- •Введение
- •Лекция 1. Основные положения теории принятия решений
- •1.1. Определения
- •1.2. Этапы принятия решений
- •1.3. Формулирование проблемы
- •1.4. Выявление целей
- •1.5. Формирование критериев
- •1.6. Генерирование альтернатив
- •1.7. Основные понятия лекции №1
- •Литература
- •Лекция 2. Классификация задач принятия решений и методов их решения
- •2.1. Классификационное дерево задач принятия решений (зпр) и методов их решения
- •2.2. Общая постановка однокритериальной задачи принятия решения
- •2.3. Общая формулировка задачи со стохастической неопределенностью
- •2.4. Основные понятия лекции №2
- •Литература
- •Лекция 3. Задачи и методы критериального выбора
- •3.1. Классификация задач и методов критериального выбора
- •3.2. Поиск альтернативы с заданными свойствами
- •3.3. Отбор недоминируемых альтернатив
- •3.4. Принцип справедливой уступки
- •3.4.1. Принцип абсолютной уступки
- •3.4.2. Принцип относительной уступки
- •3.5. Приоритет важнейшего критерия
- •3.5.1. Условная максимизация с ограничениями по равенству
- •3.5.2. Условная максимизация с ограничениями по неравенству
- •3.5.3. Метод уступок
- •3.6. Сведение многокритериальной задачи к однокритериальной
- •3.7. Способы нормализации локальных критериев
- •3.8. Способы задания и учета приоритета локальных критериев
- •3.9. Пример многокритериальной задачи принятия решений
- •3.10. Основные понятия лекции №3
- •Литература
- •Лекция 4. Задачи Принятия решений в условиях неопределнности
- •4.1. Схема оптимизационного исследования в условиях неопределенности
- •4.2. Нечеткие модели оптимизации
- •4.2.1.Элементы теории нечетких множеств
- •4.2.2. Лингвистические переменные
- •4.3. Шкала отношений и матрицы парных сравнений
- •4.4. Построение функции принадлежности
- •4.5. Многокритериальный выбор альтернатив на основе пересечения нечетких множеств
- •4.6. Многокритериальный выбор альтернатив на основе нечеткого отношения предпочтения
- •4.7. Примеры прикладных задач
- •4.7.1. Выбор лучшего банка для размещения денежных средств физическим лицом
- •4.7.2. Выбор конкурентоспособного товара
- •4.8. Основные понятия лекции №4
- •Литература
- •Содержание
2.4. Основные понятия лекции №2
Основные классификационные признаки, используемые при построении классификации ЗПР:
количество целей управления и соответствующих им критериев оптимальности;
наличие или отсутствие зависимости критерия оптимальности и ограничений от времени;
наличие случайных и неопределенных факторов, этот признак называют признаком «определенность – риск ‑ неопределенность»;
используемый для их решения математический аппарат.
ЗПР в условиях определенностиэто задачи, для решения которых имеется достаточная и достоверная количественная информация. Для их решения применяются методы математического программирования, суть которых состоит в нахождении оптимальных решений на базе математической модели реального объекта.
ЗПР в условиях риска– это задачи в которых возможные исходы можно описать с помощью некоторого вероятностного распределения, получаем задачи принятия решений в условиях риска. Для построения распределения вероятностей необходимо либо иметь в распоряжении статистические данные, либо привлекать знания экспертов. Для решения задач этого типа применяются методы теории одномерной или многомерной полезности и привлекается вся доступная информация (количественная и качественная).
ЗПР в условиях неопределенностиимеют место тогда, когда информация, необходимая для принятия решений, является неточной, неполной, неколичественной, а формальные модели исследуемой системы либо слишком сложны, либо отсутствуют. В таких случаях для решения задачи обычно привлекаются знания экспертов. В отличие от подхода, принятого в экспертных системах, для решения ЗПР знания экспертов обычно выражены в виде некоторых количественных данных, называемых предпочтениями.
Общая постановка однокритериальной ЗПРсодержит три основные части:
описание пространства параметров (контролируемые параметры,неконтролируемые, но детерминированные параметры,неконтролируемые стохастические факторы (мы не знаем точные значения, которые могут принимать эти параметры, ни мы знаем полное их статистическое описание,неконтролируемые неопределенные параметры (модель изменения этих параметров либо неизвестна полностью, либо известна недостаточно), время;
математическая модель критерия операции;
дисциплинирующие условия ограничения на параметры.
Критерием в данной задаче является скалярная функция: . Дисциплинирующие условия являются функциями, которые имеют следующий вид:, гдеmчисло возможных условий.
При решение ЗПР со стохастической неопределенностьюих сводят к детерминированным ЗПР, используя при этом два принципа:
искусственное сведение к детерминированной схеме (вероятностная картина явления приближенно заменяется детерминированной. Для этого все участвующие в задаче случайные факторы приближенно заменяются какими-то неслучайными характеристиками этих факторов (как правило, их математическими ожиданиями);
оптимизация в среднем (заключается в переходе от исходного показателя эффективности Q, являющегося случайной величиной к его усредненной, статической характеристике, например, к его математическому ожиданию).