Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

3448

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.11.2022

Размер:

5.34 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2223 / 2423 24 > Следующая >>>

117. Коммутативное кольцо с единицей, не поле.

118. Например, a	0		,	0	0		, где a, b 0 .
0	0			0	b

119. 1) Поле; 2) коммутативное кольцо с единицей, не поле; 3) поле; 4) поле.

120. Это матрицы вида	a		b	,	a, b	; поле.

		2b	a

122.1) Поле; 2) поле; 3) кольцо; 4) кольцо; 5) кольцо; 6) кольцо.

123.1) (1,1), (1,-1), (-1,1), (-1,-1); 2)-4) (1,0), (-1,0).

Делители нуля: 1) (a, 0) , (0,b) , где a,b 0 ; 2)

(a, a) , (a, a) , где a 0 .

127. 1) i77 i , i98

1 ,

i 57

i , in 1

при n 4k ,

in i

при n 4k 1,

in 1 при

n 4k 2 ,

in i при

n 4k 3

где k

целое число;

44 5i

2) 2i ; 3)

29 5

; 6) (2 2i) ;

; 4)

(3 i) ; 5)

318

7) (1 4i) .					128.				41	i	112		.				129. 4 23i .
7) (1 4i) .					128.					i			.				129. 4 23i .
								25				25
130.	1)	x 2 i ,			y 2 i ; 2)				x 1 i , y 1 i ;							3)		x 1 i ,				y i .
131.	1)	1 i , (4 2i) / 5 ; 2)				1 i		, ( 6 3i) / 5 ; 3) 3 i ,										1 2i ; 4)					2 i , 1 3i .
			2		i sin	)												i sin			) ;

132.	11)			(cos			;	12) 2				2 3 (cos
132.	11)			(cos			;	12) 2				2 3 (cos
		3			6	6										12		12
13) cos( ) i sin( ) ;							14) cos( ) i sin(											) .
												2						2
134.	1)	64 ; 2)			2150 ; 3)	215 i		; 4) 64						2(cos	5	i sin			5	) ;		5)	63 ;
															5				5

												12						12

6)64 ; 7) 265 3 ; 8) (2 3)12 .

135.1) 1 i , 1 i ; 2) 23 12 i , 23 12 i , i .


														3		3			3				3
			2i ,					3 i ;						3		3			3				3		; 5) 2i ,	3 i ;
136.	3)										4)				i		,			i
136.	3)										4)				i		,			i
														2		2			2				2
														2		2			2				2
6)				2	i		2		.
6)					i				.
			2			2
137.	1)	5 2i							0	;	2)	5 2i				10 4i		;	3)		1			0
137.	1)									;	2)							;	3)						.
			0				5 2i						8 9i			5	2i					0		1
138.	1) 1 i 6 ;						2) 3 4i ;					3)	5 12i .
															221

139. 1)		;	2)	.	140. 0, 1,	1	i		3	.	141. 0, 1 ,	i .

	3			6		2		2

143.Геометрический смысл: сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.

144.0. Указание: воспользуйтесь равенством k 1k .

145.( 1)n 1 . Указание: все сомножители, отличные от 1 и (-1), разбить на

пары взаимно обратных.

149. 1) Да; 2) нет.

154.1) 3 159 309 46 1068 ; 2) 3 8 843 21 321; 3) 1; 4) 11 53 6787 50 7194 .

155.1) НОД (a,b) 3 14a 11b ; 2) НОД (a,b) 19 2a 17b ;

3)НОД (a,b) 1 466a 1021b .

156.1) 7; 2) 93; 3) 105.

157.1) Составное - делится на 7; 2) простое; 3) составное - делится на 17.

159.1) Истинно; 2) истинно; 3) ложно; 4) ложно; 5) истинно; 6) ложно.

163.1) 4; 2) 4; 3) 0; 4) 11.

