3448

b , построенных по векторам p и q , если известны длины

векторов p и q и угол между ними.

1)

a 3 p q ,

b p 2q ,

| p | 4 ,

| q | 1 ,

( p, q) 4 ;

2)

a p 3q ,

b p 2q ,

| p | 1 5 , | q | 1 ,

( p, q) 2 ;

3)

a 3 p 2q ,

b p 5q ,

| p | 4 ,

| q | 1 2 ,

( p, q) 5 6 ;

4)

a p 2q ,

b 2 p q ,

| p | 2 ,

| q | 3 ,

( p, q) 3 4 ;

5)

a p 3q ,

b p 2q ,

| p | 2 ,

| q | 3 ,

( p, q) 3 ;

6)

a 2 p q ,

b p 3q ,

| p | 3 ,

| q | 2 ,

( p, q) 2 ;

7)

a 4 p q ,

b p q ,

| p | 7 , | q | 2 ,

( p, q) 4 ;

8)

a p 4q ,

b 3 p q ,

| p | 1,

| q | 2 ,

( p, q) 6 ;

9)

a p 4q ,

b 2 p q ,

| p | 7 ,

| q | 2 ,

( p, q) 3 ;

10)

a 7 p 2q ,

b p 3q ,

| p | 1

2 , | q | 2 , ( p, q) 2 ;

11)

a 6 p q ,

b p q ,

| p | 3 ,

| q | 4 ,

( p, q) 4 ;

12)

a 10 p q ,

b 3 p 2q , | p | 4 , | q | 1 ,

( p, q) 6 ;

13)

a 6 p q ,

b p 2q ,

| p | 8 ,

| q | 1 2 ,

( p, q) 3 ;

14)

a 3 p 4q ,

b q p ,

| p | 2, 5 , | q | 2 ,

( p, q) 2 ;

15)

a 5 p q ,

b p q ,

|

p | 5 ,

| q | 3 ,

( p, q) 5 6 ;

16)

a 3 p q ,

b p 3q ,

| p | 7 ,

| q | 2 ,

( p, q) 4 ;

17)

a p 3q ,

b 3 p q ,

| p | 3 ,

| q | 5 ,

( p, q) 2 3 ;

18)

a 7 p q ,

b p 3q ,

| p | 3 ,

| q | 1 ,

( p, q) 3 4 ;

19)

a 5 p q ,

b p 3q ,

| p | 1,

| q | 2 ,

( p, q) 3 ;

20)

a 2 p 3q ,

b 3 p q ,

| p | 4 , | q | 1 ,

( p, q) 6 .

1)

a ( 2,1,1) ,

b (3, 2, 4);

2)

a (1, 2, 4) ,

b (2, 1, 3) ;

3)

a (5, 2, 2) ,

b (3, 3, 4) ;

4)

a (2, 2,1) ,

b ( 2, 3, 0) ;

5)

a (2, 4,1) ,

b (3,1, 2) ;

8)

a (0, 1, 1) ,

b (1, 3,8) ;

9)

a ( 2,1, 0) ,

b (1, 0, 1) ;

10)

a (0,1,1) , b ( 3, 1,1) ;

11)

a ( 2,1,1) ,

b (1, 0, 1) ;

12)

a ( 2,1, 2) ,

b ( 1, 0, 3) ;

13)

a (1, 1, 1) ,

b ( 2, 3, 1) ;

14)

a (2, 1, 3) ,

b (0,1,1) ;

15)

a (2,1, 2) ,

b ( 1, 0, 2);

16)

a (1, 1, 0) ,

b (0, 3, 2);

17)

a (2,1, 0) ,

b (1,1, 3) ;

18)

a (2,1, 2) ,

b (0,1,1) ;

19)

a (1, 0, 1) ,

b (0, 3, 1) ;

20)

a (0,1,1) , b ( 3, 1,1) .

