Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

3448

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.11.2022

Размер:

5.34 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2122 / 2422 23 24 > Следующая >>>


11) Ax (	2		x	3	x ,	3	x	2	x , x ) ;
11) Ax (			x		x ,		x		x , x ) ;
7		1		7	2	7	2	3	1	3

12)	Ax (								1								1										1														1				x ) ;
					6x ,				1			x					1				x ,						1				x										1
					6x ,							x									x ,										x
								1	6			2						6					3				6			2												6			3
13)	Ax (x ,							1	x						2				x ,				1					x						2									x ) ;
13)	Ax (x ,								x										x ,									x															x ) ;
				1				3	2						6			3					3				2										6					3
14)	Ax (			2				x	1																		1		x									1						x ) ;
				2					1				x ,							5x ,							1											1
													x ,							5x ,
				5				1	5						2						3						5			1												5			2

15)	Ax (			1		x				3	x ,					1			x						3			x , x )											;
15)	Ax (					x					x ,								x									x , x )											;
				2			1	2				2			2			1					2				2							3
16)	Ax (		1					x	2				x ,					1				x						2				x , x ) ;
16)	Ax (							x					x ,									x										x , x ) ;
				5				1	5						2			5					1				5							2								3
17)	Ax (x ,							1	x					1					x ,				1					x								1							x ) ;
17)	Ax (x ,								x										x ,									x															x ) ;
				1				2	2						2			3					2				2										2					3
18)	Ax (x ,							1		x					1				x ,				1					x							1								x ) ;
18)	Ax (x ,									x									x ,									x															x ) ;
				2				2	1						2			3					2				1										2					3
19)	Ax (	1						x	1				x , x ,										1				x						1								x ) ;
19)	Ax (							x					x , x ,														x														x ) ;
				2				1	2						3			2					2				1										2					3

20)	Ax (				3		x		2				x , x ,											3		x								2						x ) .
20)	Ax (						x						x , x ,													x														x ) .
				7				1	7						3			2					7				1										7					3

211

КВАДРАТИЧНЫЕ ФОРМЫ

ЗАДАЧА 95. Запишите квадратичную форму по данной матрице. Используя критерий Сильвестра выясните, является ли данная квадратичная форма положительно (отрицательно) определенной.

		2	1	1
1)		1	1
				2
	1		2
				1
		2	3	2
4)		3	1	2

	2		2			3

		3	2	2
7)	2		1	2

		2	2	3

	1		2	3
10)		2	3		2

		3	2	7

	3		2	0
13)		2	4	2

		0	2	5

	1		2		1
16)		2	1
					2
		1	2
				1

2 3 1

19)3 5 21 2 3

	1				2	3
2)		2			3		2
2)		2			3		2
		3			2	1
		3			2	1
			4		3		2
5)		3			2
5)		3			2		1
			2		1
			2		1		1
			4		2		1
8)		2				3
8)		2				3		1
		1				1
		1				1	2
				2		1	1
11)				1		3
11)				1		3	1
				1		1
				1		1	2
				2		2		2
14)				2		5		4
14)				2		5		4
			2			4		5
			2			4		5
			2		1		0
17)			1			2
17)			1			2	1
			0		1
			0		1		1
			2			1	0
20)			1			2
20)			1			2		1
			0			1
			0			1	2

			3	1	2
3)			1	2	4
3)			1	2	4
		2		4
		2		4	1
	5			4	2
6)		4		5	2
6)		4		5	2
		2		2	2
		2		2	2
			5	1	1
9)			1	4
9)			1	4	2
		1		2
		1		2	1
			2	1	1
12)			1	3
12)			1	3	1
			1	1
			1	1	2
		2		1	3
15)			1	1
15)			1	1	2
			3	2
			3	2	1
		1		2	2
18)			2	1	2
18)			2	1	2
			2	2
			2	2	1

212

ЗАДАЧА 96. Дана квадратичная форма.

а) Составьте матрицу этой квадратичной формы.

б) Приведите квадратичную форму к каноническому виду, укажите соответсвующий канонический базис.

в) Выясните, является ли данная квадратичная форма знакоопределенной (двумя способами – с помощью критерия Сильвестра и с помощью канонического вида).

г) Найдите ее положительный и отрицательный индекс инерции.

