3750

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ……………………………...………….…………….3

Глава 1. Комплексные числа. Комплексная плоскость...........…4

1.1.Определение комплексного числа………………..…..4

1.2.Геометрическая интерпретация комплексного числа…………………………………………………....8

1.3.Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа…………………………………..11

1.4.Кривые и области на комплексной плоскости…..….16 Глава 2. Функции комплексного переменного и их

дифференцирование……..……………..……….…….26

2.1.Основные понятия о функции комплексного переменного………...………………………………...26

2.2.Предел последовательности комплексных чисел. Предел и непрерывность функции комплексного переменного……………………………………....…..35

2.3.Дифференцирование функций комплексного переменного……………...……………………..…….40

Глава 3. Интегрирование функций комплексного переменного………….……………………………..….49

3.1.Основные понятия об интегрировании функций комплексного переменного………….……49

3.2.Интегрирование многозначных функций……….….60

3.3.Интегральная формула Коши……………………..…64

Глава 4. Разложение функций комплексного переменного

вряды Тейлора и Лорана. Изолированные особые точки и их классификация……...……………...….…..73

4.1.Числовые ряды с комплексными членами……….....73

4.2.Степенные ряды………………………………………77

4.3.Ряды Тейлора………………………………………....79

4.4.Ряды Лорана……………………………………..……83

4.5.Нули функции…………………………………...……92

4.6.Изолированные особые точки…………………….....94 Глава 5. Вычеты и их применение…………………………....102

201

5.1.Вычеты. Вычисление контурных интегралов……..102

5.2.Вычет функции относительно бесконечно удаленной точки……..…………………….………..116

5.3.Приложение вычетов к вычислению

определенных интегралов…….………………..…..123 Глава 6. Применение функций комплексного переменного

при физико-математическом моделировании систем……………………………………………...….133

6.1.Обобщенная восприимчивость прямолинейной бесконечной дислокации………………………...…133

6.2.Обобщенная восприимчивость дислокационного сегмента……………………………......…………….135

6.3.Спектр колебаний дислокационного сегмента…....141

6.4.Обобщенная восприимчивость дислокации

вдиссипативном кристалле……………………..….147

6.5.Дислокационное амплитуднонезависимое внутреннее трение (АНВТ)……………….………..160

6.6.Обтекание тел……………………………………….165

Приложение 1. Понятие однолистности…………………...…176 Приложение 2. Понятие конформного отображения…….….189 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК……………………...…197

202