студ ивт 22 материалы к курсу физики / belonuchkin_ve_zaikin_da_tsipeniuk_ium_kurs_obshchei_fiziki

Г л а в а 10

АТОМНОЕ ЯДРО

В 1895 г. Ф. Ленард обнаружил, что через тонкую металлическую фольгу, закрывающую окно в разрядной трубке, проходят электроны, образующиеся в разряде. Правда, в то время электрон как частица еще не был открыт, но сам факт прохождения «чего-то», несущего электрический заряд, через «непрозрачное» окно казался удивительным. Отсюда следовал однозначный вывод: даже в твердом веществе имеются большие «пустые» промежутки. Этот опыт положил начало систематическим исследованиям строения вещества, приведшим к созданию широкой и важной области физики — физики атомного ядра.

Годом рождения ядерной физики следует считать 1911 г., когда Э. Резерфорд в результате анализа проведенных Х. Гейгером и Э. Марсденом экспериментов по рассеянию -частиц пришел к выводу, что в центре атома существует чрезвычайно малый объект — центральный заряд, им же позднее названный ядром, в котором сконцентрирована практически вся масса атома.

Резерфорд начал систематическое изучение взаимодействия-частиц с веществом в 1906 г. Именно тогда он заметил, что когда пучок -частиц проходит через щель, а затем, по пути к фотопластинке — через газ, то изображение размывается. Затем Гейгер и Марсден уже целенаправленно ставили на пути пучка фольги. В этих экспериментах было показано, что при прохождении через тонкую золотую фольгу практически все-частицы рассеиваются на углы порядка 1Æ (наиболее вероятный угол отклонения -частиц составлял 0, 87Æ). Однако Гейгер и Марсден обнаружили, что часть -частиц (хотя и небольшая) рассеивается на углы даже б´ольшие 90Æ.

Анализ экспериментов убедил Резерфорда в том, что наблюдавшиеся случаи отклонения -частиц на большие углы могли быть результатом только однократного рассеяния, а не накопления большого числа рассеяний на малые углы. Следовательно, в центре атома должно существовать массивное образование, несущее заряд и обладающее размерами, много меньшими размеров атома. Так состоялось открытие атомного ядра.

В 1913 г. Г. Мозли, изучая характеристическое излучение атомов, показал, что порядковый номер атомов есть ни что иное, как заряд ядра. В те времена этот вывод был далеко не оче-

видным. Тогда химики считали, что выстраивать элементы надо по атомному весу (атомной массе). Именно после экспериментов Мозли в науке появилось новое число — атомный номер, а не атомный вес. Мозли сразу поменял местами неправильно стоявшие в таблице Менделеева Ni и Co, оставив место для технеция.

Следующим важным шагом в понимании структуры ядра явилось открытие в 1932 г. Чадвиком нейтрона как одного из фундаментальных кирпичиков ядра. С тех пор стало ясно, что атомное ядро состоит из протонов, число которых определяет заряд ядра, и нейтронов — нейтральных частиц, масса которых практически равна массе протона. Протоны и нейтроны принято называть нуклонами. Число нуклонов в ядре .

10.1. Параметры атомных ядер

Из опытов Гейгера и Марсдена легко оценить верхний предел размера ядра. В эксперименте использовались -частицы с энергией 5 МэВ. Это значит, что если считать поле чисто кулоновским, то минимальное расстояние, на которое подходили-частицы к ядрам золота ( 79), равно

т. е. оно, по крайней мере, в 104 раз меньше атома.

Отсюда сразу следует, что плотность ядерной материи громадна по сравнению с теми веществами, с которыми мы имеем дело в повседневной жизни. Действительно, плотность ядра золота ( 196)

Возникает естественный вопрос: ядро — это классический объект или квантовый? Для ответа надо сравнить длину волны де Бройля ядерных частиц с размером ядра. Будем считать, что вылетающие из ядра -частицы, которые использовались в опытах по рассеянию, являются его структурными единицами. Тогда

(10.3) Таким образом, длина волны де Бройля -частицы близка по порядку величины к размерам ядра. А это означает, что мы имеем дело с чисто квантовым объектом.

