3.9 Интерферометр Майкельсона

Интерферометрами называются оптические измерительные приборы, в основе которых положено явление интерференции. Они позволяют с высокой степенью точности измерять линейные и угловые расстояния, малые разности показателей преломления, исследовать структуру спектральных линий и так далее. Мы рассмотрим конструкцию одного из них. Он называется интерферометром Майкельсона. С помощью данного прибора впервые было проведено систематическое изучение тонкой структуры спектральных линий и выполнено первое сравнение эталонного метра с длиной световой волны. В настоящее время прибор устарел, но историческое значение его велико. Поэтому он заслуживает внимания.

С вет от источника света S падает на плоскопараллельную пластинку 1, покрытую полупрозрачным слоем серебра. Эта пластинка частично отражает свет (луч l₂) и частично пропускает свет (луч l₁). Луч l₁, пройдя через пластинку 1, отражается от зеркала М₁, а затем частично отражается от поверхностного слоя пластинки 1 в направлении OP. Второй пучок, отразившись от посеребренной поверхности, направляется к зеркалу M₂, отражается от него, снова проходит через пластинку 1 и идет далее в направлении OP.

Интенсивность пучков l₁ и l₂ одинакова. На пути луча l₁ ставится плоскопараллельная пластинка 2, тождественная пластинке 1. Она компенсирует разность хода между пучками, возникающими из-за того, что второй пучок пересекает пластинку 1 три раза, а первый только один раз. Так как стекло обладает дисперсией, то без компенсации наблюдение интерференции в белом свете было бы невозможно. Зеркало M₁ неподвижно, а M₂ с помощью винта можно перемещать параллельно самому себе. Зеркала также снабжены винтами для установки их в правильном положении.

Пусть M₃ – изображение поверхности зеркала M₁ в зеркале на поверхности пластинки 1. Тогда интерференция будет происходить так же, как в воздушном слое между двумя отражающими поверхностями M₃ и M₂. Разность хода равна  = 2h cos . Если пластинка плоскопараллельная, то будут получаться полосы равного наклона. Интерференционная картина имеет вид концентрических колец с центром в точке схождения лучей, нормально отраженных от поверхностей M₃ и M₂. Этому направлению соответствует максимальная разность хода  = 2h. Поэтому максимальный порядок интерференции будет наблюдаться в центре картины. Отсюда следует, что при увеличении h полосы интерференции будут перемещаться в направлении от центра. При изменении угла наклона на , разность хода изменится на 2h sin . Тогда, чем меньше h, тем шире полосы интерференции. При h  0 ширина полосы стремиться к бесконечности.

Если M₃ и M₂ находятся под небольшим углом, то образуются интерференционные полосы равной толщины.

3.10 Многолучевая интерференция

До сих пор мы рассматривали интерференцию от двух когерентных источников. Однако, часто на практике приходится иметь дело с наложением волн от нескольких источников. Рассмотрим один из таких случаев более подробно.

П усть на плоскопараллельную пластинку толщиной h падает пучок света под углом . Мы видим, что этот пучок может многократно отражаться от верхней и нижней граней пластинки. Обозначим через R коэффициент отражения света на границе раздела "пластинка-воздух", то есть долю энергии падающего света, которая возвращается обратно при каждом отражении. При отсутствии поглощения оставшаяся доля (1 – R) проходит через границу раздела. Если среды по обе стороны пластинки одинаковы, то коэффициенты отражения на обеих поверхностях пластинки будут одинаковы. Обозначим через I₀ интенсивность падающего пучка,

тогда для пучков l₂, l₄, l₆,... запишем:

,

а соответствующие амплитуды

.

Разность хода между соседними пучками , а разность фаз . Тогда комплексную амплитуду прошедшей волны можно представить в виде убывающей геометрической прогрессии

. (3.10.1)

Если пластинка достаточно длинная, то прогрессию можно считать бесконечной, т.е.

.

Интенсивность прошедшей волны будет равна

. (3.10.2)

Аналогично можно рассчитать интенсивность света и для отраженной волны

Знак "–" учитывает потерю полуволны на одной из поверхностей пластинки. Для результирующей амплитуды

,

или

. (3.10.3)

Если сложить интенсивности I_k и I_r , то (при отсутствии поглощения) результат будет равен I₀. Для получения интерференционной картины приходится пользоваться протяженными источниками. Полосы интерференции будут полосами равного наклона. Максимумы интенсивности в проходящем свете получаются при выполнении у словия , где m – целое число. В отраженном свете этим местам соответствуют минимумы. Если коэффициент отражения мал (R << 1), тогда в формулах (3.10.2) и (3.10.3) можно пренебречь слагаемыми с R² и произвести разложение в ряд по R

или ;

или .

Но при увеличении коэффициента отражения R распределение существенно меняется. При R  1 весь свет практически сосредотачивается в очень узких полосах на темном фоне.

3.11 Применение явления интерференции

Применения интерференции очень важны и обширны. Интерференция света имеет самое широкое применение для измерения длины волны излучения, исследования тонкой структуры спектральной линии, определения плотности, показателей преломления и дисперсионных свойств веществ, для измерения углов, линейных размеров деталей в длинах световой волны, для контроля качества оптических систем и многого другого. На использовании интерференции света основано действие интерферометров и интерференционных спектроскопов; метод голографии также основан на интерференции света. Интерференцию поляризованных лучей широко используют в кристаллооптике для определения структуры и ориентации осей кристалла, в минералогии для определения минералов и горных пород, для обнаружения и исследования напряжений и деформаций в твердых телах, для создания особо узкополосных светофильтров и др.

Рассмотрим более подробно некоторые применения интерференции.

