студ ивт 22 материалы к курсу физики / belonuchkin_ve_zaikin_da_tsipeniuk_ium_kurs_obshchei_fiziki

12.3. Кварковая структура адронов

Сильно взаимодействующие частицы — адроны — можно разбить на группы с примерно равными массами и одинаковыми квантовыми числами , , , , , но с разными электрическими зарядами. Причем сильное взаимодействие для всех частиц одной группы одинаково. Иллюстрацией могут служить семейства , , , 0, , , 0 , , 0, , о которых мы уже говорили.

Принципиальным моментом в классификации элементарных частиц является понятие изотопического спина. Еще в 1932 г., вскоре после открытия нейтрона и измерения его массы, Гейзенберг обратил внимание на удивительную близость масс протона и нейтрона и выдвинул гипотезу, что протон и нейтрон суть разные состояния одной и той же частицы, названной им нуклоном (это название происходит от английского nucleus, что означает ядро; тем самым подчеркивается, что нуклон — ядерная частица). Он допустил, что вырождение нуклона по массам обусловлено существованием нового квантового числа, названного им по аналогии с обычным спином «изотопическим спином». По определению изотопический спин является векторной (вернее спинорной, т. е. подобная спину) величиной и полностью характеризуется, в соответствии с правилами квантовой механики, абсолютным значением вектора и его проекцией 3 на одну из осей, которая принимает 2 1 значений. Так, для нуклонов абсолютное значение изотопического спина 1 2, а его проекция 3 принимает значения 1/2 для протона и 1 2 для нейтрона.

Естественно возникает вопрос: о каких осях идет речь? Ответ звучит с первого взгляда очень странно и неожиданно — пространство изотопического спина фиктивное, воображаемое, в том смысле, что оно никак не связано с обычным пространством, в котором «живут» частицы. Если обычный спин можно было условно связать с вращением чего-то в пространстве и складывать с моментом импульса, то понятие изотопического спина было дальнейшей абстракцией. На самом деле и обычный спин вызывает при знакомстве с ним противоречивые чувства. Как известно, Гаудсмит и Уленбек в 1925 г. для объяснения структуры тонкого расщепления спектральных линий допустили, что электрон обладает собственным моментом импульса (спином), равным 2, и интерпретировали спин как реальное вращение «шарика»-электрона вокруг своей оси. Однако эта наивная трактовка спина встретила резкие возражения, поскольку представление об электроне как о твердом шарике противоречит теории относительности. В физике возник новый объект, лишенный пространственной протяженности, но обладающий внутренней структурой, которую характеризуют спиновые переменные. Век-

212 Элементарные частицы [ Гл. 12

тор изотопического спина «вращается» в евклидовом изотопическом пространстве в начале координат, но не может в нем перемещаться.

Введенное Гейзенбергом на основе лишь численной близости масс протонов и нейтронов понятие изотопического спина оказалось плодотворным. Оно явилось образцом для введения других квантовых чисел. Приведенные выше семейства адронов в настоящее время также характеризуются изотопическим спином, общим для всех входящих в них частиц. Различным проекциям3 приводятся в соответствие частицы семейства с различными значениями электрического заряда. Таким образом, мультиплеты адронов рассматриваются как одна частица, находящаяся в разных зарядовых состояниях. Это очень похоже на зеемановское расщепление электронных уровней атома в магнитном поле. Очевидно, что для семейства нуклонов 1 2, для ,0, -мезонов 1 и т. п.

Переход от одной частицы к другой из того же изотопического мультиплета, не меняя значения изотопического спина, меняет проекцию. Потому такой переход можно формально представить как поворот в условном изотопическом пространстве. Следует еще раз подчеркнуть: тот факт, что сильное взаимодействие частиц, входящих в определенный изотопический мультиплет, не зависит от заряда частицы (проекции изоспина 3), можно интерпретировать как независимость (инвариантность) сильного взаимодействия от вращений в изотопическом пространстве, т. е. как существование изотопической симметрии в полном соответствии с теоремой Нетер.

Значение электрического заряда частиц, входящих в изотопический мультиплет, дается обобщенной формулой Гелл-Манна– Нишиджимы, предложенную американским физиком М. ГеллМанном (р. 1937) и японским физиком К. Нишиджима, незави-

Величину называют унитарным спином или гиперзарядом.

Внимательное рассмотрение обычных и странных адронов позволило выяснить, что изотопические мультиплеты в свою очередь группируются в еще большие семейства — супермультиплеты. Массы частиц, входящих в эти семейства, различаются значительно сильнее, чем в случае изотопических мультиплетов. Примерами таких семейств являются: для мезонов 0 : ,

0, , , , , 0; для барионов 1 2 : , , , ,

0, , 0, .