164. 1)	x 15(mod19) ;	2)	x 2, 5, 8, 11 (mod12) ; 3) решений нет;
4)	x 52 (mod 71) ;	5)	x 19 (mod93) ;	12) x 8, 39 (mod 62) .
165. 1)	x 26 (mod 29) ; 2)		x 5 (mod11) ; 3)	нет решений; 4) x 16 (mod19) ;

5) x 6,17,28(mod33) ; 7) x 6(mod19) ; 8) x 11(mod58) ; 9) x 4,12,20(mod 24) ;

11) нет решений; 12) x 10, 23 (mod 26) ; 13) x 9 (mod10) .

166. 1) x 100, 207, 314 (mod321) ;	2)	x 209, 492, 775 (mod849) ;
3) x 137,306, 475,644(mod 676) ;	4)	x 81, 247, 413,579,745(mod830) ;

5)нет решений; 6) x 655 (mod1021) ; 7) x 81(mod 337) .

168.480.

169. 1) x 3(mod30) ; 2) x 26(mod 29) ; 3) x 3(mod16) ; 4) x 3,8,13,18,23(mod 25) ;
5)	x 10, 25, 40(mod 45) ;	6) x 16(mod17) .
170. 1) x 266(mod 274) ; 2)		нет решений; 3) x 33(mod101) ;
6)	x 2,128, 254,380,506(mod 630) ; 7) x 47,150(mod 206) ;
8)	x 99,206,313(mod321) ;	10) x 72, 285, 498(mod 639) ;

11)	x 79, 287, 495(mod 624) ; 13) x 4,125, 246(mod363) ; 14) нет реше-
ний; 17) x 64,173, 282(mod327) ; 18) x 135, 278, 421(mod 429) .
171. 1)	x 2,3(mod 7) ; 2) нет решений; 3) нет решений; 4)
x 0, 2 (mod5) ; 5)		x 2, 4 (mod 7) ; 6)	x 3,7,9(mod19) .
172. 1)	x 39(mod 60) ;	4) x 34(mod 45) ;	5) x 10(mod143) ;

222

7) x 147(mod 220) ; 8) x 171(mod 260) ; 10) x 1756(mod1771) .

175.	1)	96;			2) 263.							176.						19 ,				47 .
																	) 1										1
	a				66 ,
177.				b				a	b		26		, (							92			,		b				не существует.
177.				b				a	b		26		, (			a				92			,		b				не существует.

178.	1)		4 , 7 , 9 , нет; 2) 0 ,												5 , 5 ,					9 ; 5) 11 , 0 , нет, нет; 6) 1 , 8 , 3 , нет.
179.	1)	0;			2) 7;		3) 3.											180. 1) 1;								2) 5;						3) 10;			4) 0.
		3				6			3			1						5			10								3				4 1				1 1			1 1
181.	1)	3				6	; 2)		3			1			3)			5			10			; 4)						1			4	6
181.	1)						; 2)							;	3)									; 4)						1			4	6	;		6) 1	0		0	1	.
		3				5			6		10							2				8								2			6	3			1	0 1 0
																														2			6	3
																																					1	1		0	1
182.	1)	3;			2) 2.				183. 1) 9;									2) 13;					3)			1, 4;					4) решений нет;							5) 4; 6) 4.
184.	1а) x1 x3						1 ,		x2	x4 ;					1б) несовместна; 2а) несовместна;
2б) (2,2,1); 3а) (4,1,0); 3б) x1 x3 , x2																												3x3					2 .
185.	1)		x 7, y 8 ; 2)									x 9, y 5 .												186.						0			1	.			187.		m 2,3,6 .
																														2			0
190.	1)	q(x) x2						4x 4 , r(x) 10x 19 ;																					2)				q(x) x2 , r(x) x2 1 ;
3) q(x) 4x 1, r(x) x2 4 ; 4) q(x) x2 , r(x) x2 x 1.
191.	1)			3	[x] : r 0 ,					q(x) x2							2 ;					5	[x] ,					[x] :				r 3x 3 ,					q(x) x2 2 ;
				3																		5
2)		3		[x] : r(x) 2x 1, q(x) 2x 2 ;																						5		[x] :				r 2x , q(x) 2x2 ;
		3																								5
	[x] : r 2x 10 ,									q(x) 2x2 5 .
192.	1)		f (x) (x 1)(x3									x2			3x 3) 5 ,													f (x					) 5 ;
																														0
2)		f (x) (x 3)(2x4										6x3					13x2 39x 109) 327 ,																				f (x ) 327 ;
																																					0
3)		f (x) (x 2)(3x4										7x3					14x2					9x 5) ,											f (x ) 0 ;
																																		0
4)		f (x) (x 2)(x3 5x2													2) 1 ,								f (x					) 1 .
																										0
193.	1) q(x) 2x4							3x3		2x2 6x 6 ,										r 13 ;
2) q(x) 2x7 4x6 12x5 16x4 12x3 8x2 5 , r 4 .
194.	1)			2	[x] : (x2 x)(x 1) 1 ;															5		[x] :						(x2 x 4)(x 1) 4 ;
				2																5
2)		2		[x] : (x2				1)(x 2) ;										5	[x] : (2x4									x3				x 1)(x 2) 1;
		2																5
3)		2		[x] : x3 (x 3) 1;													5	[x] : (3x2 2x)(x 3) 4 .
		2															5
195.	1) 3;				2) 3;			3) 4;				4) 2;					5) 3.

