Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

3448

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.11.2022

Размер:

5.34 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 2413 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 > Следующая >>>

ЗАДАЧА 25. Для данной матрицы A найдите значение выражения f ( A) , где E - единичная матрица второго порядка.

1)f ( A) A3 2 A2 A 7E ,

2)f ( A) 2 A3 A2 5A 8E ,

3)f ( A) A3 2 A2 A 3E ,

4)f ( A) A3 2 A2 A 4E ,

5)f ( A) 2 A3 A2 5A 4E ,

6)f ( A) A3 5A2 A 2E ,

7)f ( A) 2 A3 A2 4 A 3E ,

8)f ( A) 2 A3 A2 A 3E ,

9)f ( A) 3A3 A2 2 A 5E ,

10)f ( A) 2 A3 A2 5A 3E ,

1		5
A	2		;
	2	1
	2	1
A			;
	4	3
	1	2
A	3		;
	3	4
1		2
A			;
	2	3
2		1
A			;
	3	1
	1	2
A	1	3		;
	1	3
	2	4
A	2			;
	2	3
1		2
A			;
	3	5
	2	4
A	1		;
	1	3
	2	2
A			;
	4	3

121

11)f ( A) A3 2 A2 A 5E ,

12)f ( A) 2 A3 A2 4 A 2E ,

13)f ( A) A3 3A2 A 4E ,

14)f ( A) A3 2 A2 A 3E ,

15)f ( A) 2 A3 A2 3A 5E ,

16)f ( A) 2 A3 A2 3A 6E ,

17)f ( A) A3 2 A2 A 3E ,

18)f ( A) A3 2 A2 A 4E ,

19)f ( A) 2 A3 A2 5A 4E ,

20)f ( A) A3 3A2 A 5E ,

1 A 1

3 A 1

2 A 0

1 A 3

3 A 4

4 A 3

1 A 1

1 A 0

4 A 3

2 A 1

7 2 ;

6 ;

2 2 ;

0 ;

1 2 ;

2 ;

0 2 .

122

ЗАДАЧА 26. Для данных матриц															A и B найдите произве-
дение		A B .		Существует ли									произведение B A ? Ответ
обосновать.
	1		1		1			5		1				2		1
								5		1				2		1
1)	A	2 1			0	,	B		2 2					0		1		;
	5		7		1
									1	1				5		4
		1	4						1	1				5		4
		1	4		3
	1		1		1				1		1
2)		1 0			1		,	B						;
2)	A	1 0			1		,	B	1 3					;
		0	1								2
		0	1		1				1		2
									1				2

3) A 1 1 2						3 ,		B		3			6		;
										5			1

										1			3
												2			0
	2 3				0 1				B			1 1
4)	A							,	B			1					;
		1 1			2 1							1			2
												1			3
												1			3
	1		2				3		1			2
							3		1			2
5) A		3 4			,	B			3					;
		0	1				1		3			0
		0	1
												2			0
	2 3				0 1				B			1 1
6)	A							,	B			1					;
		1 1			2 1							1			2
												1			3
												1			3

123

		2		4	2	1
7) A 1 2	1 ,		1 2		1 2		;
		B
			3	1	3	1

	3		2	1		1		2
	3		2	1
8)	A	5	1		,	B	1	1	;
		5	1	1			0	1
							0	1

	5			0		2	3		6
	5			0		2	3
9) A		4	1		5		3	,	B 2		;
									7
		3		1		1	2
		3		1		1	2
									4
									3		4
10) A		3			2	1	2			2	1
10) A								,	B			;
			4		1	1	3			1	1
										2	3
										2	3

									2			0
										1		4
11)	A 5		1	0		3 ,		B		1		4		;
										3		1
										0		1
										0		1
	1			2	3			1				1		1
12)		2		3	1				2			3	2
12)	A	2		3	1	,		B	2			3	2
		4		2	4				2		1			5
		4		2	4				2		1			5
									1			1
	1		1	1		1				3		5
13)	A					2	,	B				5			;
	1		2	1		2				3		5
										1		1
										1		1

3 ;

