Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

3448

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.11.2022

Размер:

5.34 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 2416 17 18 19 20 21 22 23 24 > Следующая >>>

11)

;

a, b, c

;

12)

;

13)

M - множество всех матриц размера 2 2 с элементами

;

из , перестановочных с матрицей

a, b

14)

;

15)

;

a, b

;

16)M - множество упорядоченных пар действительных чисел; операции сложения и умножения заданы равенствами

(a, b) (c, d ) (a c, b d ) , (a, b) (c, d ) (ad bc, bd ) ;

17)M - множество всех матриц размера 2 2 с элементами

1	0	;
из , перестановочных с матрицей		;
1	0

18)	a			b			; a,b	2	;
18)	M						; a,b	2	;
		b		a
		b		a
19)	a		0		; a,b
19)	M				; a,b			;
		0	b
		0	b
20)	a		a			; a
20)	M					; a		.

	a		a

151

КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА

ЗАДАЧА 44. На комплексной плоскости изобразите область, заданную неравенствами:


1)	\| z 1\| 2 ,		\| z 1\| 2 ,		0 arg z 2 ;
2)	\| z 2 i \| 1 ,			1 Re z 3 ,		0 Im z 3 ;
3)	1 \| z 1\| 2 ,			Im z 0 ,	Re z 1;
4)	\| z 1 i \| 1 ,			\| arg z \| 4 ;
5)	\| z i \| 1 ,		4 arg z 0 ;
6)	\| z i \| 2 ,		\| z i \| 2 ;
7)	\| z 1 i \| 1 ,			Im z 1,	Re z 1;
8)	\| z i \| 1,		0 arg z 4 ;
9)	\| z 1 i \| 1 ,			0 Re z 2 ,		2 Im z 0 ;
10)	1 \| z i \| 2 ,			Re z 0 ,	Im z 1;
11)	\| z \| 2 ,	Re z 1, \| arg z \| 4 ;
12)	\| z \| 1 ,	1 Im z 1,			0 Re z 2 ;
13)	\| z 2 i \| 2 ,			Re z 3 ,	Im z 1;

14)| z i | 1 , 3 4 arg z 4 ;

15)| z 2 i | 2 , 4 arg z 2 ;


16)	\| z 1 \| 1,	\| z i \| 1 ,			Re z 0 ;
17)	\| z i \| 1 ,	\| z \| 2 ,		3 4 arg z 0 ;
18)	1 \| z i \| 2 ,		6 arg z 4 ;
19)	\| z 1 2i \| 2 ,		Re z 0 ;
20)	\| z 1 2i \| 3 ,		0 arg z 2 .

152

ЗАДАЧА 45. Используя алгебраическую форму комплексно-

го числа, вычислите: а) (z1

г) z ,	z		,	z		; д) Re	z1	;	е)
		2			3
1							z2

Изобразите числа z1, z2 ,									z3

			z2	z z	2	z
			z2	z z		z
2z )z		; б)	1	1		3	; в)	z		;
2z )z		; б)					; в)	z	2	;
2	3			z2 z3					2
				z2 z3

Im z1 . z2

на комплексной плоскости.

	z1	z2	z3			z1	z2	z3
1)	1 2i ,	2 i ,	3 2i ;	2)	2 3i ,		3 i ,	4 5i ;
3)	1 3i ,	1 2i ,	3 4i ;	4)	3 i ,		4 2i ,	2 3i ;
5)	2 i ,	3 2i ,	4 3i ;	6)	1 3i ,		2 i ,	1 5i ;
7)	1 3i ,	3 i ,	7 9i ;	8)	1 i ,		4 3i ,	2 i ;
9)	2 i ,	5 i ,	4 8i ;	10)		1 3i ,	3 2i ,	3 5i ;
11)	2 i ,	1 3i ,	3 5i ;	12)		3 i ,	1 8i ,	5 2i ;
13)	1 8i	, 1 i ,	3 4i ;	14)		5 2i ,	1 i ,	2 3i ;
15)	2i 3 ,	1 3i ,	3 4i ;	16)		i 5 ,	1 2i ,	3 4i ;
17)	3i 2 ,	1 4i ,	1 2i ;	18)		6 i ,	i 1,	8 12i ;
19)	2i 1 ,	5 2i ,	1 i ;	20)		3 2i ,	1 i ,	2 3i .

