студ ивт 22 материалы к курсу физики / belonuchkin_ve_zaikin_da_tsipeniuk_ium_kurs_obshchei_fiziki

Рисунок 12.6 служит иллюстрацией рассмотренных процессов. На нем изображены -распад нейтрона, который можно рассматривать на кварковом уровне как переход одного из -кварков в -кварк по схеме

с обменом -бозоном внутри кварковой системы происходит рождение пары при поглощении глюона.

Теория электрослабого взаимодействия наряду с описанием эффекта несохранения пространственной четности позволила указать привлекательную возможность для теоретического описания нарушения -ин- вариантности в слабых процессах. Успехи этой теории вселили надежду на то, что возможно построение новой, более общей теории, которая объединит воедино все известные нам взаимодействия. Эта, еще не созданная, теория уже получила название «Великое объединение». Ее создание явилось бы очередным важным шагом на пути познания тайн микромира.

Задачи

1. В эффективном сечении упругого процесса при кинетической энергии налетающего пиона 190 МэВ (в лабораторной системе координат) наблюдается резонанс с полушириной 2 100 МэВ, называемый

-изобарой. Определить время жизни и массу этой частицы.

Решение. Среднее время жизни 3 10 24 с. Для определения

массы рассмотрим релятивистский инвариант 2 2 2 ( и — полная энергия и полный трехмерный импульс взаимодействующих частиц) в лабораторной системе и системе центра масс:

т. е.

2 2 4 2 2 1 2 1232 МэВ

2. Возможны ли следующие распады частиц, и если нет, то по какой причине:

1) 0 ; 2) ; 3) ; 4)

; 5) ; 6) 0 ?

Ответ: 1) нет ( 2); 2) нет ( 2); 3) нет ( ); 4) нет (не сохраняются лептонные заряды и ); 5) нет (не сохраняются и );

6)нет (не сохраняется ).

3.Мезонные резонансы и с массами 3,1 ГэВ и 3,7 ГэВ можно считать соответственно основным и первым возбужденным состояниями в системе очарованных кварков . Пользуясь нерелятивистским приближением и счи-

тая, что потенциал взаимодействия кварков 2 , оценить характерный размер -мезона.

Решение. Задача аналогична задаче о позитронии. Разность энергий между первым возбужденным и основным состояниями 4 2 2 1 1 22

3 4 8 2 . Здесь — эффективный «сильный заряд» кварка, — приведенная масса системы , т. е. 2, а 2 1,55 МэВ

(энергию взаимодействия считаем малой по сравнению с 2), и таким образом, 3 4 16 2 . Характерным размером системы (так называемого чармония) в таком подходе будет радиус первой боровской орбиты 2 2 2 2 2 , где 2 4 3 1 2. Таким образом,2 3 2 10 14 см.

4. При больших энергиях полное сечение рассеяния примерно постоянно и равно 40 мбн. Принимая во внимание кварковую структуру протона и пиона, оценить, какой будет в этих условиях величина полного сечения рассеяния . Считая, что для каон-нуклонного рассеяния 19 мбн, оценить сечения рассеяния и .

Решение. Так как в сильных взаимодействиях при больших энергиях протон и нейтрон ведут себя практически одинаково, то можно предположить, что сечения взаимодействия между нестранными кварками одинаковы, т. е.

0. Будем считать, что при этих энергиях сечение кварк-антикварк равно сечению кварк-кварк, что также оправдывается экспериментальными данными о примерном равенстве сечений частица-частица

и частица-античастица при энергиях 2. Тогда сечение 9 0, а 6 0 27 мбн. Для оценки сечений и делаем аналогичные предположения о взаимодействии странных кварков с нестранными:

1. В соответствии с этим 3 0 3 1,

6 0 3 1. Поскольку 0 40 9 мбн, а 1 19 40 3 19 9 мбн, то 32 мбн, и 25 мбн. Отметим, что эти сечения, рассчи-

танные в такой простой и, казалось бы, наивной модели, тем не менее очень хорошо согласуются с экспериментальными значениями.