124

							1		3	0
	5		1	3 1				2 1		1
14)	A			1		,	B			2	;
		2	0	1	4			3	0	2
								4	1	2
								4	1	2

	1		3	2		5		6
15)		3	4	1	,		2	5	;
	A					B
		2	5	3			3	2

	2		0
		1	1				2		3	0	1
16)	A	1			,	B							;
		1	2					1	1	2	1
		1	3
		1	3
									2		4
	1		2		0	3				0	1
17)	A			2			,	B				;
		1	1	2		0				1	1
										1	1
										1	1

	1		2	0	3
18)	A	1	2	1	1	,
		1	2	1	1

1		4	2
	0	1	1
B	0	1	1	;
	6	1	1
	2	1	1
	2	1	1

		3		4
19)	A		2	1		,	B		3		2	1	2		;
19)	A					,	B								;
			1	1					4		1	1	3
			2	3
			2	3
		7			2		3	1				3		2
		7			2		3	1					1		2
20)	A		3		1		4	2		,	B		1		2	.
												4			3
			4		2		5
			4		2		5	3					5		2
													5		2

125

ЗАДАЧА 27. Для данной матрицы		A найдите обратную
матрицу	A 1 . Сделайте проверку,	т.е. покажите, что
AA 1 E .	Вычислите определитель	матрицы A 1 . Убеди-

тесь, что выполняется равенство | A 1 | | 1A | .

		1	2		3
1)	2		4		5 ;
	1		1
	1		1		2
5		2		1
	1	3
4)	1	3		2
	3	2
	3	2		1
2		3		4
7)	1	2		3 ;
	1	1
	1	1		2
	1		1	2
10)		9	7	6 ;
		1	1
		1	1	1
		1		3	7
13)		2		5	6 ;
		1		2
		1		2	11
	1			4	5
16)		6		5	3 ;
		3		2
		3		2	1
		1		3	5
19)		4		3	2 ;
		5		4
		5		4	2

		1	3	2
2)	2		4	1 ;
		1	2
		1	2	1
	1		2	3
5)	3		2	4 ;
	2		1
	2		1	0
1			2	2
8)	2		5	7 ;
	4		9
	4		9	10
	2		3	5
11)		0	1	3 ;
		3	5
		3	5	7
	2		3	3
14)		3	9	4 ;
		1	2
		1	2	2
	5		6	2
17)		2	1	1 ;
		4	5
		4	5	2
	3		4	5
20)		2	3	1 .
		3	5
		3	5	1

	5		3		1
3)	1		4	2 ;
	4		2
	4		2		1
	1		4		5
6)	2		6 10 ;
	1		3
	1		3		6
2		3		1
9)	4	5		2 ;
	5	7		3
	5	7		3
		1	2		1
12)		4	3		2 ;
		5	4
		5	4		2
		3	8		5
15)		4	7		2 ;
		3	5
		3	5		1
		1	2		5
18)		1	3		6 ;
		2	6
		2	6	10

126

ЗАДАЧА 28. Решите матричное уравнение, сделайте проверку:

	3		2				1		2						3		2					1 2
1)					X		5				;			2) X		2									;
		5 4					5		6							2	1					1 1
	1			2			1			2					3		1					8			5
3)				5		X						;		4) X														;
			3	5				11		19						2	1					5 3
	2			3			7			12					3		2						4 5
5)		1				X		4				;		6) X		1						2						;
		1		2				4			7					1		1				2			3
	5 4						8 6								2		2			2				10
7)				X							;			8) X		1								7				;
		3 2				1 2										1	3				1			7
	2			1			14				9					1 3						7			4
9)		5				X						;		10)	X								6						;
		5		3				1			1					1 2							6			2
		6		1				2			3					3 2						3			9
11)			4			X			28		6		;	12)	X								2						;
			4	2					28		6					2	1						2			5
		3		2			15			7						2	1						4 2
13)			3			X					;			14)	X												;
			3	1				6		4						3	2					1 24
		2		1			12				8					1 2				1 8
15)			6			X		20				;		16)	X												;
			6	4				20			13					1	3					4 7
		5 1					7 1									3	1					19 1
17)				X						;				18)	X											;
			3 1			2 0										5	2					32 1
		2		4			3				7					2			1				3			1
19)			3			X						;		20) X										5				.
			3	5				6		10						3		1						5	5

127

ЗАДАЧА 29. Для данных матриц B и C найдите матрицы

BC , CB ,				B С ,					B С ,		B2 С2 ,				(2B)T С .						Верно ли, что:
а) BC CB ; б) B2 С 2 (B C)(B C) ?

