3.8 Интерференция в тонких пленках переменной толщины

И нтерференция в пленках переменной толщины может быть, как и для плоскопараллельных пластинок как в отраженном, так и в проходящем свете. Однако, поскольку интерференционная картина в проходящем свете оказывается лишь инвертированной по отношении к картине в отраженном свете, то достаточно будет рассмотреть одну из них.

Пусть пластинка представляет собой клин с некоторым углом . Толщина пластинки H на расстоянии x от тонкого края клина может быть выражена равенством

.

Если предположить, что угол  мал, то можно записать

. (3.8.1)

Разность хода для отраженных лучей определяется формулой (3.7.3), т.е. в нашем случае

.

Предположим, что , тогда . В этом случае максимумы интерференции будут наблюдаться при условии

. (3.8.2)

При переходе от одного максимума к другому изменяются H и m, но n и  остаются постоянными. Возьмем дифференциалы от правых и левых частей уравнений (3.8.1) и (3.8.2)

 .

Для двух соседних максимумов . Следовательно, ширина интерференционной полосы определяется соотношением

. (3.8.3)

Кольца Hьютона являются классическим примером интерференционных полос от пластины переменной толщины. П ример. Кольца Ньютона

Д ля получения колец Ньютона на стеклянную пластинку кладут плосковыпуклую линзу большого радиуса. Предположим, что свет падает на линзу по нормали к плоской поверхности. Тогда лучи пройдут через границу воздух-стекло без преломления (луч l₁). (Hа выпуклой поверхности линзы луч l₁ частично отразится (луч l₂) и частично преломится (луч l₃). Дойдя до верхней поверхности плоскопараллельной пластинки, луч l₃ опять частично преломляется (луч l₄) и частично отражается (луч l₅). То же происходит и с лучом l₅ (лучи l₆ и l₇), с лучом l₇ и так далее.) Однако, когда луч разделяется на границе раздела двух сред, интенсивность каждого из полученных лучей становится значительно меньше, чем у исходного.

Лучи l₂ и l₆, а также l₄ и l₈ могут интерферировать между собой. Интерференция лучей l₂ и l₆ называется интерференцией в отраженном свете, а лучей l₄ и l₈ – интерференцией в проходящем свете.

Найдем разность хода лучей в отраженном свете. Предположим, что радиус линзы достаточно велик, то есть длины лучей l₃ и l₅ приблизительно одинаковы и равны h. Тогда разность хода лучей будет равна

. (3.8.4)

Выразим толщину зазора через радиус линзы R и расстояние r от центра линзы до луча l₁.

или .

h << R, слагаемым h² можно пренебречь, т.е.

или .

. (3.8.5)

Интерференционная картина будет иметь вид концентрических колец с центром в точке касания линзы и пластинки. Зная разность хода, легко найти радиусы светлых и темных колец

Выбирая наиболее удобные с точки зрения математического вида знаки, получаем

– светлые кольца; (3.8.6)

– темные кольца. (3.8.7)

нулевому максимуму.

При наблюдении колец Hьютона в белом свете можно увидеть совокупность цветных колец для малых m. Для больших m – интерференционные картины от волн различной частоты сливаются, образуя белый фон.