1)

a (3, 7, 2) ,

b ( 2, 0, 1), c (2, 2,1) ;

2)

a (1, 2, 6) ,

b (1, 0,1) ,

c (2, 6,17);

3)

a (6, 3, 4) ,

b ( 1, 2, 1) ,

c (2,1, 2) ;

4)

a (2, 3, 2) ,

b (4, 7, 5) ,

c (2, 0, 1) ;

5)

a (5, 3, 4) ,

b (1, 0, 1) ,

c (4, 2, 4) ;

6)

a (3,10, 5) ,

b ( 2, 2, 3) ,

c (2, 4, 3) ;

7)

a ( 2, 4, 3) , b (4, 3,1),

c (6, 7, 4) ;

8)

a (3,1, 1) ,

b (1, 0, 1) , c (8, 3, 2) ;

9)

a (4,1, 2) ,

b (9, 2, 5),

c (1,1, 1) ;

10)

a (5, 3, 4) ,

b (4, 3, 3) ,

c (9, 5, 8) ;

11)

a (7, 3, 4) ,

b ( 1, 2, 1) ,

c (4, 2, 4) ;

12)

a (3, 4, 2) ,

b (1,1, 0) ,

c (8,11, 6) ;

13)

a (4, 1, 6) , b (1, 3, 7) ,

c (2, 1, 4) ;

14)

a (3,1, 0) ,

b ( 5, 4, 5) ,

c (4, 2, 4) ;

15)

a (3, 0, 3) ,

b (8,1, 6),

c (1,1, 1) ;

16)

a (1, 1, 4) ,

b (1, 0, 3),

c (1, 3, 8) ;

17)

a (6, 3, 4) ,

b ( 1, 2, 1) ,

c (2,1, 2) ;

18)

a (4,1,1) ,

b ( 9, 4, 9) ,

c (6, 2, 6);

19)

a (3, 2,1) ,

b (1, 3, 7) , c (1, 2, 3) ;

20)

a (6, 7, 4) ,

b (4, 3,1),

c (2, 0, 1) .

1)

A( 1, 2, 3) ,

B( 4,1, 2) ,

C(5, 2, 7) ;

2)

A(1, 2, 3) ,

B(3, 4, 2) ,

C( 4, 3, 2) ;

3)

A(2, 3, 1) ,

B( 3, 5, 3) ,

C(4, 3, 4) ;

4)

A(3, 4, 2) ,

B( 5, 2, 3) ,

C( 1, 7, 2) ;

5)

A( 5, 2, 4) ,

B( 3, 4, 2) ,

C(6, 3, 3) ;

6)

A( 4, 3, 5) ,

B(2, 5, 6) ,

C( 2, 3, 5) ;

7)

A(4, 2, 3) ,

B( 5, 6, 4) ,

C( 2, 3, 4) ;

8)

A( 4, 5, 2) ,

B( 1, 5, 8) ,

C(3, 2, 4) ;

9)

A( 5, 3, 2) ,

B(3, 4, 5) ,

C(4, 2, 3) ;

10)

A( 3, 2, 6) ,

B( 4, 5, 2) ,

C(1, 3, 5) ;

11)

A( 2, 3, 1) ,

B(1, 2, 4) ,

C(2, 7, 5) ;

12)

A(2, 3,1) ,

B( 4, 2, 3) ,

C( 3, 2, 4) ;

13)

A( 3, 1, 2) ,

B(5, 3, 3) ,

C(3, 4, 4) ;

14)

A( 4, 2, 3) ,

B(2, 3, 5) ,

C(7, 2, 1) ;

15)

A(2, 4, 5) ,

B( 4, 2, 3) ,

C( 3, 3, 6) ;

16)

A( 3, 5, 4) ,

B( 5, 6, 2) ,

C(3, 5, 2) ;

17)

A(2, 3, 4) ,

B(6, 4, 5) ,

C( 3, 4, 2) ;

18)

A(5, 2, 4) ,

B( 5, 8, 1) ,

C( 2, 4, 3) ;

19)

A( 3, 2, 5) ,

B(4, 5, 3) ,

C(2, 3, 4) ;

20)

A(2, 6, 3) ,

B( 5, 2, 4) ,

C( 3, 5,1) .

1)

A( 1, 3, 3) ,

B(2, 2,1) ,

C(0, 3, 2) ;

2)

A( 3,1, 3) ,

B(1, 7, 2) ,

C(7, 3, 3) ;

3)

A(0, 2,1) ,

B(4, 0,1) ,

C(3, 4, 2) ;

4)

A( 1, 2,1) ,

B( 4, 3,1) ,

C(5, 4, 2) ;

5)

A(2, 3, 1) ,

B( 3, 4,1) ,

C( 2, 2, 4) ;

6)

A(3, 4, 6) ,

B(1, 2, 6) ,

C( 3, 5,1) ;

7)

A(4, 3, 2) ,

B( 1, 4, 3) ,

C(6, 3, 2) ;

