Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

3448

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.11.2022

Размер:

5.34 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 2415 16 17 18 19 20 21 22 23 24 > Следующая >>>

x3 4 x5 0

11)3x1 x2 2x3 7x4 x5 04x1 x2 6x3 14x4 3x5 0x1 2x2 4x3 7x4 2x5 02x1 3x2 5x

	3x1 5x2 2x3 4x4 0
				4x2 3x3 5x4 0
13)	5x1			4x2 3x3 5x4 0
13)				2x2 5x3 7x4 0
	9x1			2x2 5x3 7x4 0
	5x 9x 2x 0
			1		2				3
	x1 x2 10x3						x4 x5 0
			x2 8x3 2x4 2x5 0
15)	5x1		x2 8x3 2x4 2x5 0
15)			3x2		12x3				4x4 4x5 0
	3x1		3x2		12x3				4x4 4x5 0
	6x		18x		x			x		0
		1		3		4			5
	2x1 5x2 4x3 3x4 0
				4x2 7x3 5x4 0
17)	3x1			4x2 7x3 5x4 0
17)		4x		9x 8x 5x 0
		4x		9x 8x 5x 0
			1		2				3	4

	3x1 2x2 5x3 3x4 0
	2x1 4x2 5x3 3x4 0

19)	3x1 6x2 4x3 2x4 0
19)		4x		8x 17x 11x 0
		4x		8x 17x 11x 0
		1			2				3	4
	7x			14x		14x				12x 0
		1			2				3	4

x1 x2 3x4 x5 0

12) x1 x2 2x3 x4 0

4x1 2x2 6x3 3x4 4x5 02x1 4x2 2x3 4x4 7x5 0

	x1 x2 2x3 3x4 3x5 0
				3x3 x4 20x5 0
14)	2x1 2x2			3x3 x4 20x5 0
14)		4x	x x 2x 0
		4x	x x 2x 0
		2	3	4	5
	x 2x 4x 5x 2x 0
		1	2	3	4	5
	2x1 2x2 3x3 6x4 5x5 0
			5x2	7x3 3x4 8x5 0
16)	4x1		5x2	7x3 3x4 8x5 0
16)
	6x1		7x2	10x3 9x4		3x5	0
	8x 9x 13x				15x	2x	0
		1	2	3	4	5

10x3 5 0

18)6x1 10x2 17x3 7x4 3x5 09x1 3x2 2x4 4x5 0

12x1 2x2 x3 3x4 5x5 0

x1 2x2 3x3 2x4 6x5 0

20)2x1 3x2 7x3 6x4 18x5 03x1 5x2 11x3 9x4 27x5 0x1 4x2 5x3 2x4 6x5 04x43x1 6x2 2x

141

ЗАДАЧА 37. Выясните, при каких значениях параметров a и b данная система уравнений имеет бесконечное множество решений. Найдите эти решения.

5x 1) x

3) 3x

11x

5) 13x

4x 7) x

11x

9)9x4x

11) 3x

13) 3x

5 y	7z	a
y	3z	1
6 y	bz	4
6 y	6z	5
3y	az	5
6 y	6z	b
7 y	az	5
11y	7z	b
y	z	1
6 y	6z	b
ay	3z	1
6 y	14z	7
6 y	7z	b
4 y	8z	2
ay	3z	1
8 y	4z	b
5 y	az	5
y	6z	7
y	bz	a
5 y	z	1
4 y	7z	5

2) 14x

4) x

17x

x 6) x

axx

8) 7x

10) 4x

12) 3x

14) ax

y	z	a
5 y	13z	5
6 y	6z	2
2 y	5z	b
4 y	5z	1
2 y	6z	17
y	z	b
3y	z	4
y	11z	4
8y	4z	7
by		13
y	7z	a
4 y	6z	a
8y	17z	13
by	19z	11
2 y	z	b
3y	3z	2
ay	5z	4
6 y	13z	b
3y	8z	3
9 y	9z	9

142

	x		y	9z	9
15)			y	z	1
	ax
		3x	5y	13z	b


	2x		y	z	b
17)			5 y	z	3
	3x
		3x	2 y	az	6


	2x		6 y	az	b
19)			2 y	2z	3
	2x
			y	z	1
	x

	7x	5y		3z	7
16)		5y		az	3
	8x
		5y		3z	b
	7x
	x	5y	2z		a
18)		2 y	z		1
	2x
	3x	9 y	bz		5

