4.2.2. Лингвистические переменные

Для сохранения всего ценного, что дают размытые множества, и устранения их недостатков были введены лингвистические переменные. Лингвистические переменные легко воспринимаются человеком и позволяют отображать размытые множества в множества действительных и целых чисел.

Определение. Лингвистическойназывается переменная, заданная на некоторой количественной шкале и принимающая значения в виде слов и словосочетаний естественного языка.

Значения лингвистической переменной описываются нечеткими переменными. Лингвистические переменные и их значения служат для качественного словесного описания некоторой количественной величины. Любая лингвистическая переменная и все ее значения связаны с конкретной количественной шкалой. Эта шкала иногда называется базовой шкалой.

Пример. На рис. 12 показан пример такой шкалы, определяющей степень разрушения объекта. Естественно, что диапазон шкалы не обязательно должен быть заключен в интервале [0,1]. Масштаб шкалы может быть любой. Согласно этому рисунку эксперт считает, что если разрушению подверглось 0.05 объекта, то разрушений нет. Если разрушению подверглось от 0.05 до 0.25 объекта, то разрушение легкое. Если разрушению подверглось от 0.25 до 0.55, то разрушение умеренное, от 0.55 до 0.85 - сильное и, наконец, от 0.85 до полного разрушения – разрушительное. Конечно, это субъективное мнение эксперта, составившего шкалу. Другой эксперт может составить другую базовую шкалу разрушений. Но есть и такие базовые шкалы, которые имеют силу стандарта.

Рис. 12. Базовая шкала, определяющая степень разрушения объекта

Если, например, возраст рассматривается как лингвистическая переменная, то множеством Т(возраст) может быть:

Т(возраст) = {молодой, старый, очень молодой, более-менее молодой, ...}.

Каждый элемент (терм) этого множества может быть выражен размытым множеством, в котором элемент принадлежит, конечно, не интервалу [0,1], а, например, [0, 100].

4.3. Шкала отношений и матрицы парных сравнений

Для установления относительной важности элементов множества альтернатив или множества критериев используется шкала отношений (табл. 8). Данная шкала позволяет ЛПР ставить в соответствие степеням предпочтения одного сравниваемого объекта перед другим некоторые числа.

Таблица 8 Шкала отношений (степени значимости действий)

Степень значимости	Определение	Объяснение
1	Одинаковая значимость	Два действия вносят одинаковый вклад в достижение цели
3	Некоторое преобладание значимости одного действия над другим (слабая значимость)	Существуют соображения в пользу предпочтения одного из действий, однако эти соображения недостаточно убедительны
5	Существенная или сильная значимость	Имеются надежные данные или логические суждения для того, чтобы показать предпочтительность одного из действий
7	Очевидная или очень сильная значимость	Убедительное свидетельство в пользу одного действия перед другим
9	Абсолютная значимость	Свидетельства в пользу предпочтения одного действия другому в высшей степени убедительны
2,4,6,8	Промежуточные значения между двумя соседними суждениями	Ситуация, когда необходимо компромиссное решение
Обратные величины приведенных выше ненулевых величин.	Если действию i при сравнении с действием j приписывается одно из определенных выше ненулевых чисел, то действию, j при сравнении с действием i приписывается обратное значение	Если согласованность была постулирована при получении N числовых значений для образования матрицы

Правомочность этой шкалы доказана теоретически при сравнении со многими другими шкалами [1]. При использовании указанной шкалы ЛПР, сравнивая два объекта в смысле достижения цели, должен поставить в соответствие этому сравнению число в интервале от 1 до 9 или обратное значение чисел. В тех случаях, когда трудно различить столько промежуточных градаций от абсолютного до слабого предпочтения или этого не требуется в конкретной задаче, может использоваться шкала с меньшим числом градаций. В пределе шкала имеет две оценки: 1 ‑ объекты равнозначны; 2 ‑ предпочтение одного объекта над другим.

Матрицы парных сравнений. При применении метода попарного сравнения строится множество матриц парных сравнений. Парные сравнения проводятся в терминах доминирования одного элемента над другим. Полученные суждения выражаются в целых числах с учетом девятибалльной шкалы (табл. 8).

Заполнение квадратных матриц парных сравнений осуществляется по следующему правилу: если элемент A₁ доминирует над элементом A₂, то клетка матрицы, соответствующая строке A₁ и столбцу A₂, заполняется целым числом, а клетка, соответствующая строке A₂ и столбцу A₁, заполняется обратным к нему числом. Если элемент A₂ доминирует над Е₁, то целое число ставится в клетку, соответствующую строке A₂ и столбцу A₁, а дробь проставляется в клетку, соответствующую строке A₁ и столбцу A₂. Если элементы A₁ и A₂ равнопредпочтительны, то в обе позиции матрицы ставятся единицы.

Для получения каждой матрицы эксперт или ЛПР выносит суждений (здесьn‑ порядок матрицы парных сравнений).

Рассмотрим в общем виде пример формирования матрицы парных сравнений.

Пусть — множество изnэлементов (альтернатив) и— соответственно их веса, или интенсивности. Сравним попарно вес, или интенсивность, каждого элемента с весом, или интенсивностью, любого другого элемента множества по отношению к общему для них свойству или цели. В этом случае матрица парных сравнений [A] имеет следующий вид:

Матрица парных сравнений обладает свойством обратной симметрии, т.е.

где .

При проведении попарных сравнений следует отвечать на следующие вопросы: какой из двух сравниваемых элементов важнее или имеет большее воздействие, какой более вероятен и какой предпочтительнее.

При сравнении критериев обычно спрашивают, какой из критериев более важен; при сравнении альтернатив, по отношению к критерию – какая из альтернатив более предпочтительна или более вероятна.