1)3x12 3x22 2x1x2 4x1x3 4x2 x3 ;

2)x12 x22 x32 4x1x3 4x2 x3 ;

3)4x12 5x22 6x32 4x1x2 4x2 x3 ;

4)2x12 9x22 2x32 4x1x2 4x2 x3 ;

5)6x12 5x22 7x32 4x1x2 4x1x3 ;

6)3x12 9x22 3x32 2x1x2 8x1x3 4x2 x3 ;

7)5x12 13x22 5x32 4x1x2 8x2 x3 ;

8)2x12 5x22 2x32 4x1x2 4x2 x3 ;

9)5x12 2x22 2x32 2x1x2 4x2 x3 2x1x3 ;

10)x12 5x22 x32 4x1x2 2x1x3 4x2 x3 ;

11)x12 x22 5x32 6x1x2 2x1x3 2x2 x3 ;

12)2x12 2x22 2x32 8x1x2 8x1x3 8x2 x3 ;

13)4x12 4x22 2x32 4x1x2 8x1x3 8x2 x3 ;

213

14)4x12 4x22 x32 2x1x2 4x1x3 4x2 x3 ;

15)x12 x22 3x32 2x1x2 6x1x3 6x2 x3 ;

16)x12 7x22 x32 4x1x2 2x1x3 4x2 x3 ;

17)3x12 7x22 3x32 8x1x2 8x1x3 8x2 x3 ;

18)2x12 2x22 2x32 4x1x2 6x1x3 4x2 x3 ;

19)4x12 x22 4x32 4x1x2 4x1x3 4x2 x3 ;

20)4x22 3x32 4x1x2 4x1x3 8x2 x3 .

214

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ ЧАСТИ 1

1. 1) 10, четная; 2) 12, четная; 3) 13, нечетная; 4) 17, нечетная; 5) n(n 1) , 2

	четна при n 4k,						4k 1	и нечетна при n 4k 2, 4k 3 , где k - любое
	целое неотрицательное число; 6)									n(n 1)		; 7)		n(n 1)		.
								2				2
2.	1)	3n(n 1)		; 2)	3n(n 1)			; 3)	n(3n 1)		; 4)		n(3n 1)		; 5)		(n k 1)(k 1) ;
2.	1)			; 2)				; 3)			; 4)		n(3n 1)		; 5)		(n k 1)(k 1) ;
		2					2	2				2
	6)		(2n k)(k 1)			.
	6)					.
		2
3.	1) i 8, k 3 ; 2) i 8, k 5 ; 3) i 6, k 4 ; 4) i 3, k 6 .

4. 1) Четная; 2) нечетная; 3) четность подстановки совпадает с чётностью n .

5. 1	2	3	4	5	6	7	8		, четная.
5	1	6	2	7	3	8	4

6. В перестановке (n, n 1, n 2,..., 2,1) ; число инверсий n(n 1)2 .

7. k 1.

8. n k .

10.1) Число транспозиций четное; например транспозиции (1,2), (1,5);

2)число транспозиций нечетное; например транспозиции (1,4), (2,3), (3,5).

11.1) Плюс; 2) не является членом определителя; 3) минус; 4) не является членом определителя.

12.1) не является членом определителя; 2) со знаком ( 1)n 1 .

13.1) ( 1)n ; 3) ( 1)n 1 .

14.

i 5, k 1 .

15.

i 6, k 2 .

n(n 1)

a31

a32

a35

16.

Плюс; 2) ( 1)

17. a14a23

a41

a42

a45

a51

a52

a55

n(n 1)

18.

a11a22a33...ann ; 2) ( 1)

a1n a2,n 1...an1 ; 3) 0;

4) abcd ; 5)

abcd .

19.

( 1)n 1 .

20.

1) Умножится на ( 1)n ; 2)

умножится на ( 1)n 1 ;

3) умножится на

n(n 1)

( 1)n(n 1)/2 ; 4) не изменится; 5)

не изменится; 6) умножится на ( 1) 2 .

22.

600;

2) –9.

23.

–14;

2) 4;

3) 0;

4) –19; 5) 189; 6) abcd .

215

24.

3a b 2c d ;

2) 4t x y z ; 3) 2a b c d .

25.

-8; 2) -3; 3) -9;

4) 18;

5) 18;

6) 4; 7) 90; 8) 27; 9) 17;

10) -6;

11) 100; 12) 150;

13) 52;

14) 5; 15) 10; 16) 1;

17) 9

10(

3 2) .

n(n 1)

26.

