ и исследование операций: Учебник для вузов по специальности АСОИУ. – М.: Высшая школа, 1996.

Лекция 3. Задачи и методы критериального выбора

Приводится классификация многокритериальных ЗПР. Рассматриваются наиболее распространенные методы их решения: принцип Парето, принцип справедливой уступки, сведение многокритериальной ЗПР к однокритериальной. Приводятся примеры многокритериальных ЗПР.

3.1. Классификация задач и методов критериального выбора

Решение любой проблемы, как правило, сводится к достижению не одной (глобальной), а некоторой совокупности локальных целей. Именно с этим обстоятельством связана многокритериальность большинства задач выбора. Классификация задач и методов критериального выбора приведена на рис. 5

Основной проблемой многокритериального выбора является установление соотношения между частными (локальными) критериями или, иными словами, поиск компромисса. В соответствии с принципом решения этой проблемы все методы многокритериального выбора делятся на две группы:

1. оптимизация по равноважным (независимым)критериям;

2. оптимизация по разноважным (взаимозависимым)критериям.

Первая группа методов основана либо на формулировании требований к альтернативам по каждому критерию в отдельности, либо на выявлении альтернатив, лучших хотя бы по одному из критериев. Методы этой группы называют методами векторной оптимизациив силу использования независимости критериев

Вторая группа методов основана на нахождении области компромиссов (область Парето).

В общем случае область компромисса, полученная методами векторной оптимизации, содержит более одной альтернативы. Для нахождения лучшей из них устанавливается взаимосвязь между критериями двумя основными способами:

1. выделением главного критерия и ограничением значений остальных;

2. скаляризацией векторной задачи, выражающейся в свертывании всех критериев в один суперкритерий.

Методы свертки в суперкритерий различаются способами назначения весов исходных критериев. Они определяются либо измерениями (объективные оценки весов), либо экспертными методами (субъективные оценки весов).

Рис.5. Классификация методов критериального выбора

Пример постановки многокритериальной задачи. Пусть необходимо выбрать одну ЭВМ из двух различных типов, и пусть локальными критериями являются стоимость и быстродействие.

Случай 1 ‑ пусть ЭВМ₁ лучше и по стоимости и по быстродействию, чем ЭВМ₂, и тогда, при переходе от ЭВМ₂ к ЭВМ₁ оба критерия «согласны» улучшить свои значения. Тогда говорят, что оба эти варианта лежат в области согласия, и очевидно, что выбирать следует первый вариант, а второй просто отбрасывается.

Случай 2 ‑ пусть у ЭВМ₁ лучше (меньше) стоимость, но худшее быстродействие, чем у ЭВМ₂. Выбирая ЭВМ₁, мы улучшаем решение по стоимости, но ухудшаем его по быстродействию, выбирая ЭВМ₂, мы ухудшаем решение по стоимости, но улучшаем по быстродействию.

Для того чтобы выбрать окончательно какой-либо вариант, мы должны найти некоторый компромисс, поэтому говорят, что эти два варианта лежат в области компромиссов.

Поэтому первый этап принятия решений  это разбиение области допустимых значений на область согласия и область компромиссов. Это разбиение позволяет существенно сократить число рассматриваемых вариантов. Далее необходимо задаться некоторой «схемой компромисса». Рассмотрим основные схемы компромисса.