Лекция 1. Основные положения теории принятия решений

Вводятся основные понятия теории принятия решений: альтернатива, критерий, ресурсы и др. Приводится схема принятия решений. Описываются основные этапы принятия решений: формулирование проблемы, выявление целей, формирование критериев, генерирование альтернатив и их особенности. Приводится список основных терминов.

1.1. Определения

Основные понятия принятия решений проиллюстрируем на примере древнейшего Соломонова решения.

К иудейскому царю Соломону, жившему в IX веке до н.э., пришли судиться две женщины. Они жили в одном доме и родили по сыну. Ночью одна из них случайно удушила своего сына и подложила второй, взяв у неё ее сына. Царь должен был рассудить женщин, каждая из которых утверждала, что оставшийся в живых сын принадлежит ей.

Царь велел принести меч и сказал: «Поделите ребёнка на две части и отдайте им по половине». Первая женщина воскликнула: «Не убивайте его, отдайте ей». А вторая сказала: «Пусть поделят, чтобы не достался ни тебе, ни мне». Тогда царь сказал: «Отдайте ребенка первой женщине, она его мать!» Он полагал, что настоящая мать не допустит гибели сына даже путем потери его для себя.

Какие варианты принятия решения были у царя Соломона?

• отдать ребёнка первой женщине (x₁);

• отдать ребенка второй женщине (x₂);

• не давать никому (x₃);

• получить дополнительную информацию для принятия одного из первых двух решений (x₄).

Можно считать, что при случайном выборе (из первых двух вариантов) вероятность правильного решения составляет 0,5.

Царь выбрал двухступенчатый способ принятия решения (рис. 1). Вначале он выбрал промежуточный вариант x₄. На основе полученной в нём информации, характеризующей психологию матери, он выбрал достоверный вариантx₁.

Определение. Варианты принятия решения на каждом шаге называются альтернативами.

В примере исходное множество альтернатив разбито на 2 подмножества:и, где верхние индексы у вариантов решения обозначают шаг принятия решения.

Альтернативы, сопоставленные висячим вершинам дерева, являются окончательными вариантами принятия решения. Альтернативыx₁,x₂называютсяповторяющимися. Альтернативах₄называетсяпромежуточной.

Определение. Признак, применяемый для сравнения альтернатив и выбора лучшей из них, называется критерием оценки альтернатив.

В примере под критерием Y₁понимается «материнский инстинкт», а под критерием Y₂– «родственные узы».

Моделью всевозможных вариантов выбора альтернатив является дерево решений. Многошаговая процедура принятия решения описываетсяпутем в дереве решений. В примере выбранным является путь.

Графически принятие решения в описанном примере выражается следующим образом.

Рис. 1. Дерево определения судьбы ребёнка

В системном анализе система, в функционировании которой проявилось некоторое нежелательное явление, формулируемое как проблема, называется проблемосодержащей (в примере – это две женщины, обратившиеся к царю). Система, предназначенная для решения проблемы (в примере царь), называется проблеморазрешающей.

В теории управления проблемосодержащая система называется объектом управления, а система, разрешающая проблему, субъектом управления.

Определение. Принципиальной особенностью системы принятия решения, включающей проблемосодержащую и проблеморазрешающую подсистемы, является наличие человека в составе субъекта управления. Человек в этом случае называется лицом, принимающим решение (ЛПР).

Различного рода системы автоматизации, в которых решающую роль играет человек, получили название автоматизированные системы управления (АСУ). Они делятся на информационно-справочныеиинформационно-советующие. Первые основываются на базах данных и базах знаний. Вторые дополнительно включают системы поддержки принятия решений. Их особенностями являются наличие вычислительных блоков для оценки альтернатив, блоков логического вывода в экспертных системах и механизма распределения функций принятия решения между человеком и ЭВМ посредством диалоговой процедуры.