197.	Если					K		,	то	a 1,								b 0 ; если										K {l m								2; l, m		} ,		то a 1,

223

b 0 или a 1 , b 2 .

198.	f (x) (x 2)3 (x 4) .			199. a 4, b 6, c 4 .
200.	1)	x 1; 2) x2 x 2 ; 3) 1; 4)	x2 x 1; 5)			x2 1 ; 6)	x 1; 7) 1; 8)				x3 1 .
201.	1)	1 x f (1 3x2 x)g ;	2)	x 1	1	(3x 1) f		1	( 3x2	2x 10)g ;

				7			7

3)x2 x 1 12 f 12 (x 1)g ; 4) x 1.

202.НОД ( f , g, h) x2 x 2 , НОК( f , g, h) x5 x4 x3 3x2 4 .

203. 1)	x2 x 1 (x 1) f x2 g ;							2)	x 1 xf (x2					1)g ; 3)			1 (x 1) f x2 g ;
4) 1 (x3 x) f (x4 x 1)g ; 5) x2 x 2 x2 f (2x3 x 2)g .
204. НОД: 1)			3[x] : x 2 ;					5[x] ,			[x] : 1;		2)	3[x] ,			5[x] ,			[x] : x 1;
3)	3[x] , [x] : 1;						5[x] : x 2 .

206. 1)	2 i ,	1		i 3		;	2) 1 i , 2, 3					- простые корни,					1 - кратности 2.
206. 1)	2 i ,					;	2) 1 i , 2, 3					- простые корни,					1 - кратности 2.
		2		2
208. Для g(x)		верно:
														i							;
над			2		i 2			2		i 2			2	i	2		2	i		2	;
	x						x					x				x
	x		2		2		x	2		2		x	2			x	2
			2		2			2		2			2	2			2		2


	(x2		x 1)(x2
над	(x2	2	x 1)(x2	2x 1) ;	над	неприводим.
209. 1) (x 1)3 (x 2)2 ; 2) (x 1)3 ; 3) (x 1)3 (x 2) ; 4) 1; 5)							(x 4)2 (x 2)2 .
210. 1)	g(x) x2 x 2 , f (x 1)4 (x 2)2 ; 2)				g(x) x2 3x 2 ,		f (x 1)2 (x 2)3 ;

3)f (x) (x 1)3 (x 3)2 (x 3) .

214.Указание. Сделать замену x y 1 и использовать признак Эйзен-

штейна.

216.Неприводимы 1,2,4,6,7.