Атомные ядра состоят из нуклонов: положительно заряженных протонов и нейтральных нейтронов, близких друг к другу

10.1 ] Параметры атомных ядер 143

по массе: p 1,67239 10 27 кг, n 1,67460 10 27 кг. Ядра с одинаковым числом протонов называются изотопами, а с одинаковым массовым числом — изобарами. Спин как нейтрона, так и протона равен 1 2, т. е. нуклоны являются фермионами и подчиняются статистике Ферми–Дирака.

Может возникнуть вопрос, нет ли в составе ядра электронов? Оценим, какова должна быть энергия электрона, чтобы его де-

где для я использована оценка (10.1). Это означает, что электрон не может быть удержан кулоновскими силами в области, обладающей размерами порядка ядерных, иными словами, существование электронов в ядре невозможно.

Как и любая квантовая система, ядро характеризуется моментом импульса (его часто называют просто моментом или спином ядра) выражаемым в единицах , четностью состояния, зарядом, электрическим квадрупольным моментом, характеризующим распределение заряда, и магнитным моментом.

(1 а.е.м. 931,44 МэВ). Разность между массой ядра в а.е.м. и его массовым числом называется дефектом массы ядра:

,

1 12 12

Нуль дефекта массы по определению у ядра 12C. Дефект массы однозначно связан с аналогичной характеристикой ядра — энергией связи св. По определению св — это энергия, необходимая для полного расщепления ядра на составляющие его протонов и нейтронов, т. е. это разность массы ядра и суммы масс составляющих его частиц:

Из последних двух соотношений нетрудно получить упомянутую связь между дефектом масс и энергией связи.

Крайне интересна зависимость удельной энергии связи ядер св от числа нуклонов, приведенная на рис. 10.1. (Для наглядности шкала по оси абсцисс в области 30 увеличена в 3 раза.)

мум в области ядер железа 56 , т. е. ядра железа — наиболее устойчивая (наиболее сильно связанная) ядерная система.

Это означает, что энергия должна выделяться как при слиянии легких ядер, так и при делении тяжелых. Деление тяжелых ядер является основой современной ядерной энергетики, а с использованием синтеза легких ядер ученые связывают энерге-

чением легких ядер ( 20), составляет около 8 МэВ. Это свидетельствует о насыщении ядерных сил, т. е. о взаимодействии нуклона только с ближайшими соседями. Действительно, постоянство удельной энергии связи означает, что энергия связи ядра св пропорциональна . Но, если бы каждый нуклон взаимодействовал со всеми остальными нуклонами, то энергия связи была бы пропорциональна 1 2 1 , т. е. практически 2, а не . Отсюда следует, что у каждого нуклона есть ограниченный запас возможностей взаимодействия, и если этот запас уже израсходован на связь с двумя-тремя соседними нуклонами, то наступает состояние насыщения, а связи с другими нуклонами оказываются ослабленными даже на очень близких расстояниях. Этим свойством ядро напоминает жидкость.

И, наконец, при детальном рассмотрении рис. 10.1 можно заметить нерегулярности в удельной энергии связи (повышенную устойчивость ядер) в областях с числом нуклонов (протонов или нейтронов) 8, 20, 50, 82, 126. Последнее очень напоминает химическую инертность элементов. Эти числа называют магическими, а их выделенность является следствием оболочечной структуры ядра, точно так же, как в атомах аналогичное свойство является следствием характера заполненения электронных оболочек.

