2 .10 Плоские зеркала

Стеклянные зеркала существовали за 1500 лет до новой эры, а металлические зеркала, по-видимому, были созданы намного раньше. Их изготавливали большей частью из бронзовых пластин, одну из поверхностей которых тщательно полировали. Массовое производство зеркал началось в эпоху итальянского Возрождения в Венеции, когда в лабораториях алхимиков был изобретен способ покрытия стекла ртутной амальгамой (раствор олова и ртути). В 1840 г. немецким химиком Либихом был открыт способ нанесения слоя серебра на стекло. В настоящее время наряду с серебряным покрытием для изготовления зеркал применяют алюминиевое.

По форме отражающей поверхности зеркала бывают плоские, параболические, цилиндрические и сферические. Параболические, цилиндрические и сферические зеркала бывают вогнутыми и выпуклыми.

Существуют зеркала, у которых отражающая поверхность является наружной, и зеркала, у которых отражающая поверхность является внутренней. В бытовых зеркалах, как правило, используют второй тип зеркал, в оптических – первый. Во многих оптических приборах, например в противосолнечных очках, применяют зеркала, которые частично отражают, а частично пропускают свет. Такие зеркала называют делителями лучей или односторонними зеркалами. Они имеют полупрозрачную тонкую отражающую поверхность. Подбирая толщину отражающей пленки металла, можно добиться любого отношения количества отраженного и проходящего света.

И зображение предмета в плоском зеркале находится на расстоянии, равном расстоянию от предмета до зеркала. Допустим, что S – плоская зеркальная поверхность, A – светящаяся точка, находящаяся на расстоянии a от поверхности S. Найдем изображение Б точки A. Лучи, исходящие из точки A, дойдя до зеркала, отразятся. Попав в глаз наблюдателя, волна вызовет точно такой же эффект, как если бы источник A находился в точке B. Поэтому точку B называют мнимым изображением точки A. Треугольник AOБ подобен треугольнику БOВ (как прямоугольные с равными углами, имеющие общий катет). Из их равенства вытекает, что , т.е. мнимое изображение светящейся точки находится от плоского зеркала на таком же расстоянии, как и светящаяся точка.

П остроение любой другой точки A аналогично построению точки A. Поэтому трапеция AББA равносторонняя, а это означает, что . Таким образом, изображение, даваемое плоским зеркалом, прямое, мнимое и имеет такие же размеры, что и предмет. Оно находится на таком же расстоянии за зеркалом, как и предмет перед зеркалом.

2.11 Сферические зеркала

Вогнутым сферическим зеркалом называют зеркало, отражающая поверхность которого является частью внутренней поверхности сферы. Нормаль к зеркалу, проходящая через его вершину M и центр сферы O, частью которой является зеркало, называется главной оптической осью зеркала. Другие нормали к зеркалу, также проходящие через центр сфер, называют побочными оптическими осями зеркала. Пучок света, параллельный главной оптической оси зеркала, после отражения от зеркала собирается в одной точке – главном фокусе зеркала.

З ная законы отражения света, можно геометрически построить изображение, даваемое вогнутым зеркалом. Допустим, что точечный источник света находится в главном фокусе вогнутого зеркала. Отразившись от зеркала в точке C, луч пойдет параллельно главной оптической оси. По закону отражения . Но с другой стороны , как внутренние накрест лежащие. Поэтому , а это означает, что треугольник FOВ равнобедренный. Если рассматривать только лучи, близкие к главной оптической оси зеркала, то . Учитывая, что , получаем . Следовательно, фокус находится на середине между центром кривизны зеркала и его вершиной. Используя те же обозначения что и для линз, можно записать

. (2.11.1)

Д ля построения изображения в вогнутом зеркале, как и в линзе, достаточно двух лучей. Один из них, падающий на зеркало перпендикулярно, после отражения пойдет в обратном направлении. Этот луч пройдет через центр кривизны зеркала. Другой, падающий на зеркало параллельно главной оптической оси, после отражения пройдет через фокус F. И, наоборот, луч, проходящий через фокус, после отражения пойдет параллельно главной оптической оси. Однако, вместо одного из этих лучей можно воспользоваться лучом падающим на зеркало в его вершине (точке М). Он, отразившись, пройдет через точку A симметричную точке A относительно главной оптической оси.

Если предмет находится за фокусом зеркала, то изображение предмета получается действительным и перевернутым. В противном случае, оно будет мнимым и прямым.

И зображение предмета, получаемое при помощи вогнутого сферического зеркала, можно найти и аналитически. Пусть на расстоянии a перед вогнутым сферическим зеркалом с фокусным расстоянием f на его оптической оси находится светящаяся точка A (рис. на стр. 35), изображение которой надо найти.

Изображение Б точки A определяется при пересечении луча AВ, падающего на зеркало под углом , и отражающегося под углом  и луча, идущего вдоль главной оптической оси. В треугольнике ABБ прямая OВ является биссектрисой, так как угол отражения  равен углу падения . Известно, что биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные двум другим сторонам, поэтому

. (2.11.2)

Обозначим расстояние от вершины зеркала до изображения b. С учетом формулы (2.10.1) , , , . Подставляя их в формулу (2.10.2), получим выражение

,

которое легко преобразовать к виду

. (2.11.3)

Величину называют оптической силой сферического зеркала. Оптическая сила зеркал имеет тот же смысл, что и для линз.

В ыпуклым сферическим зеркалом называют зеркало, отражающая поверхность которого является внешней поверхностью сферы. Если на выпуклое зеркало направить пучок параллельных лучей, то они рассеются. Их продолжения соберутся в точке F, называемом мнимым фокусом. Расстояние называют фокусным расстоянием. Для выпуклого зеркала его величина отрицательная и равна . Выпуклое зеркало дает мнимое, уменьшенные и прямые изображения. Для выпуклого зеркала, как и для вогнутого, справедлива формула (2.10.3).