153

ЗАДАЧА 46. Найдите все значения корня, используя тригонометрическую форму комплексного числа, и изобразите эти значения точками комплексной плоскости.

1)	4		1 i		3	;
		2

			1 i
4)	4		1 i	3		;
		32

7)	4	18			;

		1 i
				3
				3

10) 31 i 3 ;

13) 3 23 2i ;

16) 3 42 i42 ;

19) 4 128 i1283 ;


2)	4 1 i 3				;	3)	4			1 i 3						;
2)	4 1 i 3				;	3)	4									;
		2										2

							4			1				i	;

5)	4 8 i8 3 ;					6)
5)	4 8 i8 3 ;					6)
									1 i 3

8)	4		2	;		9)	3			1 i					;
8)	4			;		9)	3								;
		1 i									3 i

		4 8 i8
11)		4 8 i8			3 ;	12)		3 27i ;

								3 2
14)		4 12 2i ;				15)		3 2					3 2i ;

							3 4
17)		4 128 i128 3 ;				18)	3 4					2 i4 2 ;

		4 8 i8
20)		4 8 i8			3 .

154

ЗАДАЧА 47. Дано комплексное число z .

а) Выполните действия и запишите число z в тригонометрической форме, изобразите его на комплексной плоскости.

б) Вычислите zn , где n ( 1)N (N 4) , N - номер Вашего варианта.

в) Вычислите 3z и изобразите все значения корня на комплексной плоскости.

г) Вычислите 4z и изобразите все значения корня на комплексной плоскости.

1) z 6 i 2 ;

1 i 3


4)	z 4				3 4i				;
				1 i
	z 1
7)	z 1				i	3 ;
				3 i

10)		z			3		3	i ;
			1 i			3
						i
13)		z		18		i			6	;
						i
				15					5
				15					5

16) z 4 4i ;

1 i 3

19) z 6 i 2 ; 3 3i

2 i

;

4 4i 3

;

1 i 3

1 i

;

6 i 18

5 i

2 i 6

;

3 3i

3 i

1 i

11)

3 ;

12)

3 ;

1 i

14)

i 3 ;

15)

z 4 3 4i ;

3 i

1 i

3 3i

17)

3 i

;

18)

;

3 3i

2 i

20)

1 i 3

6 i

155

ТЕОРИЯ ДЕЛИМОСТИ В КОЛЬЦЕ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ

ЗАДАЧА 48. С помощью алгоритма Евклида найдите НОД и НОК данных чисел. Найдите линейное представление НОД.

1)	1734,	2466;	11)	4623,	3743;
2)	4373,	1652;	12)	1073,	3683;
3)	3791,	3281;	13)	2576,	1078;
4)	2058,	2849;	14)	6494,	5304;
5)	6188,	4709;	15)	1474,	4958;
6)	1767,	2223;	16)	1656,	1150;
7)	2046,	1518;	17)	1023,	14883;
8)	2324,	42598;	18)	2516,	3655;
9)	1989,	2924;	19)	2652,	2516;
10)	1518,	21299;	20)	1694,	2576.

ЗАДАЧА 49. Найдите НОД и НОК данных чисел двумя способами – с помощью алгоритма Евклида и с помощью разложения чисел на простые множители.

1)	8580,	19890;	2)	41140,	6630;
3)	17160,	28050;	4)	12012,	37128;
5)	23562,	18564;	6)	47124,	14014;
7)	39780,	6006;	8)	36652,	9945;
9)	56628,	9282;	10)	43316,	6732;

11)	17160,	39780;	12)	82280,	13260;
13)	34320,	56100;	14)	24024,	74256;
15)	47124,	55692;	16)	94248,	42042;
17)	79560,	18018;	18)	73304,	19890;
19)	113256,	27846;	20)	86632,	20196.