8)

A(0, 3, 4) ,

B(1,1, 2) ,

C(5, 0, 4) ;

9)

A(2, 1, 0) ,

B( 2,1,1) ,

C(2, 2, 1) ;

10)

A( 1, 7,1) ,

B(3, 1, 2) ,

C( 5, 3,1) ;

11)

A(2, 3, 4) ,

B( 4, 3, 0) ,

C(2, 6, 2) ;

12)

A(3, 2, 2) ,

B(0, 1, 3) ,

C(1, 2, 2) ;

13)

A(3, 4, 2) ,

B(2,1, 5) ,

C(5, 2, 2) ;

14)

A(5, 0, 4) ,

B(4, 1,1) ,

C(7, 0, 2) ;

15)

A(2, 2, 2) ,

B(3, 5, 7) ,

C(4,8, 0) ;

16)

A( 1, 2, 7) ,

B(3,1, 4) ,

C(4, 5,1) ;

17)

A(2, 6, 4) ,

B(1, 3, 3) ,

C(4, 4, 4) ;

18)

A( 1, 2, 0) ,

B(1, 4, 5) ,

C( 4, 6, 3) ;

19)

A(2, 5, 2) ,

B(1, 3, 2) ,

C(2, 3, 0) ;

20)

A(2,1, 5) ,

B(1, 3, 2) ,

C(4, 5, 3) .

1)

A( 1, 2) ,

B(4, 6) ;

2)

A( 3, 4) ,

B(11, 7) ;

3)

A( 2, 5) ,

B(8, 3) ;

4)

A( 1, 3) ,

B(4, 5) ;

5)

A( 5, 6) ,

B( 3, 2) ;

6)

A(1, 7) ,

B(2, 6) ;

7)

A(2, 6) ,

B(5, 3) ;

8)

A( 5, 7) ,

B(4,1) ;

9)

A(1, 4) ,

B( 1, 2) ;

10)

A( 4, 6) ,

B(5, 2) ;

11)

A(1, 7) ,

B(12, 5) ;

12)

A( 8, 3) ,

B(4, 6) ;

13)

A( 4, 6) ,

B(8, 3) ;

14)

A(1, 2) ,

B( 3, 4) ;

15)

A(6, 3) ,

B(1, 2) ;

16)

A( 1, 2) ,

B(5, 3) ;

17)

A( 2, 4) ,

B(4, 3) ;

18)

A(3, 5) ,

B(12, 5) ;

19)

A( 3, 7) ,

B(7, 8) ;

20)

A( 3, 4) ,

B(7, 5) .

через точку

A и через точку пересечения двух данных пря-

мых.

1)

A(1, 2) ,

2x y 1 0 ,

x 3y 4 0 ;

2)

A(4, 3) ,

5x 2 y 1 0 ,

2x 3y 4 0 ;

3)

A(1, 1) ,

7x 2 y 5 0 ,

x 5 y 4 0 ;

4)

A(0, 3) ,

x 4 y 3 0 ,

x 5 y 4 0 ;

5)

A(2, 2) ,

3x 2 y 1 0 ,

x 3y 4 0 ;

6)

A( 2, 0) ,

2x 3y 5 0 ,

x 4 y 3 0 ;

7)

A(1, 2) ,

2x y 6 0 ,

3x 5 y 5 0 ;

8)

A(2,1) ,

2x y 3 0 ,

3x 5 y 11 0 ;

9)

A( 1, 3) ,

3x 2 y 5 0 ,

x 2 y 1 0 ;

10)

A(2, 3) ,

x y 2 0 ,

x 2 y 1 0 ;

11)

A(3, 2) ,

x 2 y 3 0 ,

3x y 1 0 ;

12)

A( 1, 4) ,

2x y 5 0 ,

x y 7 0 ;

13)

A(2, 4) ,

3x y 10 0 ,

x y 2 0 ;

14)

A(2, 5) ,

3x 4 y 5 0 ,

4x 3y 15 0 ;

15)

A( 2, 4) ,

x 2 y 1 0 ,

7x 4 y 11 0 ;

16)

A(2, 3) ,

x y 4 0 ,

7x 4 y 6 0 ;

17)

A(1, 4) ,

3x 2 y 8 0 ,

3x 4 y 4 0 ;

18)

A(3, 2) ,

3x 4 y 2 0 ,

7x 9 y 3 0 ;

19)

A(1, 7) ,

2x 5 y 9 0 ,

3x 4 y 3 0 ;

20)

A( 1, 5) ,

5x 3 y 1 0 ,

4x 5 y 7 0 .