	7x	13y		12z		8
20)		8 y		az		4
	8x
		3y		3z		b
	x

СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ НЕРАВЕНСТВ

ЗАДАЧА 38. При данных значениях параметров a , b , c изобразите геометрически множество решений данной системы неравенств и найдите все вершины полученной многоугольной области:

3x14x1

bx1

cx1

1) a 2, b 2, c 1; 3) a 4, b 4, c 1; 5) a 8, b 3, c 1; 7) a 3, b 4, c 2; 9) a 6, b 3, c 2; 11) a 2, b 4, c 3;

	x2		18
	ax2		24
	12x		36 .
	2
	3x2		27

2) a 3, b 3, c 1; 4) a 6, b 2, c 1; 6) a 2, b 3, c 2; 8) a 4, b 2, c 2; 10) a 8, b 4, c 2; 12) a 3, b 2, c 3;

143

13)	a 4, b 3, c 3;	14)	a 6, b 4, c 3;
15)	a 8, b 2, c 3;	16)	a 2, b 2, c 4;
17)	a 3, b 3, c 4;	18)	a 4, b 4, c 4;
19)	a 6, b 2, c 4;	20)	a 8, b 3, c 4.

ЗАДАЧА 39. Докажите, что при данных значениях параметров a и b система неравенств

x1		2x2		x3		x4		2
			x2		x3		2x4
ax1									12
2x			bx		4x		2x		6
	1		2		3		4

совместна и найдите ее решение, сводя к системе линейных уравнений.


1)	a 3, b 1;		2)	a 3, b 4;
3)	a 3, b 7;		4)	a 1, b 0;
5)	a 1, b 2;		6)	a 1, b 1;
7)	a 3, b 6;		8)	a 1, b 2;
9)	a 1, b 3;		10)		a 3, b 2;
11)		a 2, b 1;	12)		a 1, b 5;
13)		a 3, b 8;	14)		a 2, b 6;
15)		a 2, b 0;	16)		a 2, b 3;
17)		a 2, b 2;	18)		a 3, b 1;
19)		a 1, b 4;	20)		a 2, b 1.

144

ОСНОВНЫЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ

ЗАДАЧА 40. Выясните, является ли группой данное множество M относительно данной операции :

; a,b

- умножение матриц;

, a2 b2 0 ,

;aij

a11

a12

, - умножение матриц;

a21

a22

a21

a22

; a,b

, a2 b2

, - умножение матриц;

cos

sin

- умножение матриц;

;

cos

sin

;

x, y

- умножение матриц;

;

a, b, c ; a

- умножение матриц;

0 ,

;

a, b

, - умножение матриц;

, a b

M - множество всех действительных чисел, отличных от

единицы; операция задана равенством a b a b ab ;

M - множество матриц размера 2 2 над

; операция

задана равенством A B A B AB ;

10) M

;

a, b

- умножение матриц;

145

11)	0	x	;		x	,	x		- умножение матриц;
11)	M		;		x	,	x	0 ,	- умножение матриц;

	0	x
12)	a	b	; a, b, c				; a, c
12)	M		; a, b, c				; a, c		0 , - умножение матриц;

	0	c
13)	0	0	;		x, y			- умножение матриц;
13)	M		;		x, y		,	- умножение матриц;

	x	y
14)	a	a	;		a	,			- умножение матриц;
14)	M		;		a	,	a 0 ,		- умножение матриц;

	a	a
15)	a	b		;	a, b			- умножение матриц;
15)	M			;	a, b		,	- умножение матриц;

	2b	a
16)	M - множество матриц n -го порядка с определителем,
равным единице, - умножение матриц;
17)	a	b	;		a, b
17)	M		;		a, b		; a 0 , - умножение матриц;

	0	1

18)	M - множество упорядоченных пар (a,b)											действительных
чисел;				операция							задана	равенством
(a1, b1) (a2 , b2 ) (a1a2 , b1b2 ) ;
19)	M	a		0	;		a, b		, ab		- умножение матриц;
19)	M				;		a, b		, ab	0 ,	- умножение матриц;

			0	b
		a		b		c
20)	M		0	0		0		; a, b, c		, - умножение матриц.
20)	M		0	0		0		; a, b, c		, - умножение матриц.