			B							C							B							C

	2		1	3				2		1	2					3 5 6						2		8 5
1)		8	7	6			,		3 5		4	;		2)		2 4			3		,		3	1		0		;

		3	4 2						1 2		1				3								4	5 3
																	1 1
	6		1 3					3 0			1				2		3 2					3		2 1
3)		5	2 5						0 2		7	;		4)									3	1 2			;
					,										1 3 1 ,
		1	3 8						1 3		2				4								5	3 0
																	1 3
	1		2	5				1 1			1				3 1 0							2		7 0
5)		3	0 6				,		2	3			;	6)	4		3 2			,			5				;
											3													3 1
		4	3 4						1 2						2		2 7						1	6
											1														1
	3		7	2				0 5			3				2		1	4				0		0 4
7)		1	8	3			,		2 4					8)	4		9				,		5	6			;
											1 ;								3						4
		4	2	3					2 1						2		7						7	4
											5							1							1
	8		5 1					4		7	6				3		4 3					2		2	0
9)		1	5	3		,			3	2		;		10)		1 2			3		,		5	4			;
											1														1
		1	1 0						0	1	2					5							1	1
																	0 1								2

128

	B							C						B				C

3		4 0				1		7 1				2		3 4		3		3	1
11)	4	5	1 ,				0	2		6 ;	12)		3	1	4 ,		0	6	2 ;
	2						2	1					1				1	9	2
	2	3 3					2	1		1			1	2 2			1	9	2
5		9 4				1		1 1				5		1 3		3		5	5
13)	1	3	1		,		3	4	3 ;		14)		1	2	1 ,		7	1	2 ;
	2	1 6					0	5 2					8				1	6	0
	2	1 6					0	5 2					8	4 3			1	6	0
3		5	1			3		2 5				1		1 1		1		0 4
	5	6		,			3	2	1		16)		2	4			2	5
15)	5	6	1	,			3	2	1	;	16)		2	4	1 ,		2	5	3 ;
	4						1	0 2					4	3			4	3		2
	4	3 2					1	0 2					4	3	1		4	3		2
3		4 2				1		4 4				4		1 4		0		1		1
17)	1	5	3		,		1	3		2 ;	18)		2	4	6 ,		2	5		0	;
	0	1 2					4						1				1	1		2
	0	1 2					4	1 2					1	2 1			1	1		2
6		7 3				2		0		5		1		2	5	1		1 1
19)	3	1	0 ,				4	1	2 ;		20)		3	0	6 ,		2	3		3 .
	2						4	3					4				1	2
	2	2 1					4	3		7			4	3 4			1	2	1
ЗАДАЧА 30. Вычислите определители матриц																	B ,	C ,		BC ,
B С ,		BT CT ,				BT CT ,				B2C3 ,			где B и C -				матрицы из
задачи 29.

129

ЗАДАЧА 31. Найдите ранг данной матрицы методом элементарных преобразований:

	1		2	3			1
		2	1	1			0
1)		2	1	1			0
1)		1	1	1			1
		1	3	10			1
		1	3	10			1
	2		1	1	1
		1	3	1	1
3)		1	3	1	1
3)		1	1	5	1
		1	4	4	0
		1	4	4	0
	0		1	13			1
		2	3	3			1
5)		2	3	3			1
5)		1	4	4			0
		1	1	5			1
		1	1	5			1
	1		1	1		1
		1	2	0		3
7)		1	2	0		3
7)		1	1	2		3
		2	2	4		6
		2	2	4		6
	2		1	3	1
		3	1	2	0
9)		3	1	2	0
9)		1	3	4	2
		4	3	1	1
		4	3	1	1