Говоря о размерах ядра, надо, конечно, всегда иметь в виду, что это — довольно условная величина. Во-первых, ядро, как любая квантовомеханическая система, не имеет определенной границы в силу соотношения неопределенностей. Во-вторых, во-

обще говоря, распределения протонов и нейтронов могут различаться, поэтому надо отличать распределение заряда от массы. Распределение нуклонов прежде всего характеризуется среднеквадратичным радиусом

где — радиальная плотность нуклонов, усредненная по углам и нормированная на единицу. Часто под радиусом ядра понимается радиус э эквивалентного шара с однородной плотностью.

Сведения о распределении нуклонов извлекают из экспериментов по взаимодействию ядер с пробными телами. В зависимости от того, изучается ли распределение электрического заряда в ядре или ядерного вещества, все методы измерения можно разделить на две группы: электромагнитные и ядерные. В первой группе в качестве пробных частиц используют электроны, позитроны, мюоны — частицы, взаимодействие которых с ядрами имеет электромагнитную природу и которые не участвуют в ядерном взаимодействии (см. ниже).

При этом исследуется либо характер рассеяния частиц на ядре, либо их состояние, связанное с ядром (сдвиги уровней мезоатомов, сверхтонкое расщепление и т. п.). С помощью ядерных методов исследуют упругое рассеяние и ядерные реакции, вызываемые ядерноактивными частицами.

Эксперименты показали (рис. 10.2), что в атомном ядре отчетливо различаются внутренняя область почти постоянной плотности и поверх-

ностный слой толщиной 1,2–2 Фм, примерно одинаковый для всех ядер. Такое распределение удобно аппроксимировать следующим образом:

Вэтой формуле — радиус половинной плотности, т. е. радиус, на котором плотность равна половине плотности в центре ядра.

Вядерной физике выражение (10.9) носит название распределения Вудса–Саксона.

На основе результатов многочисленных экспериментов установлено, что для средних и тяжелых ядер среднеквадратичный

Реальная форма многих ядер заметно отклоняется от сферической. У таких несферических ядер (их часто называют деформированными) возникают статические электрические квадрупольные моменты и появляются вращательные полосы в спектрах ядерных уровней. Отклонение равновесной формы этих ядер от сферической связано с динамикой ядра как системы многих частиц (нуклонов): для целого ряда многочастичных конфигураций несферическая (эллипсоидальная) форма оказывается энергетически более выгодной.

Обратимся теперь к характеру сил, удерживающих нуклоны вместе, несмотря на кулоновское отталкивание содержащихся в ядре протонов. Такие силы обычно называют ядерными. Важнейшим свойством ядерных сил является их зарядовая независимость. Последнее означает, что ядерные силы, действующие между любыми двумя нуклонами, находящимися в одном и том же спиновом и орбитальном состоянии, одинаковы. Это свойство было постулировано в связи с экспериментально установленным равенством ядерных сил в - и -взаимодействиях. Его наиболее убедительным выражением являются свойства зеркальных ядер, т. е. ядер с зарядами и 1, но с одинаковым полным числом нейтронов и протонов. Например, если принять во внимание кулоновские силы, то энергии связи ядер 3H и 3He, а также 13C и 13N оказываются равными.

Таким образом, опыт показывает, что по отношению к ядерным взаимодействиям протоны и нейтроны тождественны. Именно поэтому им дано общее название — «нуклоны».

В задачах, связанных с изучением структуры основного и слабовозбужденных состояний атомного ядра, ядерные силы можно считать потенциальными (как показывает опыт, это справедливо до энергии 300 МэВ). В этом потенциале глубина ямы составляет 50 МэВ, ее радиус 2 Фм, а на малых расстояниях (0,3–0,4 Фм) имеется «отталкивающая сердцевина» (керн) высотой более 200 МэВ.

