- •Часть 1 Волновая оптика
- •1 Волновая теория света
- •1.1 Электромагнитные волны
- •1.2 Операторная запись уравнений Максвелла
- •1.4 Свойства электромагнитных волн
- •1.5 Шкала электромагнитных волн
- •1.6 Фазовая и групповая скорости
- •1.7 Основные фотометрические величины
- •2 Геометрическая оптика
- •2.1 Законы геометрической оптики
- •2.3 Показатель преломления
- •2.4 Принцип Ферма
- •2.5 Преломление света на сферических поверхностях
- •2.6 Фокус сферической поверхности
- •2.7 Центрированные оптические системы. Линзы
- •2.8 Формула тонкой линзы
- •2.9 Построение изображения в тонких линзах
- •2 .10 Плоские зеркала
- •2.11 Сферические зеркала
- •3 Интерференция света
- •3.1 Интерференция волн
- •3.2 Условия возникновения интерференции. Когерентность
- •3.3 Способы получения интерференции
- •3.4 Влияние размеров источника. Пространственная когерентность
- •3.5 Интерференция волн, испускаемых двумя точечными источниками
- •3.6 Классические интерференционные опыты
- •3.7 Интерференция в тонких пленках
- •3.8 Интерференция в тонких пленках переменной толщины
- •Кольца Hьютона являются классическим примером интерференционных полос от пластины переменной толщины. П ример. Кольца Ньютона
- •3.9 Интерферометр Майкельсона
- •3.10 Многолучевая интерференция
- •4 Дифракция света
- •4.1 Принцип Гюйгенса
- •4.2 Принцип Гюйгенса-Френеля
- •4.3 Зоны Френеля
- •4.4 Применение метода зон Френеля
- •4 .5 Дифракция Фраунгофера на щели
- •4.6 Дифракция от двух параллельных щелей
- •4.7 Дифракционная решетка
- •4.8 Оптические характеристики дифракционных решеток
- •4.9 Дифракция рентгеновских лучей
- •5 Поляризация света
- •5.2 Естественный и поляризованный свет
- •5.3 Поляризация при отражении и преломлении на границе раздела двух сред
- •5.4 Оптически одноосные кристаллы
- •5.5 Оптически активные вещества
- •6 Взаимодействие света с веществом
- •6.1 Электронная теория дисперсии света
- •6.2 Нормальная и аномальная дисперсии
- •6.3 Поглощение света
- •6.4 Рассеяние света
- •Часть 2 Квантовая оптика
- •7 Тепловое излучение
- •7.1 Равновесное излучение
- •7.2 Закон Кирхгофа. Абсолютно черное тело
- •7.3 Законы теплового излучения
- •7.4 Формула Планка
- •8 Корпускулярные свойства света
- •8.1 Фотон
- •8.2 Внешний фотоэффект
- •8.3 Уравнения Эйнштейна для внешнего фотоэффекта
- •8.4 Внутренний фотоэффект
- •8 .5 Комптоновское рассеяние
- •8.6 Давление света
- •Часть 3 Основы атомной физики
- •9. Элементы квантовой механики
- •9.1 Гипотеза де Бройля
- •9.2 Соотношение неопределенностей
- •9.3 Уравнение Шредингера
- •9.4 Квантование атомных систем
- •9.5 Спин
- •10 Строение атомов и их оптические свойства
- •10.1 Модели атома Томсона и Резерфорда
- •10.2 Постулаты Бора. Опыт Франка и Герца
- •10.3 Теория водородоподобного атома
- •10.4 Принцип неразличимости тождественных частиц. Принцип Паули
- •10.5 Периодическая система химических элементов
- •Часть 4 Основы физики атомного ядра
- •11 Строение и свойства атомных ядер
- •11.1 Атомное ядро
- •11.2 Энергия связи ядра
- •11.3 Радиоактивность
- •11.4 Закон радиоактивного распада
- •11.5 Ядерные реакции
- •11.6 Термоядерный синтез
- •Содержание
- •Часть 1. Волновая оптика 3
- •1 Волновая теория света 3
- •1.1 Электромагнитные волны 3
- •1.2 Операторная запись уравнений Максвелла 4
- •3.1 Интерференция волн 36
- •Часть 2. Квантовая оптика 99
- •8 Корпускулярные свойства света 108
- •Часть 3. Основы атомной физики 119
- •Часть 4. Основы физики атомного ядра 139
3.2 Условия возникновения интерференции. Когерентность
Рассмотренный случай возникновения интерференции является идеализированным. Мы предполагали, что две монохроматические волны одинаковой частоты и постоянной разности фаз складывались в некоторой точке пространства. Такое протекание волнового процесса называют согласованным или когерентным. Степень когерентности может быть различной.
Реальные источники света не могут испускать монохроматические волны. Объяснение этому явлению приведено в п. 3.3. Световые волны образуются наложением колебаний с различными частотами, в некотором диапазоне частот. Кроме того, фаза и амплитуда колебаний претерпевают спонтанные хаотические изменения.
Предположим, что две световые волны с одинаковыми амплитудами возбуждают колебания в некоторой точке пространства, которое описывается волновой функцией
. (3.2.1)
В общем случае частота и фаза результирующих колебаний меняется со временем. Но, как было показано в п. 3.1, для существования интерференции частота колебаний должна не зависеть от времени. Перепишем уравнение (3.2.1) его в виде:
,
где 0 – некоторая фиксированная частота, не зависящая от времени, а хаотические изменения претерпевает только фаза колебаний. Если за время разрешения приемника разность фаз принимает всевозможные значения, то при усреднении интерференционный член в выражении (3.1.5) обратится в ноль, то есть интерференции не будет. В противном случае прибор обнаружит интерференцию. Время, за которое не происходит скачкообразных изменений фазы или амплитуды, называется временем когерентности (tког), а расстояние, которое проходит волна за время tког, называется длиной когерентности lког = ctког.
Волновое поле реальной волны можно представить в виде набора монохроматических колебаний во всем интервале частот
. (3.2.2)
Функция представляет собой интеграл Фурье, для которого плотность спектра принимает значения
. (3.2.3)
По сути функция E(t) описывает световое возмущение в некоторой точке пространства в некоторый момент времени, вызванное одиночным волновым цугом, для которого справедливо
(3.2.4)
Здесь – время, за которое происходит излучение волнового цуга, а 0 – его частота. Тогда, подставив (3.2.4) в (3.2.3), получим
или .
Выражение в фигурных скобках представляет собой комплексную запись синуса. Так как интенсивность световой волны пропорциональна квадрату амплитуды, то
, (3.2.5)
г де . Вид данной функции представлен на рисунке. Первый минимум функция I(U) принимает при U = , что соответствует частотам, заключенным в интервале от ( ) до ( ). Основной вклад в интенсивность приходится на диапазон частот, заключенный в интервале 4/ вблизи частоты 0. Это обстоятельство позволяет отождествлять время когерентности с временем испускания волнового цуга, а длину когерентности с длиной цуга. Тогда, так как = 4/, то
. (3.2.6)
Из соотношения (3.2.6) следует, что чем шире интервал частот, представленных в данном волновом пакете, тем меньше время когерентности и наоборот. В предельном случае при время когерентности tког .