217.1) (x 1)2 (x 2) ; 2) неприводим, т.к. не имеет рациональных корней;

3) (x 2)(x3 3x2	3) , где x3	3x2 3 - неприводим по признаку Эйзен-
штейна; 4) (x 3)(x3	4x 6) ; 5)	(x 2)(x 3)(x2 5) ; 6) (x 1)(x 2)(x 3)(x 4) ;

7)(x 3)(x 1)4 ; 8) (x 1)2 (x 3)2 .

218.1) 2; 2) -3; 3) -1; 13 ; 4) - 23 ; 5) -1, -2; 6) 12 , 23 , 34 ; 7) 12 , -3;

8)1, -2, 34 ; 9) рациональных корней нет; 10) 32 , 23 .

219.1) (x 12)(x2 2x 4) ; 2) (x 3)2 (x 23)(x2 x 5) .

224

220. 1) 4(x 3)2 (x	1	)2	(x2	x 1) ;	2) (x 1)2 (x 3)3 (x2 3) ;	3) (x 1)3 (x 1)(x 2)2 .
	2

221.1) Неприводим; 2) (x 1)3 (x2 x 1) ; 3) (x 3)(x2 4x 2) ;

4)(x2 1)(x2 x 2) ; 5) (x2 x 1)(x2 2x 4) ; 6) (x 1)(x 2)(x 3)(x3 x 1) ;

7)(x 1)(x 2)(x 3)(x2 x 3) ; 8) (x 4)(x 5)(x2 1) .

222. 1) f - приводим, g - неприводим; 2) f и g - приводимы, g(x) (x2 1)(x2 x 2) .

223.1) Приводим, (x2 1)(x3 2x 1) ; 2) приводим, два множителя;

3)неприводим; 4) приводим, два множителя; 5) приводим, два множителя.

224.

[a] f [b] f

[2x2

2x 2] f ,

[a] f

[b] f

[2x2 x 1] f ,

[a] f

[2x2 1] f

[b] f1 [x2 x] f .

225.

x2 .

230. [x 2]

231. 1) да;

2) нет;

да;

4) нет;

5) да;

6) нет;

7) да.

232.

Первой степени:

x ,

x 1;

второй степени:

x2 x 1 ;

третьей степени:

x3 x2 1,

x3 x 1 ; четвертой степени: x4 x3

x 1,

x3 x2

x 1 .

233.

Первой степени:

x , x 1, x 2 ;

второй степени:

x2 1, x2

x 2 ,

x2 2x 2 ;

третьей степени:

x3 2x 1, x3

2x 2 , x3 x2 2 ,

x3 2x2

1 ,

x3 x2

x 2 ,

x3 x2 2x 1,

x3 2x2 x 1 ,

x3 2x2 2x 2 .

235.

x4 4x3

7x 5 ;

x3 9x2

21x 8 .

3 1 i

1 i

236.

237.

x4 4x2 1.

238.

4x3 10x2

7x 3 .

239. Пусть a

, a

1 2

, a

1 2 3

1 3 2

2 1 3

3 1

3 1 2

. Таблица умножения:

225

241. 1) 1	2	3	4	5		6		; 2)	1	2	3 4	5		6	.
3 4 5 2				1 6					6 1 3 2 4					5
242. a 1 a ,		b 1	1		2 3 4				,	b 2 a3	a 3b2			1 2 3			4
242. a 1 a ,		b 1							,	b 2 a3	a 3b2						.
			2		3 4 1										4 3 2		1
1 2 3 4					5		, ba		1	2 3 4 5						1	2 3 4 5	,
243. ab							, ba							, aba				,
	4 3 1 2				5				3	2 4 5 1						4	1 3 5 2
1 2 3 4				5					1 2 3 4 5							1	2 3 4 5
a 1b						,		a3					,	a	3b2			,
4 3 1 2				5					3 5 1 4 2							2	4 1 5 3
b 124	1	2	3	4		5
b 124							.
	1	2	3	4		5

245.1) (1362)(47) (13)(16)(12)(47) ; 2) (1472365) (14)(17)(12)(13)(16)(15) ;

3)(278)(345) (27)(28)(34)(35) ; 4) (147)(265)(38) (14)(17)(26)(25)(38) .