Проверка качества обработки поверхностей

С помощью интерференции можно оценить качество обработки поверхности изделия с точностью до долей длины волны, т.е. с точностью до ~10^-6 см. Для этого нужно создать тонкую клиновидную прослойку воздуха между поверхностью образца и очень гладкой эталонной пластиной. Тогда неровности поверхности вызовут заметные искривления интерференционных полос, образующихся при отражении света от проверяемой поверхности и нижней грани эталонной пластины.

Просветление оптики

Объективы современных фотоаппаратов и кинопроекторов, перископы подводных лодок и различные другие оптические устройства состоят из большого числа оптических стекол – линз, призм и др. Проходя через такие устройства, свет отражается от многих поверхностей. При падении света перпендикулярно поверхности доля отраженной от нее энергии составляет 5-9% от всей энергии. Поэтому сквозь прибор часто проходит всего 10-20% поступающего в него света. В результате этого освещенность изображения получается малой. Кроме того, ухудшается качество изображения, т.к. часть светового пучка после многократного отражения от внутренних поверхностей все же проходит через оптический прибор, но рассеивается и уже не участвует в создании четкого изображения. Для устранения этих неприятных последствий используют просветление оптики, которое основано на интерференции. На поверхность оптического стекла, например линзы, наносят тонкую пленку с показателем преломления, меньшим показателя преломления стекла. При этом разность хода световых волн, отраженных от верхней и нижней поверхностей пленки, равна удвоенной толщине пленки. Если подобрать толщину пленки так, чтобы она равнялась половине длины волны, то отраженные от границы воздух-пленка и пленка-стекло волны ослабляют друг друга. Если амплитуды обеих отраженных волн одинаковы или очень близки друг к другу, то гашение света будет полным. Чтобы добиться этого, подбирают соответственным образом показатель преломления пленки. Поскольку при обычных условиях приходится иметь дело с белым светом, то толщину пленки подбирают так, чтобы полное гашение при нормальном падении имело место для длин волн средней части спектра.

Измерение углового размера источников излучения

Задача измерения углового размера источников излучения имеет большое практическое значение для решения многих научных и прикладных проблем, например, определение углового размера звезды, представляющей собой естественный источник оптического излучения. Для измерения углового размера источника используется свойство пространственной когерентности света, согласно которому наблюдение интерференционной картины, создаваемой двумя источниками, возможно, если расстояние между ними меньше некоторого значения.

Измерение показателя преломления веществ

Измерение значения абсолютного показателя преломления веществ основано на свойстве смещения интерференционной картины двух когерентных источников волн в зависимости от разности начальных фаз их колебаний.

Использование многолучевой интерференции

При многолучевой интерференции света в плоских плёнках в результате сложения многих волн интерференционные полосы становятся более резкими, чем при наблюдении двухлучевой интерференции. При практическом использовании интерференции следствием этого факта является высокая разрешающая способность приборов, использующих многолучевую интерференцию. Явление многолучевой интерференции лежит в основе работы многих оптических и антенных устройств радиодиапазона электромагнитных волн. В частности, явление многолучевой интерференции используется для объяснения работы оптических дифракционных решёток, а также фазированных антенных решёток в радиоэлектронике.

Из других применений многолучевой интерференции отметим узкополосные оптические фильтры, пропускающие свет лишь в узком спектральном интервале вблизи заданного значения длины волны. При падении по нормали света с широким спектральным составом на плоскопараллельную пластинку в проходящем свете возникает система максимумов, расстояние между которыми определяется оптической толщиной промежутка между отражающими слоями. Подбором этой толщины можно совместить один из максимумов с требуемым значением длины волны. Таким образом, из падающего по нормали белого света такой фильтр выделит узкий спектральный интервал. Чтобы фильтр не давал заметного ослабления света в этой полосе, в качестве отражающих поверхностей используют многослойные диэлектрические покрытия.

Голография

Ещё одним важным применением интерференции является голография. Голография представляет собой "трёхмерную фотографию". Обычно для получения изображения какого-либо объекта фотографическим методом пользуются фотоаппаратом, который фиксирует на фотопластинке излучение, рассеиваемое объектом. Каждая точка объекта в этом случае является центром рассеяния падающего света; она посылает в пространство расходящуюся сферическую световую волну, которая фокусируется с помощью объектива в небольшое пятнышко на светочувствительной поверхности фотопластинки. Так как отражательная способность объекта меняется от точки к точке, то интенсивность света, падающего на соответствующие участки фотопластинки, оказывается различной. Поэтому на фотопластинке возникает изображение объекта. Это изображение складывается из получающихся на каждом участке светочувствительной поверхности изображений соответствующих точек объекта. При этом трёхмерные объекты регистрируются в виде плоских двухмерных изображений. В процессе фотографирования на фотопластинке фиксируется лишь распределение интенсивности, то есть амплитуды электромагнитной волны, отражённой от объекта. Однако световая волна при отражении от объекта изменяет не только амплитуду, но и фазу в соответствии со свойствами поверхности объекта в данной точке. Голография позволяет получить более полную информацию об объекте, так как представляет собой процесс регистрации на фотопластинке не только амплитуд, но и фаз световых волн, рассеянных объектом. Для этого на фотопластинку одновременно с волной, рассеянной объектом (сигнальная волна), необходимо направить вспомогательную волну, идущую от того же источника света, с фиксированной амплитудой и фазой (опорная волна). Интерференционная картина, возникающая в результате взаимодействия сигнальной и опорной волн, содержит полную информацию об амплитуде и фазе сигнальной волны, то есть об объекте. Зафиксированная на светочувствительной поверхности интерференционная картина после проявления называется голограммой.