студ ивт 22 материалы к курсу физики / belonuchkin_ve_zaikin_da_tsipeniuk_ium_kurs_obshchei_fiziki

Открытие электрона явилось не только первым открытием одной из элементарных частиц, но и установлением величины «кванта» электрического заряда: ведь до этого электрический заряд рассматривался как некая непрерывная субстанция, которая может передаваться любыми порциями. Таким образом, в физику начало проникать представление о дискретности физических величин. Гипотеза Планка о квантах электромагнитного излучения служит ярким примером такого проникновения: хотя эта гипотеза и противоречила господствовавшей в то время волновой теории света, она позволила физику-теоретику А. Эйнштейну (1885– 1962) в 1905 г. очень просто объяснить закономерности фотоэффекта.

Как уже говорилось, развитие квантовых представлений привело к созданию абсолютно новой области науки — квантовой физики. Огромную роль в ее становлении сыграли глубокие идеи одного из величайших ученых ХХ столетия — датского физика-теоретика Нильса Бора (1885–1962) и его школы. В основе квантовой физики лежит непротиворечивый синтез корпускулярных и волновых свойств материи. Дело в том, что свет при определенных условиях ведет себя не как волна, а как поток частиц. В то же время «обычные» частицы обнаруживают подчас волновые свойства. С точки зрения классических представлений волна и частица — это два совершенно разных по своим свойствам объекта, два антипода. В рамках таких представлений невозможно объединить волновые и корпускулярные свойства. Поэтому создание новой теории, описывающей закономерности микромира, привело к отказу от обычных классических представлений, справедливых для макроскопических объектов, т. е. для масштабов 10 10 м. С квантовой точки зрения и свет, и «обычные» частицы (электроны, протоны, нейтроны и т. д.) не являются ни волнами, ни частицами в классическом смысле слова, а представляют собой более сложные объекты, обнаруживающие как волновые, так и корпускулярные свойства (так называемый корпускулярно-волновой дуализм).

Следует отметить, что создание квантовой физики было непосредственно стимулировано попытками осмыслить строение атома и закономерности спектров излучения атомов. Но решающим толчком к созданию этой новой области физики явились исследования английского физика Э. Резерфорда (1871–1937) и его учеников закономерностей рассеяния -частиц (т. е. ядер атома гелия) веществом, в результате которых было обнаружено, что в центре атома находится маленькое (по сравнению с его размерами), но массивное ядро. В то же время к началу XX в. уже был известен линейчатый характер спектров излучения атомов. О самом же атоме в этот период было мало что известно (хотя наивное представление о нем существовало еще у древнегреческих философов). Атом — это мельчайшая частица химического элемента, сохраняющая его свойства. Свое название он получил от греческого слова atomos´, что означает «неделимый». Неделимость атома имеет место в химических превращениях, а также при соударениях атомов, происходящих в газах. И в то же время всегда возникал вопрос, а не состоит ли атом из меньших частей.

атомные веса элементов, У. Праут в 1869 г., исходя из целочисленности атомных весов, предположил, что все атомы состоят из атомов водорода как всеобщей праматерии. Однако улучшение измерительных методов в течение XIX в. привело к столь значительным отклонениям от этой целочисленности, что его гипотеза была отвергнута.

Мысль о внутренней связи между всеми элементами появилась снова, когда в 1869 г. русский ученый Д.И. Менделеев (1834–1907) упорядочил элементы, согласно их химическому поведению, в периодическую систему. Однако лишь в 1910 г. открытие изотопии многих видов атомов английским физиком Ф. Содди (1877–1974) разрешило эту проблему. Сначала Содди приписал изотопию только радиоактивным элементам, но постепенно становилось понятно, что почти каждое место в периодической системе занято не одним, а несколькими видами атомов, которые получили название изотопов.

То, что место элемента в периодической системе (его атомный номер) определяется зарядом ядра, стало ясным после исследований английским физиком Г. Мозли (1891–1974) рентгеновских спектров элементов. Иными словами, было доказано, что химические свойства элементов определяются числом протонов в атоме.