На плоскости 3 приведенные группы располагаются в виде симметричных фигур, в частности, в виде правильного треугольника (рис. 12.2).

Рис. 12.2

Общим для рассматриваемых групп является симметричность образующихся фигур по отношению к повороту на 120Æ. Таким образом, создается впечатление, что каждая из этих групп представляет собой большой супермультиплет частиц, получившихся в результате «расщепления» одной частицы. Состояние последней характеризуется теми самыми спином и четностью, которые присущи всем членам данного супермультиплета (как указывалось выше, для мезонного мультиплета 0 , для барионного 1 2 ). Все это очень похоже на рассмотренные выше изотопические мультиплеты и дает основание предположить существование более высокой (чем изотопическая инвариантность) симметрии взаимодействия — так называемой унитарной симметрии. Она учитывает приближенную симметрию адронов относительно изотопического спина и странности одновременно. Оказывается, что для унитарной симметрии закон сохранения эквивалентен инвариантности сильного взаимодействия относительно поворотов в некотором восьмимерном пространстве (пространстве унитарного спина).

Теоретический анализ свойств симметрии такого пространства показал, что в физических системах должны существовать не только наблюдающиеся октеты и декуплеты, которые приведены на рис. 12.2, но еще и группы из трех частиц. В 1964 г. американские физики Дж. Цвейг (р. 1937) и М. Гелл-Манн независимо нашли этому удивительно простое объяснение. Они предположили, что такие частицы не принадлежат группе уже изученных адронов, а представляют собой разновидность сильно взаимодействующих частиц, выступающих в качестве составных частей адронов. Таких частиц, очевидно, три. Новые частицы Гелл-Манн назвал кварками , и это название очень скоро стало общеупотребительным. Термин «кварк» не имеет прямого

смыслового значения. Он был заимствован из романа ирландского писателя Джойса «Поминки по Финнегану», герою которого во сне часто слышалась таинственная фраза: «Три кварка для доктора Марка».

Кварки являются гипотетическими частицами, которые, несмотря на длительные и упорные поиски, еще никто не наблюдал. Более того, сейчас полагают, что они вообще не могут наблюдаться как свободные частицы. Основные характеристики кварков, получившие название ароматов, приведены в табл. 12.1.

Таблица 12.1

Кварки и их ароматы

и произошли от слов beauty и true. Однако - и -кварки называют также bottom- и top-кварками. Квантовое число часто называют шармом или чармом от слова charm. В отличие от остальных странный кварк имеет заряд 1. Обращают на себя внимание также необычные — дробные — значения электрического заряда и барионного заряда , не встречающиеся ни у одной из наблюдавшихся элементарных частиц.

Что же касается названий легких кварков: верхний (up) и нижний (down), то ключ к их происхождению лежит в аналогии с моментом импульса в квантовой механике. Угловой момент в квантовой механике может иметь проекции, отличающиеся друг от друга только на целое число (в единицах ). Заряд также можно себе представить как проекцию вектора (в некотором абстрактном пространстве). Используя такую идею (вернее картинку) для кварков, можно сказать, что вектор зарядов кварков имеет две проекции: 2 3 и 1 3. Естественно считать, что если вектор имеет положительную проекцию, то он направлен вверх, а если его проекция отрицательна, то он направлен вниз. Отсюда и возникли эти названия, которые сохранились до сих пор, хотя глубокого смысла они не имеют.

В отношении масс кварков следует сделать одно замечание. Необходимо иметь в виду, что масса есть характеристика свободной частицы. А поскольку кварки в свободном состоянии, по-видимому, не существуют, то понятие массы для них не может быть строго определено, и массы кварков представляют собой некоторые эффективные величины. Да и само представление

окварках неоднозначно. Последнее проистекает из специфики современных представлений о сильных взаимодействиях. Однако этот интересный, не решенный до конца в настоящее время вопрос выходит далеко за рамки курса общей физики. Отметим лишь, что во многих моделях оказывается плодотворным представление о составляющих (или конституэнтных) кварках. Массы составляющих кварков и приведены в табл. 12.1.

Кроме перечисленных ароматов, кварки имеют еще одно квантовое число — цвет: желтый, красный и синий. Причину появления этого квантового числа мы обсудим немного дальше. Таким образом, полное число кварков с учетом различия в цвете равно 18, и столько же имеется антикварков. Согласно современным представлениям из этих истинно элементарных частиц и состоят сотни ядерных частиц адронов, еще недавно считавшихся элементарными. Именно для описания свойств адронов ввели представления о кварках со всей совокупностью их цветов и ароматов. Основное предположение кварковой модели

остроении адронов заключается в том, что мезоны состоят из

кварка и антикварка — 1, 2 , а барионы из трех кварков — 1, 2, 3 . Обычным адронам соответствуют связанные состояния, построенные только из - и -кварков. Наличие в связанном состоянии наряду с - и -кварками одного -, -, - или -кварка означает, что соответствующий адрон — странный ( 1), очарованный ( 1), красивый ( 1) или правдивый ( 1). В табл. 12.2 даны примеры кварковой структуры мезонов и барионов.

