2.3.7. Примеры решения задач расчета цепи синусоидального тока Задача 1

Расчет цепи с одним источником энергии, представленной на рис. 2.25,а. Значения параметров элементов: R₁ = 10 Ом, R₂ = R₃ = 5 Ом, X_L = 5 Ом, X_C = 5 Ом. Определить токи в цепи при подводимом напряжении от источника U = 100 B.

Расчет проводится с использованием метода преобразования цепи. Последовательность преобразования цепи показана на рис. 2.25. В отличие от расчета цепи постоянного тока используются векторные представления электрических параметров.

Рис. 2.25

1. Полное сопротивление Z_ав = R₁ + jXL_L.

2. Полное сопротивление Z_вc =

3. Полное сопротивление: Z = Z_ав + Z_вс.

4. Величина тока I:

5. Величина тока ₂ рассчитывается по формуле для делителя тока:

6. Величина тока ₃:

7. Проверка выполнения условия баланса мощности

Мощности в активных элементах цепи:

P₁ = R₁I² = R₁ [I_a² + I_p²] = 10[7² + 2,16²] = 1053,67 = 536,7 Вт;

P₂ = R₂I₂² = R₂ [I_2a² + I_2p²] = 5[3,77² + 2,7²] = 521,5 = 107,5 Вт;

P₃ = R₃I₃² = R₃ [I_3a² + I_3p²] = 5[3,23² + 0,54²] = 510,72 = 53,6 Вт.

Суммарная активная мощность, потребляемая цепью:

Р_ = P₁ + P₂ + P₃ = 697,8 Вт.

Мощность реактивных элементов цепи:

Q_L = X_LI² = X_L [I_a² + I_p²] = 5[7² + 2,16²] = 553,67 = 268,35 вар;

Q_С = X_СI₃² = X_С [I_3a² + I_3p²] = 5[3,23² + 0,54²] = 510,72 = 53,6 вар.

Суммарная реактивная мощность цепи:

Q_ = Q_L – Q_C = 214,75 вар.

Активная мощность источника:

Р_ист = I_a = 1007 = 700 Вт.

Реактивная мощность источника:

Q_ист = I_p = 1002,16 = 216 вар.

Отрицательный знак реактивной компоненты тока указывает, что этот ток по фазе отстает от напряжения. Следовательно, реактивность источника индуктивная и берется со знаком «плюс».

Сравнение результатов расчета показывает, что с учетом погрешности вычислений баланс как активной, так и реактивной мощностей выполняется.

Задача 2

Расчет токов в цепи с двумя источниками ЭДС, схема которой приведена на рис. 2.26,а.

Рис. 2.26

R₁ = 10 Ом, R₂ = 5 Ом, Х_L = 50 Ом, Х_C = 5 Ом, E₁ = 100 B, E₂ = 43,3 + +j25 B.

При расчете используется метод межузлового напряжения, величина которого равна (см. рис. 2.26,б):

где 0,00385 – j0,01923 См;

j0,2 См;

0,2 См.

-3,734 – j29,741 B.

Величины токов:

-0,2016 – j1,9657 A;

0,9482 + j7,9132 A;

-0,7468 – j5,9482 A.

Для проверки правильности решения используется условие баланса мощности.

Потребляемая активная мощность:

R₁I₁² + R₂I₂² = R₁(I_а² + I_р² )+ R₂(I_2а² + I_2р²) =

= 10(0,2016² + 1,9657²) + (0,7468² +

+ 5,9482²) = 39,046 + 179,649 = 218,695 Вт.

Потребляемая реактивная мощность:

Х_LI₁² – X_CI₂² = Х_L(I_а² + I_р²) - X_C(I_2а² + I_2р²) =

= 50(0,2016² + 1,9657²) - 5(0,9482² +

+ 5,9482²) = 195,23 – 317, 59 = -122,36 вар.

Мощность источника Е₁:

100 (-0,2016 + j1,9657) = -20,16 + j196,71 ВА.

Мощность источника Е₂:

(43,3 + j25)(0,9482 – j7,9132) = 238,887 – j318,936 ВА.

Активная мощность источников Е₁ и Е₂:

-20,16 + 238,887 = 218,727 ВА.

Реактивная мощность источников Е₁ и Е₂:

196,71 – 318,936 = -122,226 вар.

Как видно, условие баланса мощности выполняется.