156

ЗАДАЧА 50. Выясните, какие из данных чисел сравнимы по модулю m. Проверьте, можно ли из данных чисел составить полную систему вычетов по модулю m (ответ обосновать).

1)	21, 2, -18, 28, -19, 40, -22, -2, 15, 19;	m=9;
2)	17, 43, -61, -83, 503, -213, -105, 173, -15, -56;	m=8;
3)	-68, 35, -32, 20, -47, -80, 176, -10, 59;	m=7;
4)	100, 186, 59, 77, 44, -40, 46, -72, 65;	m=6;
5)	168, -87, 78, 154, -124, 82, 43, -169, -15;	m=6;
6)	-121, 31, 165, 29, 348, 512, -20, 5, -17;	m=8;
7)	16, -61, 84, -40, 97, 253, -130, 116, -121;	m=7;
8)	-83, -213, 17, 43, -61, 503, -105, 173, -15;	m=9;
9)	28, -19, 40, -22, -2, 15, 19, -68, 35;	m=6;
10)	32, 20, 100, 59, 77, 46, -72, -169, -17;	m=7;
11)	29, -80, -48, 79, 512, -389, 331, -427, 52;	m=5;
12)	82, 43, -169, -15, 89, 503, 108, -97, 202;	m=9;
13)	136, -85, 174, 36, 111, 85, -127, 143, -102;	m=8;
14)	253, -130, 512, 84, -40, 124, 59, 176, 503;	m=7;
15)	21, 43, -32, 77, -124, 512, -130, 173, 35;	m=6;
16)	19, -173, 46, 82, 176, 348, -40, 17, 22;	m=9;
17)	12, -61, 20, 44, -82, 512, 253, -97, 329;	m=5;
18)	28, 168, -32, 135, -59, 186, 154, -124, 116;	m=6;
19)	101, -223, 315, -79, 476, 383, 153,-430, 128;	m=7;
20)	259, 134, -171, 130, 103, -148, 278, 141, -368;	m=8.

157

ЗАДАЧА 51. Найдите количество натуральных чисел, не превышающих данного числа n и взаимно простых с n .


1)	n=7194;	8)	n=6336;		15)	n=5280;
2)	n=1575;	9)	n=6160;		16)	n=1368;
3)	n=1440;	10) n=2268;			17)	n=5808;
4)	n=12168;	11)		n=6264;	18)	n=7056;
5)	n=19305;	12)		n=2340;	19)	n=3960;
6)	n=1560;	13)		n=5544;	20)	n=8424.
7)	n=4356;	14)		n=2080;

ЗАДАЧА 52. Найдите остаток rm (a) от деления числа a на число m .

1)	a 17235 2 11 , m 14 ;		11)	a 34122 719 , m 26 ;
2)	a 37247 1,	m 7 ;	12)	a 580	7100 , m 13 ;
3)	a 19231 3 ,	m 16 ;	13)	a 550	13100 , m 17 ;

4)a 517 13100 101 , m 11; 14) a 1314 1516 17 1, m 7 ;

5)a 104200 209200 , m 101; 15) a 29135 542 17 1 , m 11;

6)a 6760 8530 , m 13 ; 16) a 4748101 535 122 , m 11;

7)a 5100 55 100 , m 24 ; 17) a 34122 584 19 1 , m 7 ;

8)	a 570 750 , m 12 ;		18)	a 1180 7100 , m 13 ;
9)	a 11353 153193 , m 61;		19)	a 277281 4289 , m 15 ;
10) a 4729122 547 101 ,		m 17 ;		20) a 428133 , m 17 .

158

ЗАДАЧА 53. Докажите, что данное сравнение имеет решения, найдите число этих решений, а затем решите сравнение, используя простейшие свойства сравнений. Сделайте проверку.