247. 1)	(1542736) ;			2)	(15647) .
	1		2	3	4	5	6	7
248. 2)	x	4	2	6	7	1	3	5	.	249. 1) (17)(26) ; 2) (176)(235) .

250.1) Нечетная, d 3 ; 2) четная, d 4 ; 3) нечетная, d 3 ; 4) нечетная, d 5 .

251.1) ( 1, 2 ,..., n ) ; 2) ( 2 , 3 , 4 ) .

252.x (1, 4, 2)(3)(5) , четная, d 2 . 254. Меняется на противоположную.

255. \| A \|	n!	( n 2 );	A	{e, (123), (132), (134), (143), (124), (142), (234), (243),
255. \| A \|		( n 2 );	A	{e, (123), (132), (134), (143), (124), (142), (234), (243),
n	2		n
	2
(12)(34), (13)(24), (14)(23)} .
262. 2) Изоморфизм			: G1	G2		a	a	2a .
262. 2) Изоморфизм			: G1	G2	задается равенством			2a .
						a
						a	a

263.	1) 6; 2) 5;	3) 12;			4) 4.	264. 1) e ; 2) a ; 3) a 1 ; 4) a2 .
266.	1) 3, 4, 4;	2) 5, 5;			3) , 4, 2,	.	267. Нет.
268.	Один элемент порядка 1, девять – порядка 2, восемь – порядка 3 и
шесть – порядка 4.
271.	6 при n 5,6 ; 12 при n 7 ; 15 при n 8 ; 20 при n 9 ; 30 при n 10 .
274.	Подгруппы 1, 2, 4.
275.	а) {0, 2, 4, 6,8,10} ; б) {0,3, 6,9} ;						в) {0, 4,8};	г)-е) 12 ; ж) {0, 4,8} .
276.	H {e, a} .			279. 1), 2), 4) – циклические.				280. Истинны а), г).
281. Указание.		(	4	, )	– циклическая группа, (			* , ) - не циклическая.
			4					8

226

283.	Не	является нормальным			делителем. Левые смежные классы:
H1 H , H2 {a3 , a4},				H3 {a5 , a6} .
287.	Число классов: а) 5; б) 7; в) 11.
288.	а) {(1, 2)(3, 4), (1,3)(2, 4), (1, 4)(2,3)} ; б) {(1, 2,3),						(1,3, 2),	(1, 2, 4), (1, 4, 2),
(1,3, 4),		(1, 4,3),	(2,3, 4),	(2, 4,3)} .
290.	1) Всего шесть решений: x1 (3,5, 4) , x2					(1,5, 4) ,		x3 (3,5, 2, 4) ,
x4 (1,5, 2, 4) ,			x5 (1,3)(4,5) ,		x6 (1,3)(2, 4,5) ;	4) нет решений.
291.	Имеется шесть решений.
292.	Гомоморфизм :			четные	подстановки 1 ,		нечетные подстанов-

ки 1 . Ker состоит из четных подстановок. Факторгруппа состоит из двух элементов: E Ker и B - множество всех четных подстановок.

293.	Ker .
297.	20. Указание. Если ab ba , то
305.	Подкольцо, не идеал; единица -
308.	Подгруппа, подкольцо, идеал.
	a	a
312.
312.	Ker		, a	.
	a	a

ord (ab) НОК(ord a,ord b) .

1		0
	0	0	.

314. Гомоморфизмы 2, 4.

