3115

Аналогичные выражения, определяющие условия деформирова­ ния, которые позволяют создать два других вида однородной дефор­ мации растяжения, рассмотрены в Задаче 6.13.

Продольная вязкость

Термин «продольная вязкость» широко использовался для обо­ значения сопротивления жидкости любым видам продольного тече­ ния независимо от их характера, наличияили отсутствия однород­ ности, изотермичности или неизотермичности и т. п. Это приводило к большой путанице, особенно при попытках сопоставления экспе­ риментальных данных.

В установившемся продольном течении продольная вязкость г\ — это физическая характеристика вещества, определяющая зависи­ мость разности нормальных напряжений от скорости деформации растяжения:

(6.8-17)

Уравнение (6.8-17) относится к ньютоновской или обобщенной ньютоновской жидкости. Экспериментально определяют:

где Т7! — сила, необходимая для создания продольного течения; Аг — площадь поперечного сечения потока, нормальная к направлению течения.

Продольная вязкость определяется выражением

(6.8-20)

В случае ньютоновской жидкости реологическое уравнение состояния для простого продольного течения имеет вид:

Известен ряд экспериментальных методов, применяемых для определения продольной вязкости. Наиболее надежен метод, исполь­ зованный в работах Мейснера [49], Боллмана [50], Ставенсона [51 ], Виноградова [52] и (сравнительно недавно) Уайта [53]. Существо этого метода состоит в растяжении цилиндрического образца со ско­ ростью, экспоненциально возрастающей со временем, так что ё = = const (6.8-13). Если при этом удается добиться установившегося значения растягивающей силы, то можно рассчитать продольную вязкость.

Это уравнение описывает реакцию твердого высокоэластического тела. Разумеется, при больших скоростях удлинения и значитель­ ных деформациях необходимо применять модели нелинейных вязкоупругих тел. Это было сделано Уайтом [56], который использовал модифицированное уравнение состояния ВКЗ (6.3-17), введя эффек­ тивные времена релаксации, зависящие от скорости деформации.

В работе были рассмотрены как одномерные, так и двумерные деформации растяжения с целью последующего анализа вытяжки полимерных листов. Основные результаты этого анализа поведения нелинейных вязкоэластических жидкостей сводятся к следующему: при ё0 -> О нелинейные вязкоэластические жидкости ведут себя так же, как и линейные жидкости, проявляя при больших временах нагружения свойства ньютоновских жидкостей. При значениях ё0, отличных от нуля, но меньших, чем критические, зависимость fj+ от ё0 при больших временах нагружения можно представить в виде полинома, в котором в качестве первого члена входит вязкость Трутона. Уайт отмечает, что такой подход эквивалентен прибли­ жениям, использованным Денсоном при анализе двухосной дефор­ мации полимерных пленок с помощью представлений о неныотоновской продольной вязкости [57, 58]. Подробно эти работы рас­ смотрены в гл. 15.

Поведение листа расплава при б0 -> оо приближается к поведе­ нию нелинейного высокоэластического тела. С этими выводами совпадают результаты анализа процесса термоформования, приве­ денные в работе Шмидта и Карлея [59] (см. гл. 15).

ческое твердое тело.

В заключение главы остановимся вкратце на наиболее важных аспектах зависимости реологии полимеров и их технологических свойств от молекулярной структуры. Прежде всего надо уяснить, как молекулярная структура полимера, определяемая современными экспериментальными методами, связана с реологическими свой­ ствами расплава, измеряемыми на реометрах. Следующая задача состоит в установлении связи между обеими этими характеристиками полимеров, их технологическими свойствами и поведением при переработке (в особенности их формуемостью и свойствами изделий).

Хотя обе эти задачи находятся в центре внимания исследовате­ лей, значительно больше известно о связи между молекулярной

от геометрических сложностей и неизотермических эффектов, про­ водятся в строго контролируемых условиях с использованием хо­ рошо управляемых приборов. Поэтому к настоящему времени для монодисперсных полимеров можно считать более или менее установ­ ленной зависимость между г| 0 и молекулярной массой. Аналогич­

ным образом установлена связь между г) (у) при постоянном Mw и ММР. Эти зависимости описываются уравнениями состояния, которые имеют «молекулярную» природу. К сожалению, очень мало известно о связи между молекулярной структурой и видом функций гр! (у) и ф2 (у). Более того, недостатки существующих экспе­ риментальных методов не позволяют детально исследовать особен­ ности молекулярной структуры, такие, как «высокомолекулярный хвост» в молекулярно-массовом распределении или число и длина боковых ответвлений. Несомненно, что эти характеристики должны

сильно влиять на вид функции ф2 (у).