Р а з д е л п я т ы й

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА

ВВЕДЕНИЕ

Все предметы, с которыми «взаимодействует» человек и с которыми мы встречаемся в быту, технике и физическом эксперименте, — это макроскопические тела, состоящие из громадного числа микроскопических составляющих: атомов, молекул, электронов. Поведение каждого такого микрообъекта описывается хорошо известными законами. Описав поведение каждой частицы, мы, в принципе, можем получить полную информацию и о поведении тела в целом.

Допустим, что с помощью сверхбыстродействующей ЭВМ мы решили 1020 уравнений для всех атомов спичечной головки. Даже человеку, овладевшему навыками скорочтения, понадобятся миллиарды лет(!) для беглого просмотра результатов вычислений, фиксирующих состояния всех частиц только в один какой-то момент времени. К тому же вся эта информация не очень-то нам интересна.

Сухая спичка или сырая, плотная у нее головка или рыхлая, загорится спичка, когда мы чиркнем ею по коробку, или нет — вот что нам интересно. Как же можно описать макроскопические параметры системы, состоящей из большого числа микроскопических подсистем?

Тут возможны два подхода. Рассмотрим их на простом примере.

1.Манометр показывает, что давление газа в некотором сосуде равно . Это означает, что на датчик (чувствительный элемент) манометра площади действует сила , возникающая из-за свойственного любому газу стремления занять возможно больший объем.

2.На ту же ситуацию можно взглянуть чуть иначе. Подлетающие

кдатчику молекулы газа отражаются от него, изменяют свой импульс. В результате на датчик действует сила, равная (с точностью до знака) суммарному изменению импульса молекул за единицу времени.

В первом варианте газ, оказывающий давление на манометр, мы

считаем сплошной средой, имеющей определенные связанные друг с другом макроскопические характеристики. Например, во многих случаях достаточно знать объем, приходящийся на моль газа, и температуру, чтобы однозначно вычислить давление. В таких случаях говорят, что эти параметры связаны динамической зависимостью.

Второй вариант анализа вызывает сомнения в справедливости выводов первого. Реально ли, чтобы в каждую случайно выбранную секунду с датчиком сталкивалось строго одинаковое число молекул? Мо-

жет ли быть так, чтобы в любые равные промежутки времени молекулы передавали датчику абсолютно одинаковый импульс? Представляется более вероятным, что в различные (но равные по величине) промежутки времени показания манометра могут, пусть совсем немного, отличаться. Молекулы газа, хаотически двигаясь внутри сосуда, имеют различные скорости. И число ударов о датчик, и переданный импульс подчиняются законам случая или, строго говоря, статистическим закономерностям.

Проверить верность второго варианта можно экспериментально. Если сравнить показания весьма быстродействующего и обычного, достаточно инерционного, манометров, можно увидеть что-нибудь похожее на картину, изображенную на рис. 1. Давление немного меняется, испытывает флуктуации, но инерционный манометр просто не успевает реагировать на малые изменения действующей на него силы и показывает вполне определенное,

неизменное значение давления.

Вопрос о флуктуациях мы подроб- Рис. 1 нее рассмотрим позже (гл. 4), а сейчас отметим главное. Если происходит достаточно большое число однотип-

ных событий, относительные отклонения результирующей величины от среднего значения становятся малыми. Обычно характерный масштаб таких отклонений, масштаб флуктуаций, растет с ростом числа событий как 1 2. Но это означает, что относительные флуктуации сглаживаются, они убывают, как 1 2. Применительно к двум рассматриваемым манометрам это приводит к следующей ситуации. Каждый прибор характеризуется постоянной времени — временем, которое необходимо, чтобы прибор успел изменить свое показание. За постоянную времени инерционного манометра с его датчиком сталкиваются, к примеру, 1016 молекул. Тогда от одного периода измерений к другому его показания меняются лишь на миллионные доли процента, т. е. остаются практически неизменными. Быстродействующий манометр успевает изменить состояние за время, в течение которого с ним сталкиваются «всего» миллион — 106 молекул. Его показания колеблются на десятые доли процента, и это вполне заметные флуктуации. При большом статистические по своей природе соотношения становятся практически однозначными, на макроскопическом уровне явления описываются достаточно точно динамическими законами.