316.	1) Да; 2) нет.							317. 1) Да; 2) нет; 3) нет.														318. 1) Нет; 2) нет.
319.	Да.							320. Нет.								321. 1) Да, если x ;										2) нет.
322.	Нет.							323. 1) Да;					2) нет.
324.	1) (5, 3, -2);					2) (0, 2, 1, 2);					3) ( 2,				3 2, 17 2) ;						4)		(7 4, 6 4, 7 4) .
326.	( 1, 0, 1) .							327. (1, 7, 3, -4, 5).														329. Да.
											0 ;						0,
330.	(3, 4, -2).							331. 1)			0 ;				2)		0,			2 .
332.	x 2e			2e			e	,	y 3e e			2	3e			3	.
			1			2	3				1	2				3
						2		2 3							1 4			3						4			2
333.	1)	T					1	1	0	,	T 1						1 5	3			,		x	4	e1		2	e2 3e3 ,
333.	1)	T					1	1	0	,	T 1						1 5	3			,		x		e1			e2 3e3 ,
		B B									B B												3			3
							1												4
							1	2 1							1 6				4
x		31	e		11e			44	e ;
		3		1			2	3	3
		3						3
					1 0 0			1						0			1 1				1

2) T			1 1 0					1	,	T	1	1 1 0									0 .
	B B				0 1 1			1		B B				0 0 0							1
					0 1 1			1						0 0 0							1
					0 0 1			0						1			1 1		1

227

				2		1		1
334. 1)		T			0	1		2	,	x 5e				4e	2	6e		3	,
		T			0	1		2					1		2			3
		B B
					0	0
					0	0		1
2)	T		1			1	,	x 2e			2	,	x e		e		,
	B B										2			1		2
			1			1

x	7	e	8e	6e		,	y L ;

	2	1	2		3
y 2e		,	y e		e .
	1			1	2

	2		0, 5 1			0			1 3				1				2				3
335. 1)		1	1,5 0	;	2)		0		0	2	;	3) F		0	,	F		1	,	G		2	,
												1 f				1g				3 f
		0	0, 5 0				1 2			5				0								5
		0	0, 5 0				1 2			5				0				0				5
			0			4, 5
G			0 ; 4)	X	g			6, 5	.
3g					g
								1, 5
			1					1, 5

336.	1) Поменяются местами две строки; 2) поменяются местами два столбца; 3)
произойдет симметричное отражение матрицы относительно ее центра.
337.	1) Да; 2) нет.	338.	Нет.	339. 1) Да; 2) нет.
340.	1) dim A 2 ; базис a1,a2 ;		2) dim A 3 ; базис a1 ,a2 ,a4 ;
3) dim A 3 ; базис a1 ,a2 ,a5 .
341.	dim A 3 ; базис f1, f2 , f3 .			342. dim A 3 ; базис p1, p3 , p4 .
345.	dim A dim B 2 ,	dim(A B) 3, dim A			B 1; базисы: A a1, a2 ;
B b1,b2 ; (A B) a1, a2 ,b1 ; A				B - a1 или b2 ;		x A B .
346.	dim A dim B 3 ,	dim(A B) 4 , dim A			B 2 ;	базисы: A a1, a2 , a3 ;

B b1,b2 ,b3 ; (A B) a1, a2 , a3,b2 ; A B : e1 2a1 a2 a3 , e2 5a1 a2 2a3 .

347.1) (a1 ,a2 ,b1 ) , (3,5,1) ; 2) (a1,a2 ,a3 ,b1 ) , (1,1,1,1,1), (0,2,3,1,-1);

3)(a1,a2 ,b1 ) , (5,-2,-3,-4); 4) (a1 ,a2 ,a3 ,b1 ) , b2 .

349.	dim A 2				; базис		p (x) 1 x2 ,			p (x) x x2 .
								1		2
350.	(0,0), (0,1), (1,0), (1,1). Имеется шесть базисов:												1)		(0,1),		(1,0); 2)
(1,0), (0,1);					3) (0,1), (1,1);				4) (1,1), (0,1);			5) (1,0), (1,1);			6) (1,1), (1,0).
356. Линейные 1, 3, 5;							нелинейные 2, 4.
358.	(2x1 2x2				6x3 , 3x1 2x3, 4x2 2x3 ) .
		22			13 37			15		23 7				2		3	2
359.	1)		39	16		25		; 2)	2	8 4	;	3) C O ;	4)		1	0	4	.