			0	0		0
			0	0		0

146

ЗАДАЧА 41. Укажите, при каких значениях a данное множество G , состоящее из двух матриц, образует группу относительно операции умножения.

1)	G	1		0	,

			0	1
			0	1
2)	G	1		0	,

			0	1
			0	1
3)	G	1		0 ,

			0	1
			0	1
4)	G	1		0	,

			0	1
			0	1
5)	G	1		0	,

			0	1
			0	1
6)	G	1		0 ,

			0	1
			0	1
7)	G	1		0	,

			0	1
			0	1
8)	G	1		0	,

			0	1
			0	1
9)	G	1		0 ,

			0	1
			0	1

3 4		a
		3
1 16			4
3 5		1 25
		3
16a			5
3 5		4 25
	a	3	5

4 5		a
		4
	1 5		5
a		3

1 4		a
	a	3 2
		a
1 2
	a	3 5
	3 5	a

	a	4 5
	4 5	a

1 2		1 36
	3a	1 2

147

10)	G	1		0 ,

			0	1
			0	1
11)	G	1		0	,

			0	1
			0	1
12)	G	1		0	,

			0	1
			0	1
13)	G	1		0 ,

			0	1
			0	1
14)	G	1		0	,

			0	1
			0	1
15)	G	1		0	,

			0	1
			0	1
16)	G	1		0 ,

			0	1
			0	1
17)	G	1		0	,

			0	1
			0	1
18)	G	1		0	,

			0	1
			0	1
19)	G	1		0 ,

			0	1
			0	1
20)	G	1		0	,

			0	1
			0	1

	1 3			4a

	2 (9a)			1 3
3 4			1 16
			3
	a			4
3 5			16a
			3
1 25					5
3 5			a
			3
	4 25				5
4 5			1 5
			4
	a			5
a		1	4

	3	a
	a		1 2
	3 2		a

2 3			a
	1 3		2	3

3 7			8 49
	4a		3	7

1 2			1 36
	3a		1 2

1 3			2 (9a)
	4a		1	3

148

ЗАДАЧА 42. Выясните, является ли полем относительно арифметических действий сложения и умножения множе-

ство чисел данного вида, где a, b, c

а) a b 2 c 3 ,

б) a b 11 ;

а) a b 2 c 3 ,

б) a b 3 ;

а) a b 3 5 ,

б) a b 14 ;

а) a b 3 c 5 ,

б) a b 11 ;

а) a b 2 2 c 3 3 ,

б) a b 7 ;

а) a b 6 ,

б) a b 6 c 3 ;

а) a b 5 ,

б) a b 2 c 6 ;

а) a b 2 c 7 ,

б) a c 15 ;

а) a b 3 c 7 ,

б) a c 5 ;

10)

а) a b 3 14 ,

б) a b

13 ;

11)

а) a b

15 ,

б) a b

3 c

5 ;

12)

а) a b

10 ,

б) a b

5 c

2 ;

13)

а) a b

8 ,

б) a b

2 c

5 ;

14)

а) a b

2 c 7 ,

б) a b

12 ;

а) a b

15)

10 ,

б) a b

5 c

15 ;

а) a b

16)

7 ,

б) a b

3 c

5 ;

17)

а) a b

17 ,

б) a b

7 c

10 ;

а) a b

18)

7 ,

б) a b 3 2 c 2 3 ;

19)

а) a b

15 ,

б) a b 3 5 ;

20)

а) a b

2 ,

б) a b 3 2 .

