3.4.1. Принцип абсолютной уступки

Формально он может быть записан с помощью следующего выражения:

.

В этом выражении J⁽⁺⁾ ‑ подмножество мажорируемых, т.е. увеличиваемых, критериев; I^(-) ‑ подмножество минорируемых, т.е. уменьшаемых, критериев; ‑ абсолютное значение величин приращения. Причем, как следует из определения,.

Определение. Лучшим по принципу абсолютной уступки считается компромисс, при котором абсолютное значение суммы снижения одного или нескольких критериев не превышает абсолютного значения суммы приращений оставшихся критериев.

Недостатком принципа абсолютной уступкиявляется то, что он чрезвычайно чувствителен к значению каждого критерия и поэтому большая величина одного критерия может «погасить» значения других критериев.

3.4.2. Принцип относительной уступки

Формально он может быть записан с помощью следующего выражения:

.

где есть относительные значения приращения локальных критериев.

В каждом столбце находится максимальное значение локального критерия. После этого необходимо перейти к новой таблице, поделив все числа в столбцах предыдущей таблицы на максимальное значение в каждом столбце. Далее с этой новой таблицей выполняются те же процедуры, что и в принципе абсолютной уступки.

Можно показать, что при использовании этого компромисса оптимальному варианту соответствует модель максимизации произведения локальных критериев, формально:

Или, для случая трех критериев: для каждой строчки вычисляется произведение:

и среди этих произведений ищется максимум ‑ это и будет лучший вариант по данному компромиссу.

Достоинством этого компромиссаявляется то, что он не требует предварительной нормализации критериев. Эта нормализация осуществляется автоматически за счет деления на максимальные значения в каждом столбце.

Примечание. Весь вышеизложенный материал относился к случаю, когда лучшими считались большие значения локальных критериев, или, иначе говоря, решалась задача максимизации интегрального критерия.

Пусть теперь лучшими будут считаться меньшие значения всех локальных критериев, т.е. пусть необходимо решать задачу минимизации интегрального критерия.

В этом случае исходную таблицу (все ее члены) необходимо умножить на ‑1 и, используя весь предыдущий аппарат, отыскивать максимум F= ‑F.

Пусть теперь ряд локальных критериев необходимо максимизировать, а оставшиеся критерии необходимо минимизировать. В этом случае для выбора наилучшего варианта можно использовать любое из двух следующих соотношений:

(10)

(11)

В этих соотношениях  локальные критерии, которые необходимо максимизировать;  локальные критерии, которые необходимо минимизировать.

Соотношение (10) соответствует принципу абсолютной уступки, соотношение (11)  принципу относительной уступки.

3.5. Приоритет важнейшего критерия

Он заключается в выделении главного (основного) критерия. Остальные критерии рассматриваются как сопутствующие (дополнительные). Задача выбора формулируется как нахождение условного экстремума основного критерия. Существует несколько типов условной эксремизации, рассматриваемой далее на примере максимизации.

3.5.1. Условная максимизация с ограничениями по равенству

При условии, что дополнительные критерии остаются на заданных им уровнях, наилучшая альтернатива вычисляется по формуле

.

На рис. 8 приведено решение для двух критериев:

.