			1		0 6				7	1 7					3	0	2
			1		0 6				7	1 7					3	0	2
360.	1)	A 1 A ; 2)				A 1		не существует, т.к.				\| A \| 0 ;

228

3) A 1x ( x 2x x , x 3x 2x , 2x 3x 2x ) ; 4) A 1										1	A .
3) A 1x ( x 2x x , x 3x 2x , 2x 3x 2x ) ; 4) A 1											A .
1	2	3	1	2	3	1	2	3	9
									9

2 0					1		0							1 0			0					1		2	2
	1	4		8			7											.						1	2 .
361.	1	4		8			7	.			362.				0	2	0	.		363.			3	1	2 .

	1		4	6			4								0 0		3						2	3
	1		3	4			7								0 0		3						2	3	1
	1		3	4			7
	0 1			0				0 1			1
364. 1)		0	0	2		;	2)		0	0		2	.

		0	0	0					0	0		0
		0	0	0					0	0		0
	60			12					0		0				25		10			1	6			0
365. 1)							; 2)					;	3)						; 4)					.
365. 1)							; 2)					;	3)						; 4)					.
		48		12						0	0					40	15			4	5		6

366.1) Да; 2) нет; 3) нет; 4) да.

367.1) Собственных векторов нет;

7 , X1 (2,1

7 ) ;

7 , X 2 (2, 1

7) .

368. 1) 1 2 , (1, 0, 0) ;

2 1, (1, 0,1) ;

1, (0, 1,1)

; 2) 1

1 , (1, 0, 0) ;

2,3

1 , ФСР: (1,1, 0) ,

(1, 0,1) ; 3)

1,2,3 2 ,

(1, 0, 0) .

369.

Да;

1 2 ,

( 3 4,1) ;

5 ,

(1,1) ;

2) да; 1,2 9 ,

ФСР:

(1 2,1, 0) , (1, 0,1) ; 3 9 , (1,1

2,1) ; 3) нет, т.к. для 1,2 3 имеет-

ся лишь один собственный вектор (1, 3, 2) ; 3

2 , (0,1, 1) .

370. 1) Да; 1 2 , (0,1, 0) ;

2 3 , (1,1, 2) ; 3 3 , (1,-1/5,-4);

да; 1

1 , (1,1,1) ; 2,3 2 , ФСР: (1, 0, 3) , (0,1, 3) ;

нет, т.к. для 1,2 1 имеется лишь один собств.вектор (1,1, 0) ;

3 2 ;

i , 2 i ;

над

неприводима,

над

приводима,

X1 (1,i 2) ,

X2 (1, 2 i) ;

5)да, т.к. 1,2 1 соответствуют два линейно независимых собственных вектора (0,1,0) и (1,0,2), 3 1;

6)неприводима, т.к. для 1,2 1 имеется лишь один собств. вектор;

7)	да;	1	1 , (0,1,0);			2	2 , (2,-1,3); 3 1, (2,-1,0);
8)	да,	1,2,3		2 , (1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1);							4	2 , (1,-1,-1,-1).
371. 5 ,			X	1	(1, 2) ;		1 ,	X	2	(1, 1) ;	1	1 .
	1			1		2			2
											2	1
372. 1) Над			2 : 1 2 0 , (1,1);					над		3 : 1 0 ,{(1,2),(2,1)};			2 2 , {(1,1),

229

(2,2)};	2)	над	3 нет собственных векторов; над 5 :				1 0 , X1	(3,1) ,
0	5 ;	2 2 , X2 (2,1) , 0 5 ;			3) над	2 :	1 2 0 ,	{(1,0,1),
(1,1,0),	(0,1,1)};		3 1 ,	(1,1,1);	над	3 :	1 2 3 0 ,
{(1,0,1),(1,1,0),(2,1,1),(2,0,2),(2,2,0),(1,2,2),(0,1,2),(0,2,1)}.
373. 1) Нет;		2) да;	3) да.	374. Да.		377. Да, если 1 2 .

