2. Однофазные цепи синусоидального тока
2.1. Основные понятия
Переменными являются ЭДС, токи и напряжения, изменяющиеся во времени, в том числе и по синусоиде. Часто под переменными подразумеваются синусоидальные токи и напряжения. Например:
i = Im sin (t + i).
Рис. 2.1
Основные параметры такого тока:
i – мгновенное значение;
Im – амплитудное значение;
t + i – фаза;
i – начальная фаза, равная фазе в нулевой момент времени;
– угловая частота – число радианов, на которое изменяется фаза колебаний за секунду.
=
= 2
f.
Т – период – минимальный отрезок времени между токами одной и той же фазой;
f – частота.
Рис. 2.2
При рассмотрении действия нескольких синусоидальных величин, например, напряжения и тока одной частоты (см. рис. 2.2), вводится параметр угол сдвига, который определяется как разность их начальных фаз:
= n - i.
Если синусоиды имеют одинаковые начальные фазы – синусоиды синфазны.
Если синусоиды сдвинуты по фазе на - они противофазны. Если u > i - напряжение опережает ток по фазе на (или ток отстает от напряжения по фазе), как показано на рис. 2.2.
Действующее значение электрической величины – это среднее квадратичное значение величины за период. Например, для тока:
Явления на переменном токе значительно сложнее, чем на постоянном, т.к. на любом участке цепи, кроме необратимых процессов преобразования электрической энергии проявляется действие изменяющегося электромагнитного поля, т.е. появляются токи смещения и ЭДС самоиндукции. Таким образом, наряду с чисто резистивными элементами, характеризующимися сопротивлением R, которое в дальнейшем будет называться активным, должно учитываться наличие в цепи конденсаторов, характеризующихся емкостью С, и катушки индуктивности, характеризующейся индуктивностью L. Эти элементы вводятся в схему замещения при расчете электрической цепи переменного тока.
При расчете цепи переменного тока на базе схемы замещения используются те же правила и методы, что и при расчете цепи постоянного тока. Однако система уравнений записывается для мгновенных токов и напряжений. В результате получается, как будет показано, система дифференциальных уравнений, что делает громоздким математический аппарат. Для упрощения решения задачи расчета электрической цепи переменного тока используется символический метод, основанный на представлении электрической величины, изменяющейся во времени по гармоническому закону, в виде вращающегося радиуса вектора.
Рис. 2.3
Для обоснования такого представления величину, изменяющуюся во времени как синус, следует отобразить в виде точки полярной системы координат на комплексной плоскости, как показано на рис. 2.3. В такой системе точка характеризуется радиусом-вектором, величина которого равна амплитудному значению электрической величины Im, и фазой, т.е. углом между радиусом-вектором и действительной осью комплексной плоскости. При увеличении времени точка движется по окружности с центром начала координат и радиусом Im и частотой в направлении против часовой стрелки.
При рассмотрении нескольких синусоидальных величин с одинаковой частотой каждая из них на комплексной плоскости отражается своим радиусом-вектором, углы между ними численно равны разности фаз между соответствующими величинами. Такая совокупность радиусов-векторов называется векторной диаграммой. В подвижной системе координат, вращающейся с частотой , векторная диаграмма остается неподвижной.
В связи с векторным представлением синусоидальной величины вводятся понятия комплексной этой величины и комплексного ее действующего значения. Связь между ними для переменного тока и переменного напряжения имеет вид:
Отношение комплексного напряжения к комплексному току называется номинальным сопротивлением:
Введение в рассмотрение понятий комплексного тока, комплексного напряжения и комплексного сопротивления существенно упрощает представление законов Кирхгофа. Первый закон Кирхгофа имеет вид:
а второй закон:
или