Окончательную точку в вопросе о строении атома поставило открытие английским физиком Дж. Чадвиком (1877–1915) нейтрона в 1932 г. Сейчас мы знаем, что ядро атома состоит из протонов и нейтронов — число протонов определяет заряд ядра и тем самым положение атома в периодической системе, а число нейтронов таково, что масса всех нейтронов и протонов дает массу атома (массу электронов можно в первом приближении не учитывать, поскольку масса как нейтрона, так и протона в 1840 раз больше). Открытие нейтрона сразу же полностью прояснило и вопрос об изотопах — это атомы, имеющие один и тот же ядерный заряд, но разное число нейтронов. Химики постоянно имеют дело с естественными смесями изотопов, которые установились в природе, и поэтому получают только средние значения атомных весов (масс) элементов. Химическими методами разделить изотопы нельзя. Впервые это сделал с помощью масс-спектрометра Дж.Дж. Томсон, доказавший существование двух видов атомов неона с массовыми числами 20 и 22.

Однако весь этот круг вопросов физикам удалось осмыслить только с помощью квантовомеханических представлений, изложению которых посвящены нижеследующие главы.

При изложении квантовой физики, в отличие от других разделов, наряду с системой единиц СИ мы будем иногда пользоваться внесистемными единицами, такими как барн (единица измерения эффективного сечения, равная 10 28 м2), ангстрем (единица измерения длин порядка размеров атома, равная 10 10 м), Ферми (единица измерения длин порядка размеров ядра, равная 10 13 см) электронвольт (единица измерения энергии, равная 1,60217653 10 19 Дж, в системе СИ она численно совпадает с величиной элементарного заряда), поскольку они часто используются в атомной и ядерной физике.

Г л а в а 1

АТОМНЫЕ СПЕКТРЫ И ПЛАНЕТАРНАЯ МОДЕЛЬ АТОМА

Еще английский физик Исаак Ньютон (1643–1727) показал, что обычный белый свет представляет собой довольно сложный набор лучей разного света, называемый спектром. Разные источники света, вообще говоря, обладают неодинаковыми спектрами. В простейшем случае, когда источник света дает окрашенный луч с определенной длиной волны , никакого спектра после преломления в призме не возникает. Освещенной оказывается лишь узкая полоска, которая отвечает данной длине волны.

Исследование спектров началось в 1860 г., когда была опубликована работа немецких ученых Г. Кирхгофа (1824–1887) и Р. Бунзена (1811–1899) «Химический анализ с помощью наблюдений спектра». В последующие годы изучение атомных спектров велось весьма интенсивно. Найденные в них закономерности позволили получить неоценимую информацию о внутреннем устройстве атомов.

Наиболее характерной чертой атомных спектров оказалась их дискретность — спектры состоят из набора узеньких полосок, соответствующих набору длин волн, вполне определенных для данного вещества (полоски наблюдаются потому, что на входе призменного или решеточного спектрометра всегда устанавливается узкая вертикальная щель, на которую направляется пучок исследуемого света). Например, в спектре водорода были обнаружены два типа линий: отдельные, далеко отстоящие друг от друга линии и группы большого числа близко расположенных линий. Последние исчезали при диссоциации на атомы, что дало основание связать их с молекулами (так называемые молекулярные спектры). Остальные линии представляют собой спектр излучения атомов. В видимую часть спектра атомарного водорода попадают четыре линии, которые принято обозначать как H , H , H , HÆ. Важно отметить, что каждая линия в спектре не представляет собой строго монохроматическую волну, а имеет некоторую конечную ширину.

Постепенно были найдены закономерности, которым подчинены атомные спектры. В 1885 г. швейцарский физик И. Бальмер (1825–1898) нашел, что соотношение между длинами волн

в видимой части спектра водорода выражается простой формулой

2

, (1.1)

2 4

где — целое число, равное 3, 4, 5, 6, а — эмпирическая

Æ

константа, равная 3647,0 А (или 364,70 нм). Формула Бальмера становится более наглядной, если написать ее не для длины волны , а для частоты световых колебаний . Эти величины связаны простым соотношением

где — скорость света. Согласно Бальмеру,

Открытие Бальмера усилило интерес к исследованию спектра атомарного водорода. В 1906 г. американский физик Т. Лайман (1874–1954) обнаружил еще одну серию в далекой ультрафиолетовой области. Ф. Пашен (1865–1947), Ф. Брэкет, А. Пфунд (1879–1949) и другие нашли новые серии в инфракрасной области. Для частот спектральных линий в каждой области оказалась справедливой своя формула, имевшая, однако, ту же структуру, что и формула Бальмера. Если ввести обозначение

4 , то «обобщенная» формула Бальмера

годится для любой серии, если и — целые числа (разумеется, ). В таком виде эта формула была написана шведским физиком И. Ридбергом (1854–1919), а постоянная носит название постоянной Ридберга.

