- •Введение
- •Лекция 1. Основные положения теории принятия решений
- •1.1. Определения
- •1.2. Этапы принятия решений
- •1.3. Формулирование проблемы
- •1.4. Выявление целей
- •1.5. Формирование критериев
- •1.6. Генерирование альтернатив
- •1.7. Основные понятия лекции №1
- •Литература
- •Лекция 2. Классификация задач принятия решений и методов их решения
- •2.1. Классификационное дерево задач принятия решений (зпр) и методов их решения
- •2.2. Общая постановка однокритериальной задачи принятия решения
- •2.3. Общая формулировка задачи со стохастической неопределенностью
- •2.4. Основные понятия лекции №2
- •Литература
- •Лекция 3. Задачи и методы критериального выбора
- •3.1. Классификация задач и методов критериального выбора
- •3.2. Поиск альтернативы с заданными свойствами
- •3.3. Отбор недоминируемых альтернатив
- •3.4. Принцип справедливой уступки
- •3.4.1. Принцип абсолютной уступки
- •3.4.2. Принцип относительной уступки
- •3.5. Приоритет важнейшего критерия
- •3.5.1. Условная максимизация с ограничениями по равенству
- •3.5.2. Условная максимизация с ограничениями по неравенству
- •3.5.3. Метод уступок
- •3.6. Сведение многокритериальной задачи к однокритериальной
- •3.7. Способы нормализации локальных критериев
- •3.8. Способы задания и учета приоритета локальных критериев
- •3.9. Пример многокритериальной задачи принятия решений
- •3.10. Основные понятия лекции №3
- •Литература
- •Лекция 4. Задачи Принятия решений в условиях неопределнности
- •4.1. Схема оптимизационного исследования в условиях неопределенности
- •4.2. Нечеткие модели оптимизации
- •4.2.1.Элементы теории нечетких множеств
- •4.2.2. Лингвистические переменные
- •4.3. Шкала отношений и матрицы парных сравнений
- •4.4. Построение функции принадлежности
- •4.5. Многокритериальный выбор альтернатив на основе пересечения нечетких множеств
- •4.6. Многокритериальный выбор альтернатив на основе нечеткого отношения предпочтения
- •4.7. Примеры прикладных задач
- •4.7.1. Выбор лучшего банка для размещения денежных средств физическим лицом
- •4.7.2. Выбор конкурентоспособного товара
- •4.8. Основные понятия лекции №4
- •Литература
- •Содержание
4.7.2. Выбор конкурентоспособного товара
(многокритериальный выбор на основе нечеткого отношения предпочтения)
Под конкурентоспособностью понимают комплекс потребительских, стоимостных и социальных характеристик товара (изделия), определяющих его успех на данном рынке, т. е. способность данного товара быть обмененным на деньги на конкретном рынке в условиях широкого предложения к обмену других конкурирующих товаров-аналогов. Конкурентоспособность — это степень соответствия совокупности свойств объекта ценностной системе рынка. Границы понятия конкурентоспособность непрерывно расширяются, переходя от конкурентоспособности изделия к конкурентоспособности предприятий и даже государств. Конкурентоспособность обеспечивается высоким технологическим уровнем и качеством, соответствием требованиям и стандартам стран-импортеров, фирм-покупателей, высоким уровнем технологического обслуживания, патентной чистотой и патентной защитой, приемлемой ценой, льготными условиями платежа и т. д.
Проанализируем ряд виброзащитных технологий для выявления наиболее конкурентоспособной на определенном международном рынке.
Защита современных транспортных систем, в частности автомобилей, от механических динамических воздействий обеспечивается виброизоляторами. Виброизоляторы являются комплектующими элементами, которые закупаются на рынке фирмами-производителями автомобилей. Разновидностей виброизоляторов достаточно много. Поэтому перед фирмами-изготовителями, с одной стороны, и фирмами-покупателями ‑ с другой, возникает проблема выбора наиболее рациональных элементов для производства и эксплуатации.
Цель решаемой задачи. Задачу выбора рационального виброизолятора с учетом наиболее важных критериев качества рассмотрим на примере анализа четырех альтернатив: а1‑ пневматического виброизолятора;a2‑ металлического торсионного элемента, работающего на скручивание;a3‑ винтовой пружины;a4— резинового элемента.
Для оценки альтернатив используем восемь критериев качества:
F1‑ собственная частота колебаний виброизолятора (f, Гц);
F2‑ долговечность элемента (T, лет);
F3‑ габаритный размер (h, метр);
F4‑ коэффициент передачи на резонансе (Tz, безразмерные единицы);
F5‑устойчивость к механическим повреждениям (шкала экспертных оценок);
F6‑ стоимость (тыс. руб.);
F7‑ шумоизоляция (дБ);
F8‑ патентная чистота (условные единицы измерения).
