3.2. Поиск альтернативы с заданными свойствами

Этот способ, реализующий задание уровней притязаний, применяется в тех случаях, когда заранее известны значения частных критериев (или их границы). Задача состоит в том, чтобы найти альтернативу, удовлетворяющую этим требованиям, либо, установив, что такая альтернатива в множестве Xотсутствует, найти в множествеXальтернативу, которая подходит ближе всего к поставленным целям.

Значения критериев , (уровни притязаний) могут задаваться точно или в виде верхних или нижних границ. Точка пересечения значений критериев вpмерном пространстве называется целью (опорной или идеальной).

Поскольку известна структура множества X, целевая точка может оказаться как внутри множества (точкана рис. 6), так и снаружи (точкана рис. 6). Первая цель являетсядостижимой, а вторая –недостижимой.

Рис.6. Задание уровней притязаний

Идея оптимизации состоит в том, чтобы, начав с любой альтернативы, приближаться к по некоторой траектории в пространствеX. Это достигается введением числовой меры близости между очередной альтернативой и целью, т.е. между векторамии

Расстояния между y(x) имогут вычисляться по следующей формуле:

здесь – коэффициент, регулирующий суммарную близость к цели всех критериев.

3.3. Отбор недоминируемых альтернатив

Определение. В основе этого способа оптимизации лежит соглашение о том, что предпочтение одной альтернативе перед другой отдается только в том случае, если первая по всем критериям не хуже второй и хотя бы по одному из них лучше. Вторая их них считается доминируемойи подлежит исключению. Если предпочтение хотя бы одному критерию расходится с предпочтением по другому, то такие альтернативы признаютсянесравнимымиилинедоминируемыми.

В результате попарного сравнения альтернатив все худшие по всем критериям альтернативы отбрасываются, а все оставшиеся (недоминируемые) принимаются. Если все максимально достижимые частные критерии не относятся к одной и той же альтернативе, то принятые альтернативы образуют множество Паретои выбор на этом заканчивается. Каждая альтернатива из множества Парето не может быть улучшена по какому-либо критерию без ухудшения по другому критерию.

Пример области Парето приведен на рис. 7, где выделены участки, образующие область Парето. Эти участки находятся на границах области, поскольку каждая принадлежащая им точка (альтернатива) имеет лучший показатель по одному из двух критериев (y₁илиy₂) по сравнению с любой другой точкой. Все остальные точки областиXявляются доминируемыми.

Рис.7. Паретовское множество альтернатив

3.4. Принцип справедливой уступки

Он основан на сопоставлении прироста и убыли величин локальных критериев. Когда два или более вариантов находятся в области компромиссов, то при переходе от одного варианта к другому один (или несколько) локальный критерий может возрастать, другой (другие) может убывать. Данный принцип и основан на сопоставлении суммарной прибыли и суммарной убыли. Если суммарная прибыль превышает суммарную убыль, то новый вариант предпочтительнее старого, старый вариант отбрасывается и ведется сопоставление оставшегося варианта с новым вариантом. В том случае, если суммарная прибыль меньше суммарной убыли, то отбрасывается новый вариант, а старый вариант сравнивается со следующим вариантом. В том случае, если убыль равняется прибыли, то эти варианты равнозначны.

При этом сравнение может вестись как по абсолютному значению прибыли и убыли ‑ тогда это принцип абсолютной уступки, либо по относительной величине прибыли и убыли ‑ тогда это принцип относительной уступки.