149

ЗАДАЧА 43. Выясните, является ли кольцом, полем данное множество M относительно стандартных операций сложения и умножения, либо заданных операций и :

1) M - множество			всех действительных чисел; операции
сложения			и умножения заданы равенствами:
a b a b 1 ,			a b a b ab ;
a	a	; a, b
2) M				;

b	b

M - множество матриц размера 2 2 с элементами из ;

операции сложения и умножения заданы равенства-

ми: A B A B E ,

A B A B AB ;

M - множество всех матриц размера 2 2 с элементами

из , перестановочных с матрицей

;

; a,b

;

M - множество

всех действительных чисел, операция

сложения - обычная, операция умножения задана ра-

венством a b 2ab ;

a b

; a, b, c

;

; a, b

;

a, b

10) M

;

150

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 2415 16 17 18 19 20 21 22 23 24 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
15.11.20225.18 Mб23433.pdf
#
15.11.20225.21 Mб33436.pdf
#
15.11.20225.27 Mб23440.pdf
#
15.11.20225.28 Mб63442.pdf
#
15.11.20225.34 Mб23447.pdf
#
15.11.20225.34 Mб43448.pdf
#
15.11.20225.35 Mб13449.pdf
#
15.11.20225.36 Mб03451.pdf
#
15.11.20225.36 Mб43453.pdf
#
15.11.20225.37 Mб43454.pdf
#
15.11.20225.39 Mб43455.pdf

5 y	7z	a
y	3z	1
6 y	bz	4
6 y	6z	5
3y	az	5
6 y	6z	b
7 y	az	5
11y	7z	b
y	z	1
6 y	6z	b
ay	3z	1
6 y	14z	7
6 y	7z	b
4 y	8z	2
ay	3z	1
8 y	4z	b
5 y	az	5
y	6z	7
y	bz	a
5 y	z	1
4 y	7z	5

y	z	a
5 y	13z	5
6 y	6z	2
2 y	5z	b
4 y	5z	1
2 y	6z	17
y	z	b
3y	z	4
y	11z	4
8y	4z	7
by		13
y	7z	a
4 y	6z	a
8y	17z	13
by	19z	11
2 y	z	b
3y	3z	2
ay	5z	4
6 y	13z	b
3y	8z	3
9 y	9z	9

	x		y	9z	9
15)			y	z	1
	ax
		3x	5y	13z	b


	2x		y	z	b
17)			5 y	z	3
	3x
		3x	2 y	az	6


	2x		6 y	az	b
19)			2 y	2z	3
	2x
			y	z	1
	x

	7x	5y		3z	7
16)		5y		az	3
	8x
		5y		3z	b
	7x
	x	5y	2z		a
18)		2 y	z		1
	2x
	3x	9 y	bz		5

	7x	13y		12z		8
20)		8 y		az		4
	8x
		3y		3z		b
	x

1)	G	1		0	,

			0	1
			0	1
2)	G	1		0	,

			0	1
			0	1
3)	G	1		0 ,

			0	1
			0	1
4)	G	1		0	,

			0	1
			0	1
5)	G	1		0	,

			0	1
			0	1
6)	G	1		0 ,

			0	1
			0	1
7)	G	1		0	,

			0	1
			0	1
8)	G	1		0	,

			0	1
			0	1
9)	G	1		0 ,

			0	1
			0	1

10)	G	1		0 ,

			0	1
			0	1
11)	G	1		0	,

			0	1
			0	1
12)	G	1		0	,

			0	1
			0	1
13)	G	1		0 ,

			0	1
			0	1
14)	G	1		0	,

			0	1
			0	1
15)	G	1		0	,

			0	1
			0	1
16)	G	1		0 ,

			0	1
			0	1
17)	G	1		0	,

			0	1
			0	1
18)	G	1		0	,

			0	1
			0	1
19)	G	1		0 ,

			0	1
			0	1
20)	G	1		0	,

			0	1
			0	1

5 y	7z	a
y	3z	1
6 y	bz	4
6 y	6z	5
3y	az	5
6 y	6z	b
7 y	az	5
11y	7z	b
y	z	1
6 y	6z	b
ay	3z	1
6 y	14z	7
6 y	7z	b
4 y	8z	2
ay	3z	1
8 y	4z	b
5 y	az	5
y	6z	7
y	bz	a
5 y	z	1
4 y	7z	5

y	z	a
5 y	13z	5
6 y	6z	2
2 y	5z	b
4 y	5z	1
2 y	6z	17
y	z	b
3y	z	4
y	11z	4
8y	4z	7
by		13
y	7z	a
4 y	6z	a
8y	17z	13
by	19z	11
2 y	z	b
3y	3z	2
ay	5z	4
6 y	13z	b
3y	8z	3
9 y	9z	9

	x		y	9z	9
15)			y	z	1
	ax
		3x	5y	13z	b


	2x		y	z	b
17)			5 y	z	3
	3x
		3x	2 y	az	6


	2x		6 y	az	b
19)			2 y	2z	3
	2x
			y	z	1
	x

	7x	5y		3z	7
16)		5y		az	3
	8x
		5y		3z	b
	7x
	x	5y	2z		a
18)		2 y	z		1
	2x
	3x	9 y	bz		5