( 1)

n 1

; 2)

(2n 1)( 1)

n 1

;

3) n! ; 4) n( 1)

;

5) a b(n 1) (a b)n 1 ; 6)

(ai ak ) .

1 k i n

27.

28.

n( 1)n 1 .

29. 1)

10;

2) 100;

3) 60; 4) -4;

5) 10; 6) 195; 7) 4;

8) -2;

9) 90; 10) 1000;

11) 8;

12) 12;

13) abc x(bc ca ab) ;

14)(x4 x3 ) (x3 x2 )(x4 x2 ) 2(x3 x1)(x4 x1) .

30.1) -84 (Указание. Из второй строки вычесть удвоенную первую, к третьей

строке прибавить удвоенную четвертую); 2) -84; 3) 81; 4) 98; 5) 43; 6) 14.

		5		2				0 0					2 0			1		5 5							11	22		29
33. 1)		5		2		; 2)		0 0			3)		2 0				3 10			0		; 5)				27		32	;
33. 1)						; 2)				;	3)			; 4)			3 10			0		; 5)			9	27		32	;
		7		0				0 0					0 3					9 7								17
																	2	9 7							13	17		26
										5
		11				1				15			13		14				1			0
	6)	11				1		7)		15		;	13		14			9)	1			0			при четном				n ,
	6)						;	7)				;	8)			;		9)							при четном				n ,
			4		2					25				21	22					0		1
										35
										35
	2	1			при нечетном n ;								10)		1	n
		2			при нечетном n ;								10)				.
	3	2													0	1
					2			1						5	1		5
34. ( AB)T					2			1	,	AT BT								.
34. ( AB)T									,	AT BT				6	0		3	.
						1		2
															1		5
													5		1		5
		96		12				2
35.				54						36. Указание. Найдите BA .
35.	18			54				8 .		36. Указание. Найдите BA .
		51	105
		51	105				111
37. 1) 7				9				2)	1	16				21		23		15					0 0			0
37. 1) 7				9			;	2)	1	16			; 3)	13			34	10		;	4)			0	0	0	;
		6		2				16				1
															9 22			25						0 0		0
															9 22			25						0 0		0

216

	4		0	0			a b		5a
					.		a b		5a
5)		0	74	0	.	38.	B			, где	a, b	- любые числа.
								a	b
		0	0	2
		0	0	2

		2		18	19			23			2			15	16	16				5	5	2	7

39. AB		7		3	4			7	,	BA		8	10		13	3	,	A B	2		1	4	1	,
		8 13			9			18				0		14	19	15				4	4	1 8
		6		11	15			14				4		13	16	17				0	5	5	5
		6		11	15			14				4		13	16	17				0	5	5	5
1			3	4	3						5		20	26	30				21		34	46	52
		4	1 4		3						7		7	6	2					4 25		14 8
A B		4	1 4		3		,	A2 B2			7		7	6	2	, 2A2		4A 5E		4 25		14 8		,
		2	0	1	0						6		15	15	19					2	40	53	42
	2		1	3									2	1	7					26	2	2	33
	2		1	3	1					10			2	1	7					26	2	2	33
\| A \| 9 ,			\| B \| 4			, \| AB \| \| AT BT \| 36 , \|									A B \| \| AT BT \| 240 ,					\| A2 B3		\| 5184 .

40.288.

41.а) i -я и j -я строки произведения поменяются местами; б) к i -й

	строке произведения прибавится												j -я строку, умноженная на c ; в)															i -
	й и		j -й столбцы произведения поменяются местами; г) к i -му столб-
	цу произведения прибавится											j -й столбец, умноженный на c .
		2								6		3	0			24			11 1				9
		2		1					1		2		2				21		10			1	8
44.	1)			1/		;	2)					2		; 3)											.
44.	1)					;	2)					2		; 3)											.
			3 / 2		2				6		0	3	0				15			7		1	6
											0	3	0				2
																	2				1	0		1
		8		29	11				1/ 4			3 / 8		7 / 8						1		1		1		1
															;
45.	2)		5	18	7		;	3)		1/ 4		1/ 8		5 / 8	;		4)	1		1		1	1			1 ;
																				1		1		1 1
																		4
			1	3	1					1/ 2		1/ 4		3 / 4				4
			1	3	1					1/ 2		1/ 4		3 / 4								1	1
																				1		1	1			1
			22	6	26			17				1	1	0				0
			17	5	20			13					1	1
	5)		17	5	20			13			; 6)	0	1	1				0
	5)		1	0		2					; 6)	0 0 1						0
			1	0		2		1