Ядерные силы являются проявлением наиболее интенсивного из фундаментальных взаимодействий элементарных частиц — сильного взаимодействия. Согласно квантовой теории поля

ядерные силы обусловлены обменом мезонами между нуклонами ядра, подобно тому, как взаимодействие заряженных частиц обусловлено их обменом фотонами. Нуклон на короткое время (как говорят, виртуально) испускает мезон, который поглощается соседним нуклоном. В свою очередь, этот второй нуклон испускает мезон, который поглощается первым. Такой «обмен» мезонами и приводит к возникновению взаимодействия между нуклонами — к ядерным силам.

Впервые идея подобного происхождения ядерных сил была выдвинута в 1935 г. Юкавой. Испускание мезона нуклоном приводит к тому, что энергия системы «мезон нуклон» оказывается больше начальной энергии нуклона, что, на первый взгляд, противоречит закону сохранения энергии. Однако в квантовой теории, в соответствии с соотношением неопределенностей, нуклон может испустить мезон на короткое время , где— неопределенность в энергии, примерно равная в данном случае энергии покоя мезона: 2 — масса мезона). За это время, двигаясь со скоростью порядка скорости света, мезон пройдет расстояние , после чего поглотится вторым нуклоном. Следовательно, радиус действия ядерных сил должен иметь порядок

Мы видим, что радиус действия ядерных сил оказывается порядка комптоновской длины волны мезона. Этот вывод имеет гораздо большую общность: всегда, если взаимодействие между частицами осуществляется за счет обмена виртуальными частицами массы , то радиус взаимодействия определяется их комптоновской длиной волны. Поэтому и говорят, что радиус действия электромагнитных сил равен бесконечности, так как масса фотона равна нулю.

Процессы виртуального рождения и поглощения (уничтожения) мезонов нуклонами происходят непрерывно. В результате нуклон все время окружен «облаком» (или «шубой») мезонов. Когда два таких «облака» оказываются друг от друга на расстоянии порядка , между ними происходит обмен мезонами, т. е. нуклоны взаимодействуют. Частицей наименьшей массы, сильно взаимодействующей с нуклонами, является -мезон (пион). Его масса примерно в семь раз меньше нуклонной и в 280 раз больше электронной. Эти частицы были впервые обнаружены в 1947 г. английским физиком С. Пауэллом (1903–1969) и итальянским физиком Г. Оккиалини (р. 1907) в космических лучах. Обмен пионами обусловливает ядерные силы на расстояниях порядка 10 13 см. На меньших расстояниях наряду с обменом пионами заметную роль начинает играть обмен более тяжелыми

частицами, и картина взаимодействия заметно усложняется. На малых расстояниях ( 0,5 Фм) ядерные силы становятся силами отталкивания. Короткодействующий характер ядерных сил препятствует попаданию в сферу действия одного нуклона большого количества его соседей, т. е. обусловливает наблюдающееся экспериментально свойство насыщения ядерных сил.

10.2. Модели ядра

Атомное ядро представляет собой квантовую систему, состоящую из хотя и большого, но ограниченного числа частиц. Подобная ситуация полностью отлична от той, с которой мы встречались раньше, рассматривая состояния электронов в атомах. В атомах электроны движутся в заданном кулоновском потенциале, в ядре нуклоны движутся в потенциале, который сами же и создают. Фактически здесь мы имеем дело с квантовой задачей многих тел, которая не решена даже для случая трех тел. Поэтому в теории ядра широко развит модельный подход.

Ядерные модели должны прежде всего описывать свойства основных состояний и спектр возбуждений, являющиеся важнейшей характеристикой любого квантового объекта. Другими словами, ядерные модели должны дать объяснение стабильности ядерного вещества, с помощью нескольких параметров дать возможность вычислить энергию связи как устойчивых, так и неустойчивых (самопроизвольно распадающихся) ядер. Кроме того, они должны правильно описывать типы возбуждений, возможных в ядре.

Рассмотрим подробно капельную модель ядра, которая позволяет правильно вычислить энергии связи ядер (т. е. найти их основное состояние), а также коллективные движения нуклонов, что особенно важно при описании процесса деления атомных ядер. Кроме того, мы качественно обсудим оболочечную модель

ядра и причину появления магических чисел нуклонов.