	7x	13y		12z		8
20)		8 y		az		4
	8x
		3y		3z		b
	x

1)	G	1		0	,

			0	1
			0	1
2)	G	1		0	,

			0	1
			0	1
3)	G	1		0 ,

			0	1
			0	1
4)	G	1		0	,

			0	1
			0	1
5)	G	1		0	,

			0	1
			0	1
6)	G	1		0 ,

			0	1
			0	1
7)	G	1		0	,

			0	1
			0	1
8)	G	1		0	,

			0	1
			0	1
9)	G	1		0 ,

			0	1
			0	1

10)	G	1		0 ,

			0	1
			0	1
11)	G	1		0	,

			0	1
			0	1
12)	G	1		0	,

			0	1
			0	1
13)	G	1		0 ,

			0	1
			0	1
14)	G	1		0	,

			0	1
			0	1
15)	G	1		0	,

			0	1
			0	1
16)	G	1		0 ,

			0	1
			0	1
17)	G	1		0	,

			0	1
			0	1
18)	G	1		0	,

			0	1
			0	1
19)	G	1		0 ,

			0	1
			0	1
20)	G	1		0	,

			0	1
			0	1

5 y	7z	a
y	3z	1
6 y	bz	4
6 y	6z	5
3y	az	5
6 y	6z	b
7 y	az	5
11y	7z	b
y	z	1
6 y	6z	b
ay	3z	1
6 y	14z	7
6 y	7z	b
4 y	8z	2
ay	3z	1
8 y	4z	b
5 y	az	5
y	6z	7
y	bz	a
5 y	z	1
4 y	7z	5

y	z	a
5 y	13z	5
6 y	6z	2
2 y	5z	b
4 y	5z	1
2 y	6z	17
y	z	b
3y	z	4
y	11z	4
8y	4z	7
by		13
y	7z	a
4 y	6z	a
8y	17z	13
by	19z	11
2 y	z	b
3y	3z	2
ay	5z	4
6 y	13z	b
3y	8z	3
9 y	9z	9

	x		y	9z	9
15)			y	z	1
	ax
		3x	5y	13z	b


	2x		y	z	b
17)			5 y	z	3
	3x
		3x	2 y	az	6


	2x		6 y	az	b
19)			2 y	2z	3
	2x
			y	z	1
	x

	7x	5y		3z	7
16)		5y		az	3
	8x
		5y		3z	b
	7x
	x	5y	2z		a
18)		2 y	z		1
	2x
	3x	9 y	bz		5

	7x	13y		12z		8
20)		8 y		az		4
	8x
		3y		3z		b
	x

1)	G	1		0	,

			0	1
			0	1
2)	G	1		0	,

			0	1
			0	1
3)	G	1		0 ,

			0	1
			0	1
4)	G	1		0	,

			0	1
			0	1
5)	G	1		0	,

			0	1
			0	1
6)	G	1		0 ,

			0	1
			0	1
7)	G	1		0	,

			0	1
			0	1
8)	G	1		0	,

			0	1
			0	1
9)	G	1		0 ,

			0	1
			0	1

10)	G	1		0 ,

			0	1
			0	1
11)	G	1		0	,

			0	1
			0	1
12)	G	1		0	,

			0	1
			0	1
13)	G	1		0 ,

			0	1
			0	1
14)	G	1		0	,

			0	1
			0	1
15)	G	1		0	,

			0	1
			0	1
16)	G	1		0 ,

			0	1
			0	1
17)	G	1		0	,

			0	1
			0	1
18)	G	1		0	,

			0	1
			0	1
19)	G	1		0 ,

			0	1
			0	1
20)	G	1		0	,

			0	1
			0	1