В таблице приведена структура трех барионов , ,, которые состоят из трех одинаковых кварков, причем, как показали эксперименты, они находятся в одном и том же квантовом состоянии. В силу того, что кварки — фермионы, этого не должно быть, что и послужило основанием для введения еще одной квантовой переменной — цвета. Таким образом указанные частицы состоят из кварков разного цвета, но ни мезоны, ни барионы цвета не имеют и являются белыми частицами. Цветовая аналогия удобна, поскольку совокупность трех дополнительных цветов дает белый (нулевой) цвет.

Кварки — сильновзаимодействующие частицы. Переносчиками сильного взаимодействия между кварками являются глюоны

— нейтральные частицы со спином 1, нулевой массой и обладающие цветовым зарядом. Всего существует восемь раз-

новидностей глюонов, что очень осложняет расчеты сильного взаимодействия. Так как и кварки, и глюоны являются цветными частицами, полевая теория кварковых взаимодействий носит название квантовая хромодинамика (КХД). Глюоны «склеивают» кварки в адроны (их название и произошло от английского слова

— клей).

Теперь нам надо объяснить, почему кварки невозможно развести, т. е. наблюдать их в свободном состоянии. Гипотеза удержания кварков (она называется также гипотезой конфайнмента, от английского слова — пленение), предполагает, что для отрыва кварков друг от друга требуется бесконечная энергия, и, следовательно, такой отрыв физически невозможен. Подобную ситуацию можно себе представить, если считать, что сила, стягивающая кварки, с увеличением расстояния между ними остается неизменной, а значит работа этой силы на бесконечном пути равна бесконечности. Физически это может быть реализовано в том случае, если силовые линии глюонного поля параллельны друг другу, как в плоском конденсаторе линии электрического поля. Говорят, что силовые линии глюонного

поля собраны в трубку, или еще говорят о них как о струне, соединяющей кварки (см. рис. 12.3 а). На рис. 12.3 б показан кварковый удерживающий потенциал.

В первом приближении выражение для удерживающего центрально-симметричного кваркового потенциала имеет вид

Значения констант и получают из согласия с экспериментальными данными. Следует заметить, что на малых расстояниях потенциал очень прост и похож на кулоновский. Однако по мере удаления кварков друг от друга (увеличения в формуле (12.15)) энергия взаимодействия резко увеличивается. Как видно из формулы (12.15), на больших расстояниях , а сила взаимодействия , что и отражает гипотезу конфайнмента.

Uq

( 10 13 см) энергия взаимодействия кварков составляет около 1 ГэВ, но уже при расстоянии 10 12 см она составляет около 10 ГэВ. Такой энергии вполне достаточно, чтобы могла родиться пара кварк-антикварк. Поэтому при отдалении кварков друг от друга и растяжении струны возникает ситуация, показанная на рис. 12.4, а именно: струна разрывается, и в месте разрыва возникает пара кварк-антикварк. Антикварк соединяется с первичным кварком в мезон и улетает, а оставшийся кварк притягивается обратно к исходному адрону. Изолировать кварк оказывается невозможным. В то же время из этой картины ясно, почему на ядерных масштабах сильное взаимодействие проявляется в виде обмена виртуальными -мезонами.

С точки зрения кварковой структуры мезоны представляют собой систему «кварк-антикварк», т. е. «частица-античастица». Физикам давно известна такого рода пара — это электрон и позитрон, которые могут образовывать связанное состояние, по-

добное атому водорода. Оно имеет специальное название «позитроний». Однако это означает, что система кварк–антикварк должна иметь, подобно атому, и возбужденные состояния, отвечающие более высоким массам (энергиям) системы. Действительно в системе , названной чармонием, была обнаружена большая совокупность отдельных уровней с разнообразными переходами между ними. По своему значению для физики сильных взаимодействий -система может быть сопоставлена с атомом водорода, сыгравшим важную роль в становлении нерелятивистской квантовой механики. Не менее богатый спектр найден и у

системы — боттомония.

Несмотря на то, что кварки не обнаруживаются в свободном состоянии, их существование доказано многочисленными косвенными экспериментами. Гипотеза о кварковой структуре адронов не только позволила объяснить многие, казавшиеся ранее загадочными явления, такие как, например, магнитные моменты протона и нейтрона, но и предсказать многие явления в мире элементарных частиц, впоследствии подтвердившиеся экспериментально.