Это обстоятельство очень ясно выразил великий американский физик-теоретик Гиббс (Джозайя Уилрад (1839–1903)): с одной стороны «законы термодинамики описывают поведение систем, состоящих из большого числа частиц», а с другой — эти законы «легко получить из принципов статистической механики, неполным выражением которых они являются». Неполнота эта коренится именно в динамическом характере законов термодинамики, в отказе от рассмотрения флуктуаций.

квантовая теория разрешила упомянутые выше проблемы и позволила пойти дальше: предсказать и объяснить новые закономерности, явления, создать новые приборы, действие которых основано на квантовых явлениях, такие, как лазеры, сверхпроводящие соленоиды, подавляющее большинство полупроводниковых приборов.

Настоящий раздел содержит изложение молекулярно-кинетической теории, феноменологической термодинамики, элементов классической и квантовой статистики и примеров применения этих общих теорий к анализу конкретных физических процессов и свойств различных тел.

Первые четыре главы этого раздела посвящены равновесным состояниям, квазиравновесным процессам, малым флуктуациям.

В гл. 5 рассматриваются открытые системы в состояниях, далеких от равновесия — так называемые диссипативные системы. Обсуждаются вопросы самоорганизации и другие вопросы синергетики (теории поведения таких систем).

Последующие главы (с 6 по 11) посвящены квантовым явлениям в макросистемах.

завершить построение классической теории, связав воедино термодинамику и статистику.

Новый этап в развитии теории связан с проникновением в науку в начале нашего века квантовых представлений. Здесь нельзя не отметить в первую очередь таких ученых, как М. Планк, Дж. Бозе,

А.Эйнштейн, В. Паули, Э. Ферми, П. Дирак, Л. Д. Ландау.

Впоследнее время бурно развивается термодинамика неравновесных процессов. Первые шаги в этой области были сделаны еще Больцманом, а современный этап связывается в основном с именем бельгийского ученого русского происхождения И.Р. Пригожина (1917–2003).

Не придерживаясь в изложении материала исторической последовательности, мы, в первую очередь, рассмотрим основы молекулярно-кинетической теории. Между тем стоит отметить, что все основные законы макроскопической, эмпирической, феноменологической термодинамики были открыты и обоснованы еще до победы представлений о молекулярном строении вещества.

1.1. Термодинамическая система. Состояние. Процесс

Предметом термодинамики является анализ поведения термодинамических систем, т. е., напомним слова Гиббса, систем, состоящих из большого числа частиц. Слово «частицы» здесь надо понимать достаточно широко. Наиболее общим названием для элементарных составляющих системы будет — подсистема. Чаще всего в качестве подсистем, элементов системы, мы будем рассматривать молекулы. Но это совсем не обязательно. К примеру, существует так называемая гидродинамическая модель происхождения рукавов спиральных галактик. В этой модели вещество галактики рассматривается как газ, «молекулами» которого являются звезды. С другой стороны, в плазме наряду с молекулами, атомами, ионами в качестве равноправных подсистем выступают отдельные электроны.

Физические величины, характеризующие систему, иначе говоря, ее параметры, измеряются макроскопическими приборами. Таких параметров, с макроскопической точки зрения однозначно и достаточно полно описывающих состояние системы, как оказывается, нужно не очень много. Перечислим основные из них.