Аналогичные закономерности были найдены в спектрах других элементов, в частности, щелочных металлов.

Классическая теоретическая физика оказалась неспособной объяснить полученные эмпирическим путем закономерности. Например, можно предположить, что атомы вещества содержат электроны, которые в нормальном состоянии, когда нет излучения, неподвижны, но под воздействием каких-либо внешних причин начинают колебаться. Однако получаемые при этом спектральные законы находятся в вопиющем противоречии с опытными данными.

Открытие атомного ядра и создание Э. Резерфордом планетарной модели атома еще более усугубило ситуацию. Дело в том, что обнаружение электрона в конце ХIX в. с необходимостью приводило к выводу, что эта отрицательно заряженная частица

должна входить в состав атома. Но сами атомы электрически нейтральны. Следовательно, где-то в них должен помещаться и положительный заряд. Дж.Дж. Томсон полагал, например, что положительный заряд размазан по всему объему атома в виде аморфной массы (Томсон называл ее «сферой однородной положительной электризации»), а точечные электроны плавают в положительно заряженной среде. Однако эта модель была скорее умозрительной, нежели основанной на эксперименте, и ее пришлось пересмотреть после знаменитых опытов Резерфорда и его сотрудников, которые были выполнены в Манчестере в первом десятилетии XX в. и привели к открытию атомного ядра.

Резерфорд воспользовался тем обстоятельством, что при распаде некоторых радиоактивных веществ испускаются -частицы, которые представляют собой, как мы знаем теперь, ядра гелия (4He), состоящие из двух протонов и двух нейтронов. Альфа-частицы электрически заряжены, их заряд равен 2 . В 1906 г. Резерфорд начал систематическое изучение фотографического действия альфа-частиц. Это исследование привело к неожиданному и чрезвычайно далеко идущему открытию. Схема первоначальных опытов была крайне проста. От радиоактивного источника -частицы пропускались через узкое отверстие, после чего попадали на фотопластинку и давали на ней четкое изображение щели. Резерфорд заметил, что изображение щели становилось размытым, если стеклянный вакуумированный прибор, в котором проводились исследования, заполнить воздухом или каким-либо иным газом. Объяснение этого эффекта на первый взгляд выглядит просто: быстрая -частица, взаимодействуя с атомами газа, слегка отклоняется от первоначального направления — происходит рассеяние. Согласиться с таким объяснением, однако, было трудно, потому что даже небольшое отклонение быстрых частиц свидетельствует о существовании больших сил, действующих на них. Оставалось неясным, откуда эти силы могут взяться в томсоновском атоме, который в среднем электрически нейтрален.

Опыты Резерфорда были продолжены его учениками — немецким физиком Х. Гейгером (1882–1945) и новозеландским физиком Э. Марсденом (1889–1970), которые ставили на пути пучка тонкую фольгу из различных материалов. По свидетельству Марсдена, Резерфорд однажды попросил своих сотрудников проверить, нет ли частиц, отраженных назад. Гейгер и Марсден обнаружили такие акты рассеяния: на флюоресцирующем экране, который был помещен перед мишенью-фольгой и защищен от попадания на него прямых -частиц, хотя и чрезвычайно редко, загорались яркие звездочки-вспышки от частиц, рассеянных примерно на 90Æ. Наличие таких процессов было крайне удивительно в рамках существовавших представлений. Даже постули-

16 Атомные спектры и планетарная модель атома [ Гл. 1

руя возможность рассеяния -частиц на малый угол при однократном акте их взаимодействия с атомами среды, невозможно наблюдаемые события считать результатом многократных рассеяний. Вспоминая впоследствии о том впечатлении, которое произвели на него результаты наблюдений Гейгера и Марсдена, Резерфорд писал: «Это было почти столь же неправдоподобно, как если бы 15-дюймовый снаряд отразился от папиросной бумаги».

Резерфорду стало ясно, что внутри атомов должны действовать огромные силы или, иначе: в атомах должны существовать чрезвычайно сильные поля, которые способны отбросить назад частицу с большой энергией. Коль скоро в обратном направлении по отношению к первичному пучку отражается чрезвычайно мало частиц — одна из 8000 при опытах с платиновой фольгой, вероятность попадания в область сильного поля, очевидно, очень мала. Отсюда следует, что б´ольшую часть атома «занимает» пустота. Интересно отметить, что соображения о пустотном строении атомов были высказаны еще в 1903 г. немецким физиком Ф. Ленардом (1862–1947). Ему представлялся удивительным факт прохождения электронов (тогда они назывались катодными лучами) сквозь тонкие металлические пленки без существенного рассеяния.