Значения критериев для всех альтернатив определены в табл. 11.
Таблица 11. Значения критериев для альтернатив
Критерий |
Альтернатива | |||
а1 |
a2 |
a3 |
a4 | |
F1 |
1,5 |
1,5 |
1,8 |
2,2 |
F2 |
10 |
15 |
15 |
5 |
F3 |
0,2 |
0,1 |
0,5 |
0,7 |
F4 |
1,5 |
3,5 |
3,5 |
2,5 |
F5 |
2 |
6 |
6 |
4,5 |
F6 |
18 |
20 |
12 |
10 |
F7 |
1 |
7 |
9 |
5 |
F8 |
6 |
3 |
3 |
3 |
На основании функций принадлежности всех альтернатив по восьми критериям определены их конкретные значения, которые представляют собой следующие нечеткие множества:
По этим данным составим матрицы нечетких отношений предпочтения R1,...,R8в соответствии с формулой
Например, матрица будет строится следующим образом. Элементы главной диагонали матрицы равны 1. Элементы первой строки матрицы строятся на сравнении значения функции принадлежностисо значениями,,. Так, следовательно
.
Аналогично , т.к.и т.д.
Элементы второй строки строятся на сравнении значения функции принадлежности со значениями,,. Так, поскольку и т.д.
|
F1 |
a1 |
a2 |
a3 |
a4 |
|
|
F2 |
a1 |
a2 |
a3 |
a4 |
|
a1 |
1 |
0 |
0.15 |
0.25 |
|
|
a1 |
1 |
0 |
0 |
0.4 |
|
a2 |
0 |
1 |
0.15 |
0.25 |
|
|
a2 |
0.1 |
1 |
0 |
0.5 |
|
a3 |
0 |
0 |
1 |
0.1 |
|
|
a3 |
0.1 |
0 |
1 |
0.5 |
|
a4 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
a4 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
F3 |
a1 |
a2 |
a3 |
a4 |
|
|
F4 |
a1 |
a2 |
a3 |
a4 |
|
a1 |
1 |
0 |
0.8 |
0.9 |
|
|
a1 |
1 |
0.65 |
0.65 |
0.15 |
|
a2 |
0.1 |
1 |
0.9 |
1 |
|
|
a2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
a3 |
0 |
0 |
1 |
0.1 |
|
|
a3 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
a4 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
a4 |
0 |
0.5 |
0.5 |
1 |
|
F5 |
a1 |
a2 |
a3 |
a4 |
|
|
F6 |
a1 |
a2 |
a3 |
a4 |
|
a1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
a1 |
1 |
0.05 |
0 |
0 |
|
a2 |
0.85 |
1 |
0 |
0.25 |
|
|
a2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
a3 |
0.85 |
0 |
1 |
0.25 |
|
|
a3 |
0.55 |
0.6 |
1 |
0 |
|
a4 |
0.6 |
0 |
0 |
1 |
|
|
a4 |
0.65 |
0.7 |
0.1 |
1 |
|
F7 |
a1 |
a2 |
a3 |
a4 |
|
|
F8 |
a1 |
a2 |
a3 |
a4 |
|
a1 |
1 |
0.7 |
0.85 |
0.2 |
|
|
a1 |
1 |
0.25 |
0.25 |
0.25 |
|
a2 |
0 |
1 |
0.15 |
0 |
|
|
a2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
a3 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
a3 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
a4 |
0 |
0.5 |
0.65 |
1 |
|
|
a4 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Задача выбора решается в соответствии со следующей процедурой.
1. Строим нечеткое отношение . Поскольку операции пересечения соответствует взятие минимума, то элементы матрицыбудут вычисляться следующим образом
|
|
a1 |
a2 |
a3 |
a4 |
|
a1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
a2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
a3 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
a4 |
0 |
0 |
0 |
1 |
2. Находим подмножество недоминируемых альтернатив на множестве :
по всем iиj(ij)
Таким образом
3. Строим отношение Q2:
Коэффициенты wkотносительной важности критериев имеют следующие значения:
|
|
a1 |
a2 |
a3 |
a4 |
|
a1 |
1 |
0.325 |
0.43 |
0.229 |
|
a2 |
0.048 |
1 |
0.114 |
0.163 |
|
a3 |
0.093 |
0.054 |
1 |
0.083 |
|
a4 |
0.083 |
0.293 |
0.274 |
1 |
4. Находим подмножество недоминируемых альтернатив множества :
всем iиj(ij).
,
,
,
.
Замечание. Если при вычислении разности получается отрицательное значение, то оно заменяется нулем, т.к. значениене может превышать 1.
Таким образом
5. Результирующее множество недоминируемых альтернатив есть пересечение множеств и:
Вывод: рациональным следует считать выбор альтернативыa1, имеющей максимальную степень недоминируемости.