Значительно меньше известно о влиянии структуры на поведе­ ние полимера при переработке. Так, Грессли [60] установил, что величина полидисперсности оказывает основное влияние на высоко­ эластическое восстановление экструдата. Однако до сих пор не удается установить количественную связь между этими двумя характери­ стиками. Более того, не удается установить даже качественной связи между молекулярной структурой полимеров и их технологи­ ческим поведением, за исключением высокоэластического восста­ новления. Так, Миллер, исследовавший высокоэластическое восста­ новление цилиндрических заготовок для раздува [61 ], экспери­ ментируя с практически идентичными образцами ПЭВП, получил совершенно другие результаты (подробно см. разд. 15.1).

Одна из лабораторий ЮПАК в 1967 г. приступила к исследованию

на трех практически идентичных образцах ЛЭНП. Отчет об этих исследованиях, опубликованный в 1974 г. [62], сводится к сле­ дующим выводам: а) нет никакой разницы между чистовязким и линейным вязкоэластическим поведением; б) отмечено некоторое различие в величине тп —т22 при малых скоростях сдвига, а также в поведении при продольном течении при малых и больших скоростях удлинения; в) существует заметное отличие в поведении пленок из разных полимеров при вытяжке, а также в прозрачности и ударной вязкости пленок. Это трудоемкое и тщательное исследование пока­ зало, что понимание связи между структурой и технологическим поведением еще нельзя считать исчерпывающим.

В заключение следует отметить, что вязкостные функции, опре­ деляемые при реологических экспериментах, вовсе нельзя отождеств­ лять со свойствами расплава, которые определяют его поведение при переработке. Это в особенности справедливо для встречающихся при переработке быстрых течений, которые не являются вискозиметрическими течениями (они имеют больше одной составляющей скорости и самые различные градиенты скорости) и неизотермичны. Хотя в целом течение может казаться установившимся, с позиций лагранжевых координат элементарный объем полимерного рас­ плава, движущийся в потоке в перерабатывающем оборудовании, непрерывно попадает в быстро изменяющиеся ситуации. Поэтому его реакция оказывается принципиально отличной от реакции, наблюдае­ мой в установившихся течениях вискозиметрпческих экспериментов.

Задачи

а полная деформация представляет собой сумму деформаций пружины и поршня, получите (6.3-9) для случая сдвиговых деформаций. Решите это дифференциальное уравнение для случая экспериментов по релаксации напряжений, т. е. при у12 =

=7о» и получите (6.4-2).

6.2.Принцип суперпозиции Больцмана. Примените принцип суперпозиции Больцмана для вывода уравнения ЛВУ (6.3-8) (при сдвиге) из уравнения (6.4-1). Рассмотрите приложенную деформацию у (/) как сумму дискретно приложенных малых смещений Ау.

6.3.Определяющее уравнение ЛВУ. Единичный элемент Фойхта. В механиче­

ской модели Фойхта (см. рис. 6.6, б) полное напряжение есть сумма напряжений в пружине и в поршне. С другой стороны, деформация обоих компонентов модели одинакова и равна полной деформации. Используйте эти факты для построения определяющего уравнения единичного элемента Фойхта. Решите полученное диф­ ференциальное уравнение для случая ползучести (т = 0, t < 0; т = т0, t ;> 0)

иполучите уравнение (6.4-3).

6.4.Принцип суперпозиции Больцмана (альтернатива уравнению ЛВУ). При­ мените принцип суперпозиции Больцмана в случае напряжений, непрерывно дей­

жень маятника часов на полимерный. Хороша ли эта идея? Для ответа используйте результат Задачи 6.4.

6.6. Ошибки при использовании модели степенной жидкости при расчетах тече­ ний под давлением. Скорость сдвига при течении жидкости под давлением между двумя параллельными пластинками варьируется от нуля до уи»* Если жидкость мо­ делируется степенной функцией, значение п ф 1 и считается постоянным даже вблизи центра, где скорости сдвига близки к нулю, и, следовательно, жидкость ньютонов­ ская. Оцените возникающую при этом ошибку в зависимости от расстояния до той точки, где жидкость ньютоновская (рис. 6.16) *.

6.7. Напряжения в жидкости КЭФ при различных вискозиметрических течениях.

Какие напряжения развиваются в жидкости КЭФ при: 1) ее течении между парал­ лельными плоскостями, когда одна плоскость смещается, а другая неподвижна; 2) течении Куэтта при вращении внутреннего цилиндра; 3) течении под давлением между параллельными плоскостями?