1)	а) 381x 3		(mod 71) ;		б) 183x 93	(mod111) ;
2)	а) 11x 15 (mod 24) ;				б) 235x 280		(mod 465) ;
3)	а) 53x 61		(mod 93) ;		б) 45x 21	(mod132) ;
4)	а) 83x 12		(mod101) ;		б) 42x 105		(mod 245) ;
5)	а) 21x 10		(mod 25) ;		б) 369x 549		(mod 846) ;
6)	а) 11x 45		(mod 37) ;		б) 65x 52	(mod169) ;
7)	а) 73x 39		(mod 28) ;		б) 84x 60	(mod132) ;
8)	а) 39x 19		(mod 53) ;		б) 381x 24		(mod159) ;
9)	а) 27x 16		(mod 58) ;		б) 39x 84	(mod 93) ;
10)		а) 39x 5	(mod11) ;		б) 92x 20	(mod 284) ;
11)		а) 131x 71		(mod164) ;	б) 42x 105		(mod 245) ;
12)		а) 26x 19		(mod 31) ;	б) 88x 324		(mod 404) ;
13)		а) 127x 80		(mod 274) ;	б) 365x 50		(mod 395) ;
14)		а) 27x 11		(mod106) ;	б) 114x 42		(mod 87) ;
15)		а) 139x 7		(mod 8) ;	б) 186x 204		(mod 498) ;
16)		а) 19x 4	(mod 25) ;		б) 246x 114		(mod 486) ;
17)		а) 37x 16		(mod11) ;	б) 35x 182		(mod 84) ;
18)		а) 14x 9	(mod 37) ;		б) 185x 125		(mod 535) ;
19)		а) 29x 35		(mod123) ;	б) 342x 222		(mod 534) ;
20)		а) 8x 17	(mod 23) ;		б) 115x 85		(mod 355) .

159

ЗАДАЧА 54. Докажите, что данное сравнение имеет решения, найдите число этих решений, а затем решите сравнение, используя рекуррентную формулу. Сделайте проверку.

1) 4326x 117 (mod 465) ;

11) 3114x 201 (mod 381) ;

2)3808x 292 (mod 572) ; 12) 1798x 68 (mod1694) ;

3)2415x 114 (mod 543) ; 13) 3582x 182 (mod 848) ;

4)	2739x 291	(mod 621) ;	14)	4636x 220	(mod 548) ;
5)	3768x 138	(mod1122) ;	15)	2616x 903	(mod 447) ;
6)	2436x 228	(mod 748) ;	16)	4305x 935	(mod 830) ;
7)	3402x 255	(mod 501) ;	17)	5286x 225	(mod 849) ;
8)	5460x 340	(mod 484) ;	18)	3918x 726	(mod1014) ;
9)	4077x 177	(mod 483) ;	19)	4674x 231	(mod 507) ;
10) 4172x 344		(mod 676) ;	20)	4638x 378	(mod 882) .

ЗАДАЧА 55. Решите систему сравнений:

x 1 (mod 4)

1)x 8 (mod 5)x 23(mod 7)

x 1 (mod 3)x 19 (mod 4)

x 13(mod 11)3)

x 28(mod 13)

5)x 1 (mod 3)x 13 (mod 5)

x 31(mod 7)

2)x 6 (mod 5)x 2 (mod 9)

x 11(mod 5)x 16 (mod

x 3 (mod 7)11)4)

x 2 (mod 3)

6)x 18 (mod 5)x 25(mod 8)

160

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 2416 17 18 19 20 21 22 23 24 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
15.11.20225.18 Mб23433.pdf
#
15.11.20225.21 Mб33436.pdf
#
15.11.20225.27 Mб23440.pdf
#
15.11.20225.28 Mб63442.pdf
#
15.11.20225.34 Mб23447.pdf
#
15.11.20225.34 Mб43448.pdf
#
15.11.20225.35 Mб13449.pdf
#
15.11.20225.36 Mб03451.pdf
#
15.11.20225.36 Mб43453.pdf
#
15.11.20225.37 Mб43454.pdf
#
15.11.20225.39 Mб43455.pdf