Модель жидкой капли, формула Вайцзеккера. Результаты измерения радиусов ядер показали, что плотность массы в них приближенно постоянна для различных ядер, т. е. объем ядра пропорционален числу нуклонов в нем. Как уже подчеркивалось ранее, этим ядро очень напоминает обычную жидкость, откуда и произошло название модели жидкой капли предложенной в 30-х годах независимо физиками-теоретиками К. Вайцзеккером (р. 1912) и Н. Бором. В этой модели ядра рассматриваются как практически несжимаемые заряженные капли ядерного вещества.

Рассмотрим, каким образом с помощью капельной модели может быть получена формула, выражающая энергию связи (и тем

самым массу) ядра через его массовое число (полное число нуклонов) и заряд (число протонов). Число нейтронов в ядре при этом равно . Прежде всего в такую формулу следует включить члены с объемной , поверхностной и кулоновской К энергиями:

Здесь , , — некоторые константы, значения которых подбираются так, чтобы модель наилучшим образом описывала экспериментальные данные. Соотношение (10.14) отражает постоянство св , соотношение (10.15) — уменьшение энергии связи у поверхностных нуклонов (напомним, что в силу постоянства ядерной плотности объем ядра пропорционален числу нуклонов , поверхность 2 3, а радиус 1 3), а член (10.16) учитывает кулоновское отталкивание протонов, пропорциональное величине 2 1 3. Указанную зависимость легко понять, если вспомнить, например, что потенциальная энергия равномер-

действительность оказывается иной: стабильными (устойчивыми) являются далеко не все возможные комбинации из протонов и нейтронов. На координатной плоскости рис. 10.3 стабильным ядрам соответствует лишь узкая полоска с вполне определенными соотношениями между и .

мом низу, на ее дне, окажутся стабильные ядра, а вокруг них резко поднимутся «горы» нестабильных. Чем короче время жизни ядра, тем выше его «гора», с которой он «скатывается» в долину стабильности. В легких ядрах, лежащих на дне долины,

число протонов примерно равно числу нейтронов, и этот факт необходимо отразить введением так называемого члена с симметрийной энергией

2 2 (10.17)

В тяжелых ядрах равновесие нарушается в пользу нейтронов в силу упомянутого выше свойства суммы К .

Симметрийная энергия возникает вследствие квантовых свойств ядерной материи, а именно, в силу того, что и протоны, и нейтроны являются фермионами, т. е. для них справедлив принцип Паули. Это означает, что нуклоны последовательно заполняют дискретные энергетические уровни, образующиеся в потенциальной яме ядра совершенно аналогично тому, как происходит заполнение электронных уровней в атоме. Так как электрический заряд разных нуклонов различен, протоны и нейтроны независимо последовательно заполняют свои энергетические уровни. На рис. 10.4 схематически изображены протонный и нейтронный потенциалы. Из-за наличия у протонов кулоновского взаимодействия глубина потенциальной ямы для них несколько меньше, чем для нейтронов (эта разница обозначена на рисунке как . Полная энергия ядра минимальна, когда наивысший протонный и нейтронный уровни находятся на одной высоте, для тяжелых ядер — примерно на 8 МэВ ниже нулевого уровня (эта величина и есть энергия связи нуклонов).

U0

Ec

Рис. 10.4

Если, скажем, нейтронов в ядре больше и их наивысший занятый уровень по энергии расположен выше последнего занятого протонного уровня, то ядро оказывается нестабильным и путем-распада внутриядерного нейтрона переходим в состояние с меньшей энергией. Аналогично при избытке протонов ядро нестабильно по отношению к позитронному распаду.

Из приведенных аргументов сразу следует вывод: если величины глубины потенциальных ям для протонов и нейтронов одинаковы, как это практически имеет место в легких ядрах,