3.3 Способы получения интерференции

Опыт показывает, что когда два независимых источника света или даже два различных участка одного и того же тела посылают световые волны в одну область пространства, то интерференции не наблюдается. Отсутствие устойчивой интерференционной картины объясняется тем, что источники не являются когерентными. Причина немонохроматичности реального излучения состоит в том, что испускание света происходит вследствие возбуждения атомов, не зависимых друг от друга. В каждом из таких атомов излучение длится очень короткое время. После прекращения свечения атом может вновь начать испускать световые волны, но, конечно, уже с новой начальной фазой. Поэтому разность фаз между излучениями двух независимых атомов будет меняться при начале каждого нового акта испускания. Мгновенные интерференционные картины, даваемые ими, сменяются настолько быстро и беспорядочно, что мы можем наблюдать только среднюю картину.

Однако, на практике можно получить интерференцию, если использовать всего лишь один источник излучения. Для этого необходимо испускаемое излучение разделить на два потока, а потом заставить их встретиться. Таким образом, мы заставим интерферировать волны, вышедшие из одного источника, но в разное время. Запаздывание волн друг относительно друга должно быть настолько малым, чтобы их когерентность сохранялась. Этого можно добиться, если геометрические длины путей l волн мало отличались друг от друга.

Для расчета интерференционной картины, получаемой разделением светового потока, достаточно определить разность фаз (₂ – ₁). Разность фаз будет непосредственно зависеть от геометрических путей l₁ и l₂, пройденных волнами, а также скоростей их распространения, т.е. от показателя преломления среды.

Как следует из определения длины волны,

, (3.3.1)

где ₀ – длина волны в вакууме.

Если две волны с одинаковыми начальными фазами проходят от одной точки до другой разные пути l₁ и l₂ в средах с показателями преломления n₁ и n₂ соответственно, то разность фаз будет определяться соотношением

, (3.3.2)

где и – оптические пути волн. Тогда разность фаз волн однозначно определяется разностью оптических путей

, (3.3.3)

называемых оптической разностью хода  = L₂ – L₁. Преобразуем выражение для разности фаз

Как уже отмечалось, максимумы интерференции наблюдаются в тех точках пространства, где , а минимумы – . Здесь m – принимает целочисленные значения в пределах от нуля до бесконечности. Используя выражение (3.3.3), можно записать эти условия, отвлекаясь от понятия разности фаз.

– условие максимума; (3.3.4)

– условие минимума. (3.3.5)

Таким образом, способ решения интерференционной задачи заключается в следующем: во-первых, исходя из геометрии, определяют оптические пути лучей; во-вторых, находят оптическую разность хода; в-третьих, подставляют полученное выражение в условие минимума или максимума.

3.4 Влияние размеров источника. Пространственная когерентность

В предыдущих пунктах, при рассмотрении явления интерференции, не накладывалось никаких условий на размеры источников волн. В действительности все источники имеют конечные, более или менее протяженные размеры. При увеличении размеров источников контрастность интерференционной картины уменьшается. При дальнейшем увеличении интерференция и вовсе исчезает. Исчезновение интерференции от протяженных источников можно объяснить так: любой протяженный источник света можно рассматривать как совокупность некогерентных между собой источников. От каждого из них на экране получается интерференционная картина. Интенсивность в любой точке пространства равна сумме интенсивности в интерференционных картинах, создаваемых отдельными источниками.

Рассмотрим для начала случай, когда источник света можно рассматривать как совокупность двух точечных некогерентных источников S₁ и S₂, находящихся на расстоянии d друг от друга. Предположим, что свет от источника S₁ может приходить в некоторую точку пространства P по путям l₁, l₂ и создавать в ней интерференцию. Аналогично, свет от источника S₂ приходит в ту же точку по путям l₃, l₄. Если расстояние d между источниками света мало по сравнению с расстояниями до точки P и отражающего зеркала, то можно считать, что лучи l₁ и l₃ параллельны друг другу так же, как и лучи l₂ и l₄. Для простоты математических выкладок будем также предполагать, что средой, в которой распространяется свет, является вакуум, то есть показатель преломления всюду равен единице. Разность хода лучей l₁ и l₃ равна , а разность хода лучей l₂ и l₄ равна . Фазовый сдвиг интерференционных картин от источников S₁ и S₂ определяется соотношением

. (3.4.1)

В первой скобке стоит оптическая разность хода лучей, исходящих из точки S₂. Она определяет характер интерференции этих лучей в точке P. Аналогично во второй скобке стоит оптическая разность хода лучей, исходящих из точки S₁. Перегруппируем слагаемые в правой части соотношения (3.4.1) и получим

.

Если  равна нулю, то максимумы одной интерференционной картины накладываются на максимумы другой, а минимумы – на минимумы. Тогда происходит усиление интерференционной картины. При возрастании  контрастность полос уменьшается. Когда  = /2, то есть минимумы одной интерференционной картины накладываются на максимумы другой, интерференция исчезает. При дальнейшем увеличении  интерференция вновь то появляется, то исчезает. Таким образом, при

 =  m,

где m – целое, полосы наиболее контрастны, а при

интерференции нет. Однако следует заметить, что предположение о параллельности лучей l₁, l₃ и l₂, l₄ выполняется в том случае, если m принимает небольшие значения.

В общем случае протяженного источника света в виде равномерно светящейся линии длиной d можно представить его как совокупность пар одинаковых точечных источников так, что расстояние между источниками одной пары было d/2. Если положение светлых полос интерференционной картины от одного элемента пары совпадает с положением темных полос от другого элемента этой пары, то интерференция от всего источника наблюдаться не будет, так как условия совпадения одинаковы для всех пар. Первое исчезновение интерференции произойдет при условии

.

Последующие исчезновения произойдут, если ширину источника увеличить в 2, 3, 4, ... раз. В промежутках между последовательными исчезновениями интерференции интерференция вновь должна возникать. Однако, при увеличении d ее видимость уменьшается. Это происходит потому, что интерференция наблюдается на светлом фоне, создаваемом участком источника, на котором укладывается целое число значений . Количественные исследования показали, что хорошее наблюдение интерференции возможно при условии:

. (3.4.2)

Е сли предположить, что лучи l₁ и l₂, исходящие от произвольного элемента S протяженного источника, симметричны относительно перпендикуляра к линии поверхности источника, тогда

.

Соответственно условие (3.4.2) перепишется в виде

. (3.4.3)

Угол 2 называют апертурой интерференции. Из формулы (3.4.3) видно, что при апертурах   интерференцию можно наблюдать от источников, размеры которых меньше длины волны. И наоборот, чтобы наблюдать интерференцию от источника, размеры которого превышают длину волны, необходимо чтобы апертура была маленькой.