Количество вещества — число молей . Напомним что моль — количество вещества, содержащее такое же число структурных единиц, какое число атомов содержится в 12 г изотопа углерода 12C. Округленное значение этого числа — числа Авогадро — 6 1023 моль 1. Иногда удобнее пользоваться массой

нимое только по отношению к системе, состоящей из большого числа частиц. На эмпирическом, бытовом, уровне температура «определяется» как мера степени нагретости тела. Для количественного определения температуры требуется некоторое термометрическое тело, т. е. объект, изменение свойств которого по соглашению связывается с температурой. Примером такого термометрического тела может служить ртуть в обычном термометре. Состояния, в которые приходит термометр, находящийся в контакте один раз с тающим льдом, а другой раз — с кипящей при нормальном атмосферном давлении водой, принимаются соответствующими в первом случае нулю, а во втором — ста градусам Цельсия. Индикатором температуры служит уровень жидкости в термометре, т. е. фактически ее объем. Далее постулируется равномерность изменения объема (уровня) жидкости при изменении температуры, и мы получаем эмпирическую шкалу температур, по крайней мере от 0 до 100 ÆC.

Как показывает опыт, во многих случаях достаточно знать значения двух параметров, чтобы полностью описать состояние данной массы данного вещества. Значение недостающего параметра можно определить, используя функциональную связь между параметрами — уравнение состояния.

К примеру, во многих задачах гидродинамики можно жидкость считать несжимаемой (объем не зависит от давления) и, кроме того, пренебречь температурным расширением жидкости (объем не зависит от температуры). Уравнение состояния сводится к соотношению: .

При анализе поведения достаточно разреженных газов вполне удовлетворительной оказывается модель идеального газа. Уравнение состояния идеального газа (так называемое уравнение Клапейрона–Менделеева)

рассматривать в качестве определения температуры. Теперь остается взять некоторую массу газа, достаточно хорошо подчиняющегося уравнению состояния именно идеального газа, выбрать опорную — так называемую реперную точку, приписать этой

точке некую температуру 0, измерить 0 0. Далее, измеряя в некоторых условиях , считаем идеальногазовую температуру равной 0 0 0). Обратим внимание на то, что

вданном случае достаточно одной реперной точки. В качестве такой опорной температуры принята температура тройной точки воды, при которой в равновесии находятся лед, вода (жидкость) и водяные пары. В наиболее распространенной шкале Кельвина этой точке приписана температура 273,16 K.

На примере идеального газа мы видим, что достаточно знать значения трех или даже двух (если известно уравнение состояния) параметров, чтобы иметь полную информацию о макроскопическом состоянии тела. Следует, однако, отметить важное обстоятельство. Во всех частях системы значения параметров — температуры, а в отсутствие внешних полей также и давления, плотности — должны быть одинаковы. Только в этом случае и можно говорить о состоянии системы в целом, иначе говоря, о равновесном состоянии системы. Строго говоря, только такие состояния и рассматривает термодинамика, только находящаяся

всостоянии равновесия система может с полным правом называться термодинамической системой. Одно из важных положений термодинамики, основанное на массе опытных фактов, гласит:

любая система, будучи помещенной в неизменные однородные внешние условия, обязательно приходит в равновесие, т. е.

вопределенное состояние, в котором она и будет находиться сколь угодно долго.

Поясним понятие равновесия на простом примере. Допустим, что, открывая кран К (рис. 1.1), мы заполняем газом из резервуара А откачанный сосуд Б. После того, как мы закроем кран, отдельные порции газа будут иметь различные температуры и плотности; они могут участвовать в вихревом движении и т. д.

Равновесие явно отсутствует. Однако через

Êнекоторое время все макроскопические процессы прекратятся: вихри затухнут, по всему

стема пришла в равновесное состояние. Теперь можно говорить о состоянии системы в целом: давлении , температуре .

Каким конкретно окажется это состояние, зависит как от свойств системы, так и от внешних условий. Если поршень, закрывающий сосуд, закреплен, то тем самым определен объем, занимаемый газом; если поршень может свободно перемещаться, внешние условия определят давление в сосуде. При теплопроводящих стенках температура газа в конце концов станет рав-