5 Поляризация света

5.1 Поляризация электромагнитных волн

При изучении явлений интерференции и дифракции вопрос о том, являются ли волны продольными или поперечными имел второстепенное значение. Если задано направление распространения электромагнитной волны, а также одного из ее векторов, например , то направление другого определяется однозначно. Однако, таких взаимно перпендикулярных направлений в плоскости, нормальной к направлению распространения света, бесконечное множество. Поэтому, при рассмотрении электромагнитных волн отдельно выделяют вопрос об ориентации в пространстве векторов и или поляризации волн. Волна называется линейно- или плоско поляризованной, если все время лежит в одной плоскости, не меняющей своей ориентации в пространстве, в которой также расположен вектор . Эту плоскость будем называть плоскостью поляризации.

Рассмотрим суперпозицию двух линейно поляризованных волн с одной и той же частотой и одинаковым вектором . Для определенности будем считать, что параллелен оси Oz, а световые вектора перпендикулярны друг другу, т.е. вектор колеблется в плоскости xOz, а – в плоскости yOz. Тогда,

; . (5.1.1)

; . (5.1.2)

Здесь  – сдвиг фаз между колебаниями. Напряженность результирующего вектора с течением времени будет меняться непрерывно. Так как начала векторов и лежат на оси Oz, то начало результирующего вектора также лежит на ней. Координата конца вектора меняется с течением времени, причем , . Для нахождения уравнения кривой, вдоль которой движется конец вектора , распишем косинус суммы в уравнении (5.1.2), а уравнение (5.1.1) оставим без изменения

Из формулы (5.1.1) следует, что , а следовательно . Тогда,

.

Перенесем первое слагаемое из правой части равенства в левую, и, возведем обе части уравнения в квадрат

.

Перенеся второе слагаемое из правой части равенства в левую, и учитывая, что cos²  + sin²  = 1, получим

. (5.1.3)

Рассмотрим различные частные случаи, описываемые этим уравнением.

1.

Т огда, (5.1.3) принимает вид

. (5.1.4)

Это уравнение эллипса с центром в начале координат. Полуоси эллипса направлены вдоль осей координат и равны и . Выясним направление вращения вектора . При уравнение (5.1.2) имеет вид

;

.

Тогда

Следовательно, конец вектора вращается по часовой стрелке, если m четное и против часовой, если m нечетное. Наблюдение ведется со стороны, в которую движется волна. Такую волну называют эллиптически поляризованной. Если , то эллипс вырождается в окружность. В этом случае говорят о круговой поляризации электромагнитных волн.

2.

В этом случае уравнение (5.1.3) примет вид:

или .

П риведем это выражение к более привычному виду

(рис. а); (рис. б). (5.1.5)

Уравнения (5.1.5) являются уравнениями прямых, проходящих через начало координат и лежащих в первой и третьей (рис. а) или второй и четвертой (рис. б) четвертях соответственно. Конец вектора принимает всевозможные значения, лежащие на отрезке АБ или А'Б', то есть поляризация такой волны тоже линейная.

В произвольном случае выражение (5.1.3) также описывает эллипс, главные оси которого не совпадают с осями координат. Этот эллипс вписан в прямоугольник со сторонами с центром в начале координат.

Все изложенное выше показывает, что любая поляризованная волна может быть представлена в виде суперпозиции двух линейно поляризованных волн.