На современном уровне знаний кварки, подобно лептонам, выглядят как бесструктурные, истинно элементарные частицы, и потому они, в отличие от адронов, называются фундаментальными частицами.

12.4. Электрослабое взаимодействие

Многие из сильно взаимодействующих частиц — адронов — имеют электрический заряд и тем самым участвуют в электромагнитных взаимодействиях. Кроме того, адроны участвуют в слабых взаимодействиях, и типичный пример тому — -распад нейтрона. Однако, как мы показали выше, адроны составлены из кварков. Поэтому вполне естественно ожидать, что электромагнитное и слабое взаимодействия адронов отражает наличие соответствующих взаимодействий у кварков. Теоретическое описание таких взаимодействий было построено в конце 60-х — начале 70-х годов физиками-теоретиками Ш. Глэшоу (р. 1932), С. Вайнбергом (р. 1933) и А. Саламом (р. 1926), удостоеными в 1979 г. Нобелевской премии по физике.

Заслуга этих ученых состоит в создании теории, объединившей в себе два типа взаимодействия, которые долгое время представлялись не связанными друг с другом. В новой теории, теории электрослабого взаимодействия, электромагнитное поле и поле слабого взаимодействия представляются разными компонентами одного поля, с которым связаны четыре кванта — , , ,0. По современной классификации все эти четыре частицы яв-

ляются бозонами. Взаимодействие заряженных частиц, которое, как считалось, происходит лишь путем обмена квантами электромагнитного поля — фотонами, на очень малых расстояниях между частицами ( 10 15 см и меньше) изменяет свой характер. В игру вступает новый механизм — обмен тяжелым промежуточным нейтральным бозоном 0, и на таких расстояниях следует учитывать оба типа взаимодействия — электромагнитное и слабое. Новая теория существенным образом отличается от старой тем, что в ней взаимодействуют не только заряженные частицы — взаимодействуют протон с нейтроном, два нейтрона, нейтрино рассеивается на нуклонах и т. п. Подчеркнем, что здесь речь идет о взаимодействии, не являющимся сильным.

Еще в 60-х годах физики-теоретики обратили внимание, что существует, по-видимому, какая-то глубокая симметрия между кварками различных ароматов и лептонами. На существование такой симметрии указывает табл. 12.3.

Как видно из таблицы, электрические заряды частиц, расположенных горизонтально, одинаковы, разности зарядов нейтрино и заряженных лептонов равны разности зарядов верхних и нижних кварков, но в то же время симметрия не является полной, сами заряды у лептонов и кварков естественным образом разбиваются на три группы, или, как говорят, на три поколения фундаментальных частиц. Каждое поколение содержит четыре частицы, занимающие столбец в таблице: «верхний» и «нижний» лептоны и «верхний» и «нижний» кварки. Самые легкие частицы образуют первое поколение. В каждом из последующих поколений заряженные частицы тяжелее, чем в предыдущем. Отметим, что лептоны каждого поколения характеризуются, как указывалось выше, своим лептонным зарядом.

Именно на основе кварк-лептонной симметрии еще в 1964 г. было предсказано существование -кварка. После открытия в 1975 г. -лептона на основе той же симметрии было предсказано существование - и -кварков. Правдивый кварк (или

-кварк) был открыт совсем недавно, в 1995 г., в полном соответствии с кварковой симметрией.

220 Элементарные частицы [ Гл. 12

Фермионы первого поколения в совокупности с фотонами являются той материей, из которой построена современная Вселенная. Из - и -кварков состоят нуклоны, а значит, и ядра атомов, из электронов — атомные оболочки. Без электронных нейтрино не могли бы протекать реакции ядерного синтеза в Солнце и звездах. Что касается фермионов второго и третьего поколений, то их роль в современном мире очень мала, но, по-видимому, они играли важную роль в ранней Вселенной, в первые мгновения так называемого Большого взрыва.

Теперь рассмотрим на нескольких примерах, каким образом промежуточные бозоны участвуют в различных распадах. Основой «слабых» процессов с участием лептонов является испус-

представить как две последовательные стадии: вначале мюон испускает бозон и нейтрино , а затем отрица-

(рис. 12.5).

Вотличие от лептонов, процессы поглощения и испускания

-бозонов в системе кварков могут приводить к переходам меж-

поколениями менее вероятны, чем внутри одного поколения. Цепочки этих превращений идут от массивных кварков к более легким:

В отличие от сильных взаимодействий, в слабых взаимодействиях может изменяться странность или очарование, и для слабых взаимодействий формулируют нестрогий закон сохранения странности

при котором 1, а также распад тяжелого -мезона на 0 с последующим образованием :