Около двух лет потребовалось Резерфорду, чтобы сформулировать ответ на вопрос о том, что же представляет собой атом, и наконец в 1908 г. он пришел к вполне определенному выводу: «Поскольку масса, импульс и кинетическая энергия-частицы очень велики по сравнению с соответствующими величинами для электрона, представляется невозможным, чтобы-частица могла отклониться на большой угол при сближении

сэлектроном. По-видимому, проще всего предположить, что атом содержит центральный заряд, распределенный в очень малом объеме». Название «ядро» для этого центрального заряда было предложено Резерфордом в 1912 г. По мысли Резерфорда, большинство -частиц проходит вдали от ядра и потому мало меняет направление своего движения, но те немногие частицы, которые подходят близко к ядру, встречаются с сильным отталкиванием и потому отклоняются на большие углы.

Из классической механики хорошо известна задача о рассеянии частицы в кулоновском поле. Представим себе частицу массы , несущую заряд и движущуюся со скоростью . Если такая частица при движении из бесконечности попадает в электрическое поле одноименного покоящегося точечного заряда , то она движется по криволинейной траектории — гиперболе, т. е. рассеивается на некоторый угол , величина которого связана

срасстоянием, на котором частица проходит мимо силового центра, а точнее — с так называемым прицельным расстоянием .

Гл. 1 ] Атомные спектры и планетарная модель атома 17

Эта связь выражается соотношением

Если же на силовой центр падает однородный поток таких частиц, то можно показать, что вероятность рассеяния на угол в единицу телесного угла равна

Эта формула (получившая в дальнейшем название формулы Резерфорда) хорошо оправдывается на опыте. Отклонения от нее наблюдаются только для очень малых углов рассеяния и для углов, близких к . Первые соответствуют большим прицельным расстояниям и объясняются (несколько забегая вперед) экранирующим действием электронов атома. Что же касается отклонений для углов, близких к (рассеяние назад) и соответствующих малым значениям прицельного параметра, они указывают на конечные, хотя и небольшие, размеры области локализации положительного заряда атома и дают возможность оценить эти размеры. Из опытов Резерфорда и его учеников следовало, что эти размеры составляют 10 12 .

Вскоре было установлено, что электрический заряд центрального ядра (точнее, число содержащихся в нем положительных зарядов, равных по величине заряду электрона) в точности равен номеру данного элемента в периодической таблице Менделеева. В начале 1913 г. эту идею высказал нидерландский физик Ван ден Брук (1870–1926), а ее экспериментальное доказательство было получено спустя несколько месяцев молодым учеником Резерфорда Г. Мозли. Мозли выполнил серию блестящих измерений спектра рентгеновских лучей, характерных для разных элементов. Оказалось, что длина волны этих лучей систематически уменьшается по мере возрастания «атомного номера» в периодической системе. Мозли пришел к выводу, что данная закономерность обусловлена увеличением заряда атомного ядра, который «возрастает от атома к атому на одну электронную единицу», и что число таких единиц «совпадает с номером места, занятого элементом в периодической таблице».

С другой стороны, атом электрически нейтрален, следовательно, отрицательный заряд электронов должен в точности компенсировать положительный заряд ядра. Это значит, что полное число электронов в атоме также равно . Таким образом, Резерфорд пришел к выводу, что атом похож на Солнечную систему. Ядро, имеющее размеры порядка 10 12 см, является аналогом центрального светила — Солнца, а электроны выступают в роли планет, орбиты которых обладают размерами порядка размеров атома, т. е. 10 8 см. Отличие от Солнечной системы состоит

18 Атомные спектры и планетарная модель атома [ Гл. 1

в том, что положительный заряд ядра компенсируется отрицательным зарядом электронного облака , тогда как в случае сил тяготения никакой компенсации быть не может. Гравитация всегда приводит к притяжению различных тел и никогда к отталкиванию. Планетарная модель атома была впоследствии многократно подтверждена и вскоре стала общепринятой.

Резерфорду принадлежит выдающаяся заслуга в создании планетарной модели атома. Традиционная картина этой модели с ее четким рисунком электронных орбит стала своеобразной эмблемой XX в., кочующей по книгам, выставкам, экслибрисам и т. п. На самом деле, как это выяснилось в дальнейшем, электронных орбит не существует. И все же эти рисунки — заслуженная дань резерфордовской модели, сыгравшей роль краеугольного камня в истории создания квантовой механики.