				1	5
			4						3
			4						3
												0	0	0				1
		1		1		3		2				1	2	6			4		5				1			2	3
46. 1)		1		1	2)	3		2				1	2			2	1	2				5)		4		5	6	;
46. 1)				;	2)				; 3)				;	4)		2	1	2			;	5)		4		5	6	;
			2	3		5		4				3	4			3	3	3						7		8	9
																3	3	3						7		8	9

217

	1	1	1		7) 3	2	0			1		1	1
6)	1	1	1	;	7) 3	2	0	;	8) нет решений; 9)		1	2	3	.
					4	5	2
		1									2	3	1
	1	1	1								2	3	1

47.		1	2	,		1	1	. Указание. Найти X из первого уравнения
47.	X	1		,	Y	2		. Указание. Найти X из первого уравнения
		1	0			2	1

иподставить во второе.

48.При 0 и 5,5 .

50. В матрице A 1 соответственно: а) поменяются местами i -й и j -й столбцы; б) i -й столбец умножится на 1c ; в) из j -го столбца вы-

чтется i -й, умноженный на c .

53. A 1 E A .

55.1) 2; 2) 2; 3) 3.

56.1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 3; 5) 3; 6) 2.

57.1) При 3 ранг равен 2; при 3 ранг равен 3; 2) при 0 ранг

равен 2; при 0 ранг равен 3.

64. 1) Линейно независима; 2) линейно независима; 3) линейно независима; 4) линейно зависима; 5) линейно зависима; 6) линейно независима.

65. 1) 15 ;	2),3)	- любое число; 4) 12 ; 5) такого	не суще-
ствует.

70.3 2 0 .

71.1) rang A 3 , rang Ap 4 , система несовместна; 2) rang A rang Ap 3 ,

система совместна;			3) rang A 2 , rang Ap					3 , несовместна.
72. 1)	x 2 , y 3 ;	2)	x 16 , y 7 ;			3)	x1	1 ,		x2 2 ,					x3	0 ;
4) x1 5 , x2 2 , x3 3 .
73. 1)	x1 2 , x2 0 , x3 1;			2)	x1 1 ,		x2	1,		x3 2 ; 3)					x1	4 ,	x2 2 ,
x3 2 ; 4) x1 x2 x3 1 .
74. 1)	x1 1, x2 3 ,		x3 2 ;	2)	x1 1 , x2					3 ,			x3 0 ,			x4 ;
3)	система несовместна;			4)	x				3		1	,	x			, x		11	,
					1	16		2		2			2			3	8
						16		2		2							8
x4 ; 5) система несовместна; 6)						x1 ( 9 2) /11 ,								x2 (5 10) / 4 ,
x3 , x4 ; 7) x1 , x2 , x3 1 3 4 , x4 1 ; 8) x1 3 ,
x2 2 , x3 1;		9)	x1 2 , x2 0 ,				x3	1,		x4 1;				10)		x1 8 7 ,
x2 6 5 ,		x3 , x4		.

218

75. 1) При 5 система несовместна; при

5 совместна и ее общее

решение:

x1 (4 6 ) / 5 ,

x2 (3 3 7 ) / 5 ,

x3 ,

x4 ; 2)

При 0

система несовместна;

при

совместна и ее общее

решение:

x1 ( 5 13 3) / 2 , x2

( 7 19 7) / 2 ,

, x4 ;

При 0

система несовместна;

при

совместна, ее общее

решение:

9 16

x , x

1 ;

4) При ( 1)( 2) 0

5 3

система имеет единственное решение:

x1 x2

. При

общее решение имеет вид: x1 1 x2

x3 ,

где x2

и x3

- свободные не-

известные. При 2 система несовместна.