	1			3		5		6
		1		3		1		1
2)		1		3		1		1
2)		1		3		13	16
		2		6		9	11
		2		6		9	11
	1			2	3	1
		2		3	1	2
4)		2		3	1	2
4)		3		1	2	2
		0		4	2	5
		0		4	2	5
		3		1		2		4
		1		3		1		2
6)		1		3		1		2
6)		1		5		0		1
		7		15		11		8
		7		15		11		8
	3			5		1	7
		1		5		0	1
8)		1		5		0	1
8)		3		1	2		4
		1		3		1	2
		1		3		1	2
		1			2	1			1
			2		3	9		12
10)			2		3	9		12
10)			3		1	8		7
			2		4	2		2
			2		4	2		2

130

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 2413 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
15.11.20225.18 Mб23433.pdf
#
15.11.20225.21 Mб33436.pdf
#
15.11.20225.27 Mб23440.pdf
#
15.11.20225.28 Mб63442.pdf
#
15.11.20225.34 Mб23447.pdf
#
15.11.20225.34 Mб43448.pdf
#
15.11.20225.35 Mб13449.pdf
#
15.11.20225.36 Mб03451.pdf
#
15.11.20225.36 Mб43453.pdf
#
15.11.20225.37 Mб43454.pdf
#
15.11.20225.39 Mб43455.pdf

1		5
A	2		;
	2	1
	2	1
A			;
	4	3
	1	2
A	3		;
	3	4
1		2
A			;
	2	3
2		1
A			;
	3	1
	1	2
A	1	3		;
	1	3
	2	4
A	2			;
	2	3
1		2
A			;
	3	5
	2	4
A	1		;
	1	3
	2	2
A			;
	4	3

									2			0
										1		4
11)	A 5		1	0		3 ,		B		1		4		;
										3		1
										0		1
										0		1
	1			2	3			1				1		1
12)		2		3	1				2			3	2
12)	A	2		3	1	,		B	2			3	2
		4		2	4				2		1			5
		4		2	4				2		1			5
									1			1
	1		1	1		1				3		5
13)	A					2	,	B				5			;
	1		2	1		2				3		5
										1		1
										1		1

		3		4
19)	A		2	1		,	B		3		2	1	2		;
19)	A					,	B								;
			1	1					4		1	1	3
			2	3
			2	3
		7			2		3	1				3		2
		7			2		3	1					1		2
20)	A		3		1		4	2		,	B		1		2	.
												4			3
			4		2		5
			4		2		5	3					5		2
													5		2

		1	2		3
1)	2		4		5 ;
	1		1
	1		1		2
5		2		1
	1	3
4)	1	3		2
	3	2
	3	2		1
2		3		4
7)	1	2		3 ;
	1	1
	1	1		2
	1		1	2
10)		9	7	6 ;
		1	1
		1	1	1
		1		3	7
13)		2		5	6 ;
		1		2
		1		2	11
	1			4	5
16)		6		5	3 ;
		3		2
		3		2	1
		1		3	5
19)		4		3	2 ;
		5		4
		5		4	2

		1	3	2
2)	2		4	1 ;
		1	2
		1	2	1
	1		2	3
5)	3		2	4 ;
	2		1
	2		1	0
1			2	2
8)	2		5	7 ;
	4		9
	4		9	10
	2		3	5
11)		0	1	3 ;
		3	5
		3	5	7
	2		3	3
14)		3	9	4 ;
		1	2
		1	2	2
	5		6	2
17)		2	1	1 ;
		4	5
		4	5	2
	3		4	5
20)		2	3	1 .
		3	5
		3	5	1

	1		2	3			1
		2	1	1			0
1)		2	1	1			0
1)		1	1	1			1
		1	3	10			1
		1	3	10			1
	2		1	1	1
		1	3	1	1
3)		1	3	1	1
3)		1	1	5	1
		1	4	4	0
		1	4	4	0
	0		1	13			1
		2	3	3			1
5)		2	3	3			1
5)		1	4	4			0
		1	1	5			1
		1	1	5			1
	1		1	1		1
		1	2	0		3
7)		1	2	0		3
7)		1	1	2		3
		2	2	4		6
		2	2	4		6
	2		1	3	1
		3	1	2	0
9)		3	1	2	0
9)		1	3	4	2
		4	3	1	1
		4	3	1	1

