4.4.2. Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме

Закон Ома для цепи со схемы рис. 4.12.

Рис. 4.12

Изображение:

Вместо интегродифференциального уравнения получается алгебраическое, связывающее изображение тока I(p) с изображением ЭДС E(p) и напряжением U_ав(р).

где ,- внутреннее ЭДС.

Первый закон Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа в операторной форме:

Σ I(p) = 0.

Второй закон Кирхгофа для контура рис. 4.13.

Рис. 4.13

Поскольку

,

, ,

, , ,

второй закон Кирхгофа для контура рис. 4.13 в операторной форме представляется как

,

где

.

В общем виде второй закон Кирхгофа в операторном виде имеет вид:

Уравнения для изображений аналогичны по форме уравнениям, составленным символическим методом. Ранее рассмотренные приемы и методы составления уравнений, основанные на законах Кирхгофа, используются и при применении уравнений для изображений. При составлении уравнений для изображений учет начальных условий проводится путем введения «внутренних ЭДС», обусловленных начальными токами в индуктивностях и начальными напряжениями на емкостях.

4.4.3. Применение операторного метода

Пример. Заряд конденсатора.

Было получено уравнение:

В операторной форме оно имеет вид:

Для перевода в оригинал используется функция:

где F₁ = U, F₂ = 1 + p – корень 1 + p = 0

.

, , .

Таким образом, получается решение исходного уравнения в виде:

5. ПЕРИОДИЧЕСКИЕ НЕСИНУСОИДАЛЬНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ

И ТОКИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

Основные причины возникновения периодических несинусоидальных токов и напряжений:

- из-за наличия в электрической цепи нелинейных элементов при синусоидальных источниках электрической энергии (выпрямительные схемы);

- при специальных формированиях импульсных сигналов (импульсная техника).

5.1. Способы представления периодических

несинусоидальных величин. Их параметры

1. Графический – зависимость мгновенных величин от времени.

Рис. 5.1. Временные зависимости напряжения на выходе

однополупериодного выпрямителя (а);

двухполупериодного выпрямителя (б);

симметричного мультивибратора

2. Аналитическое представление – разложение в ряд Фурье периодической функции (если она удовлетворяет условиям Дирихле).

e(t) = E₀ + E_1m sin (ωt + ψ₁) + E_2m sin (2ωt + ψ₂) + …

+ E_кm sin (kωt + ψ_к) + … = E₁ + e₁ + e₂ + …+ e_к + … .

Примеры:

- напряжение на выходе однополупериодного выпрямителя:

- напряжение на выходе двухполупериодного выпрямителя:

- напряжение на выходе симметричного мультивибратора:

Амплитуда гармоник, как правило, уменьшается с увеличением номера гармоники «k». Поэтому при расчетах можно ограничиться несколькими членами ряда.

3. Спектральное представление амплитудно-частотного и фазо-частотного спектров, т.е. величины амплитуд и начальных фаз гармоник, отражено на рис. 5.2.

Рис. 5.2

Преимущество спектрального представления – наглядность: показывает «удельный вес» каждой гармоники.

Действующее значение несинусоидальной величины определяется как среднеквадратичное значение за период.

Действующее значение напряжения:

,

где U_к – действующее значение к-ой гармоники.

U_к = U_кm /.

Среднее значение мощности:

где φ_к – угол сдвига фаз между напряжением и током к-й гармоники.

Активная мощность при синусоидальных напряжениях и токах равна сумме мощностей постоянных составляющих всех гармонических составляющих напряжений и токов.

Полная мощность:

S = UI,

где U и I – действующие значения несинусоидальных напряжения и тока.