76. 1) Общее решение: x1 8x3

7x4

x2 6x3 5x4 ;

фундаментальная

система

решений:

;

общее

решение:

(9x 6x

8x ) / 4 ,

(3x

4x ) / 4 ;

ФСР:

9 / 4

3 / 4

;

3 / 2

1 / 2

3) Система имеет только нулевое решение, фундаментальной системы

решений не существует; 4) Общее решение: x1 x4																																							x5 ,			x2 x4	x6 ,
										x3							x5		x6
						x1			x2	x3				x4			x5		x6
x	x ;		ФСР:		1			1			1			1			0		0	; 5) Общее решение: x																						3x	5x ,
3	4				1			0			0			0		1		0																				1				3	5
					1			0			0			0		1		0

				0					1		0			0		0		1
x2 2x3			3x5 ,	x4			0 ;					ФСР:							x1				x2			x3				x4				x5			; 6)			Общее решение:
																			x1				x2			x3				x4				x5
																			3			2			1				0				0
																			5	3					0			0				1
																																					x3				x4
x3		5	x1 5x2 ,					x4				7	x1			7x2 ; ФСР:													x1		x2						x3				x4	; 7) Общее
		5										7															1				0					5 / 2			7 / 2
																											1				0					5 / 2			7 / 2
	2										2
	2										2																0				1				5						7
																											0				1				5						7
решение: x4 ( 9x1 3x2															10x3 ) /11 ,												x5 ( 3x1 x2 4x3 ) / 11 ;																фун-
																									x2				x3						x4						x5
																						x1			x2				x3						x4						x5
даментальная система решений:																					1				0				0					9 / 11				3 / 11				.
																				0				1			0				3 / 11							1 / 11

																				0				0			1					10 / 11						4 / 11

219

77. Система содержит не менее двух уравнений. Система из трех

					x		x						x	0
						1		2					4	0 .
уравнений, например, имеет вид:					x1		x2			0, 5x3				0 .
					2x		2x			0, 5x			x	0
						1		2				3	4
78. 1)	При	4	X ( 5 4, 6,1) ;				при		2				X ( 1 2 , 0;, 1 2)
1,		X ( 5 3,1 3,1) .
		1	2	3			0			1			0		0
		1	2	3
								2			2		13		1
79. 1)	X	1	3	1	; 2)	X 1					0	5			1 .
		0	1	0
								0			0		1		0
		0	0	1				0			0
								0			0		0		1

85.1) Выпуклый четырехугольник; 2) неограниченная выпуклая фигура;

3)система несовместна; 4) выпуклый четырехгранник - пирамида, одна их боковых граней которой лежит в плоскости Oxy ; 5) система

несовместна; 6)треугольник (причем четвертое и пятое неравенства могут быть исключены).

87. 1) x1 2 2 9 , x2 6 2 3 15 ,		x3 3 5 ,
x4 , где 0 , 0 , 0 .
88. 1) Система совместна; x1 ( 4) / 2 ,	x2 ( 4) / 2 , x3 ( 4) / 2 ,

причем 2 0 , 0 , 0 , 0 . 2) Система несовместна.

93.1) Да; 2) нет; 3) нет; 4) нет; 5) да.

94.1) Бинарная, коммутативная; 2) бинарная, ассоциативная, коммутативная; 3) не бинарная; 4) бинарная.

95.1) Не ассоциативна, не коммутативна; 2) коммутативная и ассоциативная; 3) коммутативная и не ассоциативная.

97. Всего операций nn2 ; коммутативных nn(n 1) 2 .

100. Абелева.

101.

Нет;

2) нет; 3) да;

4) да; 5) да.

102. При 7

и 25 .

103.

Нет; 2) нет; 3) да.

104. Группа, абелева;

;

a 1

ak 2

108.

Да.

109. Да.

110.

Не является абелевой;

e (1;0) , (a;b) 1

(

;

) .

114.

В любой; 2) только в абелевой.

115. Верно.

116. 1) Не является кольцом; 2) коммутативное кольцо с единицей, не поле; 3) поле; 4) не является кольцом.

220

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2122 / 2422 23 24 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
15.11.20225.18 Mб23433.pdf
#
15.11.20225.21 Mб33436.pdf
#
15.11.20225.27 Mб23440.pdf
#
15.11.20225.28 Mб63442.pdf
#
15.11.20225.34 Mб23447.pdf
#
15.11.20225.34 Mб43448.pdf
#
15.11.20225.35 Mб13449.pdf
#
15.11.20225.36 Mб03451.pdf
#
15.11.20225.36 Mб43453.pdf
#
15.11.20225.37 Mб43454.pdf
#
15.11.20225.39 Mб43455.pdf