	1			3		5		6
		1		3		1		1
2)		1		3		1		1
2)		1		3		13	16
		2		6		9	11
		2		6		9	11
	1			2	3	1
		2		3	1	2
4)		2		3	1	2
4)		3		1	2	2
		0		4	2	5
		0		4	2	5
		3		1		2		4
		1		3		1		2
6)		1		3		1		2
6)		1		5		0		1
		7		15		11		8
		7		15		11		8
	3			5		1	7
		1		5		0	1
8)		1		5		0	1
8)		3		1	2		4
		1		3		1	2
		1		3		1	2
		1			2	1			1
			2		3	9		12
10)			2		3	9		12
10)			3		1	8		7
			2		4	2		2
			2		4	2		2

1		5
A	2		;
	2	1
	2	1
A			;
	4	3
	1	2
A	3		;
	3	4
1		2
A			;
	2	3
2		1
A			;
	3	1
	1	2
A	1	3		;
	1	3
	2	4
A	2			;
	2	3
1		2
A			;
	3	5
	2	4
A	1		;
	1	3
	2	2
A			;
	4	3

									2			0
										1		4
11)	A 5		1	0		3 ,		B		1		4		;
										3		1
										0		1
										0		1
	1			2	3			1				1		1
12)		2		3	1				2			3	2
12)	A	2		3	1	,		B	2			3	2
		4		2	4				2		1			5
		4		2	4				2		1			5
									1			1
	1		1	1		1				3		5
13)	A					2	,	B				5			;
	1		2	1		2				3		5
										1		1
										1		1

		3		4
19)	A		2	1		,	B		3		2	1	2		;
19)	A					,	B								;
			1	1					4		1	1	3
			2	3
			2	3
		7			2		3	1				3		2
		7			2		3	1					1		2
20)	A		3		1		4	2		,	B		1		2	.
												4			3
			4		2		5
			4		2		5	3					5		2
													5		2

		1	2		3
1)	2		4		5 ;
	1		1
	1		1		2
5		2		1
	1	3
4)	1	3		2
	3	2
	3	2		1
2		3		4
7)	1	2		3 ;
	1	1
	1	1		2
	1		1	2
10)		9	7	6 ;
		1	1
		1	1	1
		1		3	7
13)		2		5	6 ;
		1		2
		1		2	11
	1			4	5
16)		6		5	3 ;
		3		2
		3		2	1
		1		3	5
19)		4		3	2 ;
		5		4
		5		4	2

		1	3	2
2)	2		4	1 ;
		1	2
		1	2	1
	1		2	3
5)	3		2	4 ;
	2		1
	2		1	0
1			2	2
8)	2		5	7 ;
	4		9
	4		9	10
	2		3	5
11)		0	1	3 ;
		3	5
		3	5	7
	2		3	3
14)		3	9	4 ;
		1	2
		1	2	2
	5		6	2
17)		2	1	1 ;
		4	5
		4	5	2
	3		4	5
20)		2	3	1 .
		3	5
		3	5	1

	1		2	3			1
		2	1	1			0
1)		2	1	1			0
1)		1	1	1			1
		1	3	10			1
		1	3	10			1
	2		1	1	1
		1	3	1	1
3)		1	3	1	1
3)		1	1	5	1
		1	4	4	0
		1	4	4	0
	0		1	13			1
		2	3	3			1
5)		2	3	3			1
5)		1	4	4			0
		1	1	5			1
		1	1	5			1
	1		1	1		1
		1	2	0		3
7)		1	2	0		3
7)		1	1	2		3
		2	2	4		6
		2	2	4		6
	2		1	3	1
		3	1	2	0
9)		3	1	2	0
9)		1	3	4	2
		4	3	1	1
		4	3	1	1