1)

A( 2, 2) ,

2 y x 5 0 ;

2)

A(3, 4) ,

2 y 5x 4 0 ;

3)

A( 6, 5) ,

2 y x 3 0 ;

4)

A(1, 3) ,

4 y 2x 7 0 ;

5)

A( 2, 6) , 3y 5x 6 0 ;

6)

A( 1, 3) ,

2 y 4x 5 0 ;

7)

A( 4, 6) ,

y 7x 4 0 ;

8)

A( 7,1) ,

5 y x 3 0 ;

9)

A( 1, 5) ,

3y 2x 7 0 ;

10)

A(2, 3) ,

4 y 3x 3 0 ;

11)

A(2, 2) ,

5 y 3x 8 0 ;

12)

A(3, 2) ,

2 y 10x 1 0 ;

13)

A( 2, 2) ,

3y 2x 7 0 ;

14)

A(3, 4) ,

4 y 3x 3 0 ;

15)

A( 6, 5) ,

2 y x 7 0 ;

16)

A(1, 3) ,

3y 5x 1 0 ;

17)

A( 2, 6) ,

y 13x 2 0 ;

18)

A( 1, 3) ,

2 y x 5 0 ;

19)

A( 4, 6) , 3y 5x 4 0 ;

20)

A( 7,1) ,

2 y x 3 0 .

ЗАДАЧА 10. Даны вершины треугольника

ABC . Составьте

уравнения: а) стороны BC ;

б) высоты, опущенной из вер-

шины A на сторону BC ; в) медианы, проведенной из вер-

шины C . Сделайте чертеж.

1)

A( 3, 3) ,

B(5,1) , C(6, 2) ;

2)

A(2, 1) ,

B(4, 5) , C( 3, 2) ;

3)

A(3, 1) ,

B( 3,1) , C(1, 4) ;

4)

A(4, 2) ,

B(1, 6) , C( 3,1) ;

5)

A(4, 2) , B( 1, 3) , C(1, 2) ;

6)

A( 1,1) ,

B(1, 2) , C(3,1) ;

7)

A(1,1) , B( 2, 3) , C(2, 0) ;

8)

A(2, 4) , B(1,1) , C(4, 2) ;

9)

A(3, 2) , B( 1, 3) , C(1, 2) ;

10)

A(3, 4) ,

B(2,1) , C(5, 2) ;

11)

A(5, 4) ,

B(4,1) , C(7, 2) ;

12)

A(2,1) ,

B(1, 2) , C(4, 1) ;

13)

A(2, 7) ,

B(1, 4) , C(4, 5) ;

14)

A(2, 0) ,

B(1, 3) , C(4, 2) ;

15)

A(2, 6) ,

B(1, 3) , C(4, 4) ;

16)

A( 3, 2) , B(2, 2) , C(4, 1) ;

17)

A(2, 7) ,

B(1, 2) , C(4, 3) ;

18)

A( 2, 2) , B(1, 1) , C(4,1) ;

19)

A(1, 4) ,

B(3, 2) , C( 3,1) ;

20)

A(2, 5) ,

B(1, 2) , C(4, 3) .

1)

x 2 y 3z 4 0

2)

x y z 4 0

3x 2 y 5z 4 0

2x y 3z 1 0

3)

x y z 3 0

4)

3x y z 4 0

x 2 y 2z 4 0

2x 2 y 5z 0

5)

5x y z 1 0

6)

3x 2 y z 5 0

5x 2 y z 5 0

x y 5z 1 0

7)

3x 2 y 3z 1 0

8)

5x 2 y 2z 4 0

x y z 7 0

3x 2 y 2z 2 0

9)

x 3y 2z 8 0

10)

6x 3y 2z 0

x y z 3 0

x 2 y 6z 12 0

11)

2x 2 y z 1 0

12)

x y 3z 1 0

x z 1 0

2x 2 y z 9 0

13)

5x 3y z 18 0

14)

x 4 y z 1 0

2 y z 9 0

2x y 4z 3 0

15)

2x y z 1 0

16)

6x 3y z 3 0

x 4 y z 3 0

x y 5z 5 0

17)

2x y 2z 4 0

18)

4x y z 10 0

x 3y z 3 0

x 3y 2z 3 0