382.1) Да, (x, y) 4 ; 2) нет; 3) да, (x, y) 0 .

383.1) 18; 2) || x || 32 , || y || 6 ; 3) 450 .

																													arccos								3										f (x) c					c x c x2 ,
386. 1)			f								11 ,							g							5		,										3		; 2) пусть
386. 1)			f								11 ,							g							5		,												; 2) пусть
																																					55														0			1	2
																		x2 ,																			55
g(x) d						0	d x d									2		x2 ,				тогда ( f , g) 3c d																0	2c d 2c d									2	2c d				2	2c d		0	.
						0				1						2																				0		0		1	1				2			2			0		2		2	0
389.	Да, если 0 ;																			нет, если 0 .																			390.			1				( 2,3, 9,1) .


																																										95
391.	1) f				g				,			f						1	( 2, 2, 1) ,													f		(6, 3, 6) ;							2)		f		g				,	f		(2,3, 3, 2) ,
391.	1) f				g			1	,			f	2						( 2, 2, 1) ,													f	3	(6, 3, 6) ;							2)		f		g				,	f	2	(2,3, 3, 2) ,
	1							1					2				3																3									1						1			2
																	3
f3 (2, 1, 1, 2) ; 3) f1															g1 , f2									(2,5,1,3) ; 4) f1													g1 , f2 (2, 2, 2, 2) ,													f3 ( 1,1, 1,1) .
392.	1) Базис: a ,a																,a				;		f				1				a		,	f			1		(3, 2, 3, 1) ,						f					1		(1,5,1,10) .
392.	1) Базис: a ,a																,a				;		f								a		,	f					(3, 2, 3, 1) ,						f							(1,5,1,10) .
											1				3					4		1					15					1			2		23										3		127
393.	1) Базис: a ,a																	,a				;		f					1			(1, 0,1, 1, 2) , f										1			(2, 0, 2, 2, 3) ,
393.	1) Базис: a ,a															2		,a			3	;		f								(1, 0,1, 1, 2) , f								2					(2, 0, 2, 2, 3) ,
											1					2					3			1					7											2		21
																													7													21
	f3			1				( 1,0,0,5, 4) ;																2)				f4				1			(3,0, 1, 2,0) ,						f5 (0,1, 0, 0, 0) .

				42																												14
				42																												14
395.	1) (1,2,-1,0),													(0,0,1,1).																						396. (1, 2, 0,1) , (0,-1,-1,0).
397.	1) Базис: (0,-1,1,0), (0,1,0,1);																																	система					y2 y3					0				;
397.	1) Базис: (0,-1,1,0), (0,1,0,1);																																	система							y4			0				;
																																							y2		y4			0
		6 y1 9 y2 y3 0																				;		3)								y1 y2 y3							y4 0						.
2)								y4														;		3)										y2 18y3 11y4 0											.
						y2		y4								0												18y1						y2 18y3 11y4 0
398.	Линейно независима, т.к. \| G \| 0 .
399.	f1 g1 ,								f2 g2										g1 ,							f3			g2				g3 ,				f4		g4 g3 .

	1								3								3				5					2			1
401.				,								x		,									x							.
401.				,								x		,									x							.
	2							2									2				2								3

230

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2223 / 2423 24 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
15.11.20225.18 Mб23433.pdf
#
15.11.20225.21 Mб33436.pdf
#
15.11.20225.27 Mб23440.pdf
#
15.11.20225.28 Mб63442.pdf
#
15.11.20225.34 Mб23447.pdf
#
15.11.20225.34 Mб43448.pdf
#
15.11.20225.35 Mб13449.pdf
#
15.11.20225.36 Mб03451.pdf
#
15.11.20225.36 Mб43453.pdf
#
15.11.20225.37 Mб43454.pdf
#
15.11.20225.39 Mб43455.pdf