	1			3		5		6
		1		3		1		1
2)		1		3		1		1
2)		1		3		13	16
		2		6		9	11
		2		6		9	11
	1			2	3	1
		2		3	1	2
4)		2		3	1	2
4)		3		1	2	2
		0		4	2	5
		0		4	2	5
		3		1		2		4
		1		3		1		2
6)		1		3		1		2
6)		1		5		0		1
		7		15		11		8
		7		15		11		8
	3			5		1	7
		1		5		0	1
8)		1		5		0	1
8)		3		1	2		4
		1		3		1	2
		1		3		1	2
		1			2	1			1
			2		3	9		12
10)			2		3	9		12
10)			3		1	8		7
			2		4	2		2
			2		4	2		2

1		5
A	2		;
	2	1
	2	1
A			;
	4	3
	1	2
A	3		;
	3	4
1		2
A			;
	2	3
2		1
A			;
	3	1
	1	2
A	1	3		;
	1	3
	2	4
A	2			;
	2	3
1		2
A			;
	3	5
	2	4
A	1		;
	1	3
	2	2
A			;
	4	3

									2			0
										1		4
11)	A 5		1	0		3 ,		B		1		4		;
										3		1
										0		1
										0		1
	1			2	3			1				1		1
12)		2		3	1				2			3	2
12)	A	2		3	1	,		B	2			3	2
		4		2	4				2		1			5
		4		2	4				2		1			5
									1			1
	1		1	1		1				3		5
13)	A					2	,	B				5			;
	1		2	1		2				3		5
										1		1
										1		1

		3		4
19)	A		2	1		,	B		3		2	1	2		;
19)	A					,	B								;
			1	1					4		1	1	3
			2	3
			2	3
		7			2		3	1				3		2
		7			2		3	1					1		2
20)	A		3		1		4	2		,	B		1		2	.
												4			3
			4		2		5
			4		2		5	3					5		2
													5		2

		1	2		3
1)	2		4		5 ;
	1		1
	1		1		2
5		2		1
	1	3
4)	1	3		2
	3	2
	3	2		1
2		3		4
7)	1	2		3 ;
	1	1
	1	1		2
	1		1	2
10)		9	7	6 ;
		1	1
		1	1	1
		1		3	7
13)		2		5	6 ;
		1		2
		1		2	11
	1			4	5
16)		6		5	3 ;
		3		2
		3		2	1
		1		3	5
19)		4		3	2 ;
		5		4
		5		4	2

		1	3	2
2)	2		4	1 ;
		1	2
		1	2	1
	1		2	3
5)	3		2	4 ;
	2		1
	2		1	0
1			2	2
8)	2		5	7 ;
	4		9
	4		9	10
	2		3	5
11)		0	1	3 ;
		3	5
		3	5	7
	2		3	3
14)		3	9	4 ;
		1	2
		1	2	2
	5		6	2
17)		2	1	1 ;
		4	5
		4	5	2
	3		4	5
20)		2	3	1 .
		3	5
		3	5	1

	1		2	3			1
		2	1	1			0
1)		2	1	1			0
1)		1	1	1			1
		1	3	10			1
		1	3	10			1
	2		1	1	1
		1	3	1	1
3)		1	3	1	1
3)		1	1	5	1
		1	4	4	0
		1	4	4	0
	0		1	13			1
		2	3	3			1
5)		2	3	3			1
5)		1	4	4			0
		1	1	5			1
		1	1	5			1
	1		1	1		1
		1	2	0		3
7)		1	2	0		3
7)		1	1	2		3
		2	2	4		6
		2	2	4		6
	2		1	3	1
		3	1	2	0
9)		3	1	2	0
9)		1	3	4	2
		4	3	1	1
		4	3	1	1

	1			3		5		6
		1		3		1		1
2)		1		3		1		1
2)		1		3		13	16
		2		6		9	11
		2		6		9	11
	1			2	3	1
		2		3	1	2
4)		2		3	1	2
4)		3		1	2	2
		0		4	2	5
		0		4	2	5
		3		1		2		4
		1		3		1		2
6)		1		3		1		2
6)		1		5		0		1
		7		15		11		8
		7		15		11		8
	3			5		1	7
		1		5		0	1
8)		1		5		0	1
8)		3		1	2		4
		1		3		1	2
		1		3		1	2
		1			2	1			1
			2		3	9		12
10)			2		3	9		12
10)			3		1	8		7
			2		4	2		2
			2		4	2		2