		2	1	1
1)		1	1
				2
	1		2
				1
		2	3	2
4)		3	1	2

	2		2			3

		3	2	2
7)	2		1	2

		2	2	3

	1		2	3
10)		2	3		2

		3	2	7

	3		2	0
13)		2	4	2

		0	2	5

	1		2		1
16)		2	1
					2
		1	2
				1

	1				2	3
2)		2			3		2
2)		2			3		2
		3			2	1
		3			2	1
			4		3		2
5)		3			2
5)		3			2		1
			2		1
			2		1		1
			4		2		1
8)		2				3
8)		2				3		1
		1				1
		1				1	2
				2		1	1
11)				1		3
11)				1		3	1
				1		1
				1		1	2
				2		2		2
14)				2		5		4
14)				2		5		4
			2			4		5
			2			4		5
			2		1		0
17)			1			2
17)			1			2	1
			0		1
			0		1		1
			2			1	0
20)			1			2
20)			1			2		1
			0			1
			0			1	2

			3	1	2
3)			1	2	4
3)			1	2	4
		2		4
		2		4	1
	5			4	2
6)		4		5	2
6)		4		5	2
		2		2	2
		2		2	2
			5	1	1
9)			1	4
9)			1	4	2
		1		2
		1		2	1
			2	1	1
12)			1	3
12)			1	3	1
			1	1
			1	1	2
		2		1	3
15)			1	1
15)			1	1	2
			3	2
			3	2	1
		1		2	2
18)			2	1	2
18)			2	1	2
			2	2
			2	2	1

		2	1	1
1)		1	1
				2
	1		2
				1
		2	3	2
4)		3	1	2

	2		2			3

		3	2	2
7)	2		1	2

		2	2	3

	1		2	3
10)		2	3		2

		3	2	7

	3		2	0
13)		2	4	2

		0	2	5

	1		2		1
16)		2	1
					2
		1	2
				1

	1				2	3
2)		2			3		2
2)		2			3		2
		3			2	1
		3			2	1
			4		3		2
5)		3			2
5)		3			2		1
			2		1
			2		1		1
			4		2		1
8)		2				3
8)		2				3		1
		1				1
		1				1	2
				2		1	1
11)				1		3
11)				1		3	1
				1		1
				1		1	2
				2		2		2
14)				2		5		4
14)				2		5		4
			2			4		5
			2			4		5
			2		1		0
17)			1			2
17)			1			2	1
			0		1
			0		1		1
			2			1	0
20)			1			2
20)			1			2		1
			0			1
			0			1	2

			3	1	2
3)			1	2	4
3)			1	2	4
		2		4
		2		4	1
	5			4	2
6)		4		5	2
6)		4		5	2
		2		2	2
		2		2	2
			5	1	1
9)			1	4
9)			1	4	2
		1		2
		1		2	1
			2	1	1
12)			1	3
12)			1	3	1
			1	1
			1	1	2
		2		1	3
15)			1	1
15)			1	1	2
			3	2
			3	2	1
		1		2	2
18)			2	1	2
18)			2	1	2
			2	2
			2	2	1

		2	1	1
1)		1	1
				2
	1		2
				1
		2	3	2
4)		3	1	2

	2		2			3

		3	2	2
7)	2		1	2

		2	2	3

	1		2	3
10)		2	3		2

		3	2	7

	3		2	0
13)		2	4	2

		0	2	5

	1		2		1
16)		2	1
					2
		1	2
				1

	1				2	3
2)		2			3		2
2)		2			3		2
		3			2	1
		3			2	1
			4		3		2
5)		3			2
5)		3			2		1
			2		1
			2		1		1
			4		2		1
8)		2				3
8)		2				3		1
		1				1
		1				1	2
				2		1	1
11)				1		3
11)				1		3	1
				1		1
				1		1	2
				2		2		2
14)				2		5		4
14)				2		5		4
			2			4		5
			2			4		5
			2		1		0
17)			1			2
17)			1			2	1
			0		1
			0		1		1
			2			1	0
20)			1			2
20)			1			2		1
			0			1
			0			1	2

			3	1	2
3)			1	2	4
3)			1	2	4
		2		4
		2		4	1
	5			4	2
6)		4		5	2
6)		4		5	2
		2		2	2
		2		2	2
			5	1	1
9)			1	4
9)			1	4	2
		1		2
		1		2	1
			2	1	1
12)			1	3
12)			1	3	1
			1	1
			1	1	2
		2		1	3
15)			1	1
15)			1	1	2
			3	2
			3	2	1
		1		2	2
18)			2	1	2
18)			2	1	2
			2	2
			2	2	1