Сопоставьте полученные результаты с результатами, полученными при расче­ тах этих же течений для ОНЖ и ньютоновской жидкости. Все три типа течений вискозиметрические. Результаты можно получить с помощью уравнений (6.6-2)—

является специальной формой уравнения Рабиновича (6.7-11), описывающей течение

лельными плоскостями. «Смазочное» приближение, обсужденное в гл . 5, было раз­ работано для ньютоновской жидкости. Рассмотрите течение под действием давления между почти параллельными плоскостями (Н ~ /70 — Az, где А — «уклон»). Какие

Рис. 6.16. Сопоставление распределения скоростей, полученного при использовании степенного уравнения (кривая /) и уравнения, учитывающего наличие ньютоновской вязкости в ядре течения (кривая 2)\ £ и Vx<Vmax — нормированные радиус и ско­ рость соответственно.

Рис. 6.17. Зависимость эффективной вязкости г| от скорости сдвига у для диаминодиэфира.

ближения для: 1) псевдопластичной жидкости, которая с уменьшением z течет с бо­ лее высокой средней скоростью; 2) жидкости КЭФ (реологические свойства ее опи - сываются уравнением КЭФ), которая в вискозиметрических течениях, таких, как течение между почти параллельными пластинками, проявляет нормальные напря­ жения, зависящие от у?

6.11. Определение констант ОНЖ из данных вискозиметрических экспериментов. Используя данные по зависимости вязкости диаминодиэфира (DPDA-6169), при­ веденные на рис. 6.17, и уравнения (6.5-2), (6.5-7) и (6.5-8), определите материаль­ ные константы этих трех моделей; проверьте ваши результаты, сопоставив их с ма­ териальными константами, приведенными в Приложении А.

6.12. Винтовое течение. Рассмотрите винтовое течение под действием аксиаль­ ного градиента давления и вращения внешнего цилиндра. Запишите для этого слу­ чая уравнения движения и неразрывности (z- и 0 -компоненты). Покажите, что в слу­ чае ньютоновской жидкости уравнения интегрируются непосредственно, в случае

же, когда г\ = г\ (у), где у модуль у, система уравнений замкнута.

6.13. Изменение размеров при плоскостном и двухосном растяжении. Опреде­ лите скорость изменения размеров образца плоской пленки, которые необходимо

ламинарное течение под действием давления между двумя параллельными пло­ скостями неньютоновской жидкости, реологическое поведение которой описывается многочленом

In г\ = а0 + а1 In у 4- ап (In у)2 + а2Т + а22Т2 + а12Т In у при у > у о

Л = Л (Т) при у < уо

Приведенные уравнения (которые не являются определяющими) хорошо опи­ сывают реологическое поведение многих полимерных расплавов. Коэффициенты а,*; могут быть надежно определены из экспериментальных результатов стандартными методами регрессионного анализа.

* Е. Broyer, С. Gurtfinger and Z. Tadmor, «Evaluating Flows of Non-Newto­ nian Fluids by the Method of Equivabut Newtonian viscosing», A. J. Ch. E .-J., 21, 198 (1975).

21.у. D. Ferry, Л/. L. Williams, am* D. /V/. Ste/vi, J. Chem. Phys., 58, 987 (1954).

22.,0 . Bernstein, £. Л. Kearsley, aad L. J. Zapas, Trans. Soc. RheoJ., 7, 391 (1963).

25./. Chen, and D. C. Bogue, Trans. Soc. RheoJ., 16, 59 (1972).

26.А. Тобольский, Свойства и структура полимеров, пер. с англ., Химия, М.

I 1JJUI.

29. UP. Ostwald, Kolloid-Z., 36, 99 (1925) and A. de Waele, Oil and Color Chem. Assoc. Journal, 6, 23 (1923).

30.p. H. Goldblatt and R . 5. Porter, J. Appl. Polym. Sci., 20, 1199 (1976).

31.Z. Tadmor, Polym. Eng. Sci., 6, 203 (1966).

32.5 . Glasstone, /(. J. Laidler, am* //. Eyring, Theory of Rate Processes, McGraw-

41.E. B. Christiansen and W. R. Leppard, Trans. Soc. Rheol., 18, 65 (1974).

42.R. /. Tanner, Trans. Soc. Rheol., 17, 365 (1973).

43.S. y. Abdel-Khalik, 0. Hassager, and R. B. Bird, Polym. Eng. Sci. 14, 859 (1974).