3.5 Интерференция волн, испускаемых двумя точечными источниками

Наиболее простым примером получения интерференции является интерференция от двух точечных источников.

П усть свет от двух когерентных источников S₁ и S₂, полученных разделением светового потока, попадает в точку экрана P, где наблюдается максимум интерференции c координатой x. Разность хода волн, интерферирующих в точке P, равна . Предположим, что волны распространяются в одной и той же среде, то есть . Для простоты условимся, что средой является вакуум (n = 1). Тогда оптическая разность хода равна разности геометрических путей волн

. (3.5.1)

Так как в точке P наблюдается максимум, то из условия максимума интерференции получим

. (3.5.2)

Для нахождения координаты x максимума произведем следующие арифметические преобразования

; .

Вычтем из первого уравнения второе и раскроем скобки в правой части полученного равенства

,

или .

Расписав разность квадратов в левой части, получим следующее соотношение

.

Условие когерентности источников соблюдается в том случае, если S₂P и S₁P принимают близкие значения. Практически это означает, что D  d. Тогда первый множитель в левой части равенства , а второй представляет не что иное, как разность хода . Откуда

или . (3.5.3)

Используя условия максимума интерференции (3.3.4), получим выражения для двух соседних максимумов в виде

и .

Тогда расстояние между соседними максимумами x будет равно

. (3.5.4)

3.6 Классические интерференционные опыты

Рассмотрим классические примеры получения интерференции от двух точечных источников. Способ получения когерентных пучков делением волнового фронта.

Пример 1. Билинза Бийе

С хема, известная под названием билинзы Бийе, осуществляется с помощью линзы, разрезанной по диаметру. Обе половинки разводят на небольшое расстояние PQ = l, благодаря чему получаются два изображения S₁ и S₂ светящейся точки S. Изображения могут быть как действительными, так и мнимыми в зависимости от вида линзы. Прорезь между половинками линзы закрывают непрозрачным экраном PQ. Интерференционная картина наблюдается в области перекрытия световых потоков, идущих от источников S₁ и S₂. Расстояние от источников света до экрана D легко получить из формулы линзы:

.

Откуда

.

Из подобия треугольников SPQ и SS₁S₂ получаем

или .

Тогда ширина интерференционной полосы будет равна

. (3.6.1)

Пример 2. Зеркало Ллойда

Н ад плоским горизонтальным зеркалом на высоте h помещают тонкую светящуюся нить или узкую горизонтальную щель, являющуюся источником света S₁. Свет к точке P приходит по двум путям S₁P и S₁OP, таким образом, как если бы он исходил от источников S₁ и S₂. Тогда расстояние между интерференционными полосами равно

. (3.6.2)

Пример 3. Опыт Юнга

В опытах Юнга свет от монохроматического источника света параллельным пучком падал на экран с узкой щелью S, являющейся источником расходящегося светового потока. В качестве параллельного источника Юнг использовал солнечный свет, прошедший через светофильтр. Свет от источника S попадал на две параллельные узкие щели S₁ и S₂, расположенные на расстоянии d друг от друга. В результате на экране, в области перекрывания световых потоков от вторичных источников S₁ и S₂ между точками А и Б, возникала интерференционная картина в виде чередующихся темных и светлых полос. Если расстояние между экраном и вторичными источниками равно D, то ширина интерференционной полосы оказывается равной

. (3.6.3)

П ример 4. Зеркала Ференеля

Установка состоит из источника света S и двух соприкасающихся в точке O зеркал, расположенных под углом, близким к 180. Отражаясь от поверхности зеркал, лучи попадают на экран, так как если бы они исходили от мнимых источников S₁ и S₂. Источник света S, как и мнимые источники, лежит на окружности с центром в точке О. Тогда, предполагая угол  малым, расстояние между мнимыми источниками . Из рисунка видно, что a = |S₁O|cos  r, где r = |SO| – радиус окружности, на которой находятся источники света. Расстояние между источниками S₁, S₂ и экраном равно (a + b), тогда, используя формулу (3.5.4), получим

. (3.6.4)

Пример 5. Бипризма Френеля

Б ипризма состоит из двух стеклянных призм с малыми преломляющими углами , сложенных у основания, и показателем преломления n. Пусть a – расстояние от источника света S до бипризмы, а b – расстояние от бипризмы до экрана. Так как преломляющий угол  мал, то каждая половинка бипризмы отклоняет лучи на, практически, одинаковый угол, равный (n – 1). Расстояние d между мнимыми источниками S₁ и S₂ равно d = 2asin((n – 1)). Учитывая малость угла , получаем d  2a(n – 1). Тогда

. (3.6.5)