- •Введение
- •Введение электрическая цепь и ее элементы
- •Основные топологические понятия теории электрической цепи
- •1. Линейные электрические цепи постоянного тока
- •1.1. Уравнения Кирхгофа для цепи постоянного тока
- •1.2. Решение классической задачи расчета электрической цепи
- •1.3. Примеры расчета электрической цепи постоянного тока
- •1.4. Эквивалентное преобразование пассивных участков электрической цепи
- •1.4. Методы расчета электрических цепей с несколькими источниками энергии
- •2. Однофазные цепи синусоидального тока
- •2.1. Основные понятия
- •2.2. Однофазные электрические цепи переменного тока
- •2.2.1. Цепь с r-элементом
- •2.2. Цепь с l-элементом
- •2.2.3. Цепь с с-элементом
- •2.2.4. Последовательные соединения rlc–элементов в цепи синусоидального тока
- •2.2.5. Параллельно соединенные элементы в цепи синусоидального тока
- •2.2.6. Мощность цепи синусоидального тока
- •2.3.7. Примеры решения задач расчета цепи синусоидального тока Задача 1
- •Задача 2
- •Задача 3 Баланс моста синусоидального тока
- •Задача 4 Делитель напряжения в цепи синусоидального тока
- •2.4. Частотные свойства цепей синусоидального тока
- •2.5. Четырехполюсники
- •3. Трехфазные электрические цепи
- •3.1. Элементы трехфазной электрической цепи
- •3.2. Способы соединения фаз в трехфазной электрической цепи
- •3.3. Способы включения приемников в трехфазной цепи
- •3.4. Соединение элементов трехфазной цепи «звездой»
- •3.5. Аварийные режимы в трехпроводной цепи
- •3.6. Соединение элементов трехфазной цепи «треугольником»
- •3.7. Мощность трехфазных цепей
- •4. Переходные процессы в линейных электрических цепях
- •4.1. Общие положения анализа переходных процессов
- •4.2. Заряд и разряд конденсатора через резистор
- •4.2.1. Процесс заряда
- •4.2.2. Процесс разряда
- •4.2.3. Уравнение, описывающее процессы заряда и разряда
- •4.3. Переходные процессы в индуктивной катушке с источником постоянного напряжения
- •4.3.1. Замыкание ключа
- •4.3.2. Размыкание ключа
- •4.4. Операторный метод
- •4.4.1. Основы применения операторного метода
- •4.4.2. Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме
- •4.4.3. Применение операторного метода
- •5.2. Анализ линейных цепей несинусоидального тока
- •5.3. Электрические фильтры
- •6. Нелинейные электрические цепи
- •6.1. Основные понятия
- •6.2. Нелинейные цепи постоянного тока
- •Метод линеанизации
- •6.3. Нелинейные цепи переменного тока
3.6. Соединение элементов трехфазной цепи «треугольником»
При соединении элементов приемника «треугольником» фазные напряжения равны линейным, поскольку сопротивления Zав, Zвс и Zас включены между линейными проводами. Этим обеспечивается независимость режимов работы отдельных фаз.
Токи в фазах приемника определяются законом Ома:
Рис. 3.16
Линейные токи не равны фазным. Линейные и фазные токи связаны первым законом Кирхгофа (см. рис. 3.16).
Вне зависимости от характера приемника
На рис. 3.17 проведено сложение двух векторов идля определения вектора.
Рис. 3.17
Если приемник симметричный, вектора фазных токов имеют одинаковую длину, фазовый сдвиг между ними равен 600. Поэтому
0,5 IЛ = Iф cos 300, IЛ = Iф.
3.7. Мощность трехфазных цепей
Мгновенная мощность трехфазного источника электрической энергии равна сумме мгновенной мощности каждой из фаз.
р = рА + рВ + рС = uAiA + uBiB + uCiC.
Средняя мощность за период:
р = = РА + РВ + РС = UA IA cosA + UB IB cosB + UC IC cosC.
Активная мощность трехфазного приемника:
Р = Ра + Рв + Рс.
Реактивная мощность трехфазного приемника:
Q = Qа + Qв + Qс.
Полная мощность:
Для симметричного трехфазного приемника:
Р = 3Рф = 3Uф Iф cosф;
Q = 3Qф = 3Uф Iф sinф.
При соединении фаз приемника «звездой»:
Uф = UЛ/;Iф = IЛ.
При соединении фаз приемника «треугольником»:
Uф = UЛ; Iф = IЛ/.
Поэтому независимо от соединения фаз симметричного приемника:
Р = UЛ IЛ cosф.
Обычно индексы опускают:
Р = U I cos;
Q = U I sin;
S = U I.
4. Переходные процессы в линейных электрических цепях
4.1. Общие положения анализа переходных процессов
Электромагнитные процессы, возникающие в электрической цепи при переходе из одного установившегося режима к другому, называются переходными. Расчет напряжений и токов во время переходного процесса проводится при решении системы дифференциальных уравнений, составленных в соответствии с законами Кирхгофа для их мгновенных значений. Для цепей с линейными элементами эти уравнений представляют собой дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Они характеризуют состояние цепи в зависимости от времени.
При последовательном исключении из уравнений системы неизвестных величин, кроме одной, получается одно уравнение n-го порядка. При наличии в цепи источников ЭДС или тока его правая часть в общем случае является функцией времени.
(4.1)
где х(t) – ток или напряжение. Метод расчета, заключающийся в интегрировании уравнений n-го порядка, называется классическим.
Решение дифференциального уравнения с правой частью является суммой общего решения соответствующего однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения. Общее решение однородного уравнения соответствует режиму при отсутствии внешнего источника энергии и называемого свободным режимом. Токи и напряжения в этом режиме называются свободными (iсв, uсв).
Для расчета свободных токов или напряжений находятся корни характеристического уравнения рк и постоянные интегрирования. Характеристическое уравнение n-го порядка
αnpn + αn-1 pn-1 + …+ α1p + α0 = 0
имеет n-корней рк (к = 1,2…n). Его решение имеет вид:
Частное решение уравнения (4.1) находят в установившемся режиме, когда переходный процесс заканчивается. При этом токи и напряжения определяются параметрами источника энергии и элементами цепи. Они определяются одним из методов расчета цепи в установившемся режиме. Токи и напряжения, получающиеся в результате частного решения, называются установившимися (iу, uу).
Для определения постоянных интегрирования необходимо знать значения искомой величины «х» и всех ее производных до (n-1) порядка включительно в начальный момент времени (t = 0). Для этого используются два закона коммутации.
1-й закон. Ток в ветви с индуктивным элементом не может изменяться скачком. В первый момент переходного процесса ток сохраняет значение, которое он имел в момент, предшествующий коммутации.
2-й закон. Напряжение на емкостном элементе не может изменяться скачком. Его значение в момент, предшествующий коммутации, сохраняется в первый момент после коммутации.
iL(0+) = iL(0-); uC(0+) = uC(0-).
Полагается, что коммутация осуществляется мгновенно.
Физическое обоснование законов коммутации заключается в том, что скачкообразное изменение электрической энергии в емкости и магнитное энергии в индуктивном элементе возможно лишь при бесконечно больших мощностях источников энергии. Таких источников нет.