Несмотря на все успехи планетарной модели атома, ее было очень трудно объяснить с позиций классической физики. Главная неприятность состояла в том, что согласно классической теории электромагнитных явлений заряженный электрон, движущийся по круговой или любой другой искривленной орбите, должен все время излучать световые волны. Спектр такого излучения будет определяться частотой обращения электрона по орбите и меняться непрерывно. На опыте, напротив, атомные спектры всегда дискретны. Кроме того, потратив свою энергию на излучение световых волн, электрон должен был бы двигаться по орбите все меньшего и меньшего радиуса — подобно спутнику Земли, тормозящемуся в ее атмосфере, — и в конце концов упасть на ядро. Такое явление, однако, отсутствует: в обычных условиях атомы вполне стабильны. Поэтому, принимая планетарную модель атома, необходимо отказаться от классических представлений. Наиболее ясно это понял Нильс Бор, говоривший позднее: «Решающим моментом в атомной модели Резерфорда было то, что она со всей ясностью показала, что устойчивость атомов нельзя объяснить на основе классической физики и что квантовый постулат — это единственно возможный выход из острой дилеммы. Именно эта острота несоответствия заставила меня абсолютно поверить в правильность квантового постулата».

Итак, в 1913 г. Бором были выдвинуты два постулата:

1. Из бесконечного множества электронных орбит, возможных с точки зрения классической механики, осуществляются только некоторые, удовлетворяющие определенным условиям, а именно: для которых момент импульса равен целому кратному постоянной Планка :

Число называется главным квантовым числом. Находясь на одной из таких орбит, электрон энергию не излучает.

Гл. 1 ] Атомные спектры и планетарная модель атома 19

2. Излучение испускается или поглощается в виде кванта энергии при переходе электрона из одного состояния с энер-

Применим эти постулаты к атому водорода. Так как взаимодействие только кулоновское, мы имеем следующее уравнение для движения электрона с зарядом в поле протона (водородного ядра) с зарядом :

откуда сразу находим радиус -й боровской электронной орбиты

где — так называемая комптоновская длина волны

электрона, а 2 4 0 — безразмерная константа, равная 1 137 и называемая постоянной тонкой структуры (почему она получила такое название, мы увидим в дальнейшем).

Для первой водородной орбиты (самое нижнее энергетическое состояние электрона в атоме водорода, соответствующее1), получаем

Эта величина (она называется «боровский радиус») очень хорошо совпадает с газокинетическим размером атома водорода, известным из молекулярной физики.

Полная энергия электрона равна сумме его кинетической энергии и потенциальной энергии взаимодействия с ядром:

Но согласно (1.8) 2 2 2 8 0 , а значит, полная энергия равна 2 8 0 , и, подставляя сюда выражение (1.10) для радиуса -й орбиты, получаем

Теперь мы можем воспользоваться вторым постулатом Бора для вычисления спектра, излучаемого возбужденным атомом водорода. При переходе атома из состояния 1 в состояние 2 испускается квант света энергии

Итак, частота излученного света и его обратная длина волны равны соответственно

Мы видим, что на основании постулатов Бора легко объясняется экспериментально наблюдаемая сериальная структура спектров излучения водорода, и можем найти числовое значение постоянной Ридберга:

Оно великолепно совпадает с экспериментально измеренным значением. В энергетических единицах постоянная Ридберга равна

2 4 0

что соответствует потенциалу ионизации атома водорода — переходу электрона с орбиты с 1 1 в область непрерывного спектра, т. е. на орбиту с 2 .

В атомной физике и оптике введена, как внесистемная, единица энергии — ридберг (Ry): 1 Ry 13,60 эВ, т. е. величина, практически равная энергии связи электрона в атоме водорода.

Применение Н. Бором квантовомеханических представлений к атому явилось началом эры квантовой физики. Теперь понятен каламбур, сказанный советским физиком П.Л. Капицей (1894–1984) в 1961 г. во время последнего посещения Н. Бором Москвы: «Каждый школьник знает, что атом Бора — это не атом бора, а атом водорода».

Постулаты Бора были применены не только в случае атома водорода, но и для других атомов. В ряде сравнительно простых случаев, когда вычисления можно было довести до конца, согласование с экспериментальными данными оказалось превосходным.

Оценивая вклад Н. Бора в развитие современной физики, А. Эйнштейн в 1949 г. писал: «Мне всегда казалось чу-