3115

Выражение (6.7-8) можно представить в виде:

Здесь Г — скорость сдвига у стенки в потоке ньютоновской жидкости:

(6.7-10)

Наконец, учитывая выражения (6.7-3) и (6.7-8), получим.

(6.7-11)

Таким образом, для определения скорости сдвига у стенки ка­ пилляра можно пользоваться выражением (6.7-9) или уравнением (6.7-11), известными как «уравнение Рабиновича» или «уравнение Вайссенберга—Рабиновича» [38]; для этого экспериментально опре­

степенной жидкости, является частным случаем более общего урав­ нения (6.7-11)—см. Задачу 6 .8 .

Наконец, поскольку результаты капиллярной вискозиметрии, особенно при малых Тц,, зависят от высокоэластической составляю* Щей деформации и дополнительных потерь вязкого трения, возни* кающих вследствие перестройки профиля скоростей на входе в ка* пилляр, необходимо ввести поправку в величину тш. Способ вычис* ления поправки рассмотрен в разд. 13.2.

Вискозиметр тонус—плоскость»

Схема вискозиметра «конус—плоскость» приведена на рис. 6 .1 0 . Течение расплава происходит в пространстве, ограниченном поверх­ ностями вращающегося конуса и неподвижной плиты. Эксперимен­ тально замеряются следующие величины: 1 ) частота вращения ко­ нуса Я; 2) вращающий момент, необходимый для привода конуса М ; 3) суммарная нормальная сила, действующая на неподвижный диск PN >4) радиальное распределение давлений в неподвижной плите яе0 [2 ], описываемое соотношением

лео |о=л/2 —р + тоо (г) |е=л/г

так же как и в плоскопараллельном течении между двумя парал­

лельными пластинами.

Вращающий момент на валу конуса, создаваемый действующими

Здесь т0ф — постоянная величина, поскольку уе<х> одинаково по всему потоку. Интегрируя, получим:

з м

(6.7-17)

Т0Ф ^ 2яД3

Это выражение позволяет экспериментально определять напря­ жение сдвига. Определив теф и -увФ» легко рассчитать и функцию вязкости г) (уео). На рис. 6.11 приведены экспериментальные дан­ ные, полученные при испытаниях полиэтилена низкой плотности.

Для экспериментального определения нормальных напряжений используют r-компоненту уравнения количества движения, которая (если пренебречь центробежными силами) равна:

Преобразуя и интегрируя, следует иметь в виду, что вторая разность нормальных напряжений отрицательна; (пгг'-^яее) — по* стоянная величина (так как ye® — const) и что лО при 0 = я/2 (пластина) зависит от радиуса. В результате получим:

[nee W ~ яее (Я)] |0_ я = [(тфф — тее) + 2 (тее — V ) ] jn JL (6.7.20)

Левую часть выражения (6.7-20) можно определить экспериментально. Следовательно, можно вычислить и величину, заклю-

ченную в скобки в правой части.

Рис. 6.11. Зависимость вязкости т| и первой разности нормальных на­ пряжений тп —т22 от скорости сдви­ га, определенной на реометре Вайссенберга («конус—плоскость») для расплава ПЭНП тенайт 800 (плот­

ность 0,918 г/см3; Щ = 25 800) при температуре:

/ - т ° С \ 2 - I3Q; .? - ?0p °СМ

Рис. 6. 12. Зависимость первой —(тп —т22) и вто­ рой (т22—т33) разности нор­

2,5 %-ного раствора по­ лиакриламида, определен­ ная на вискозиметре «ко­ нус — плоскость». Кри­ вые — теоретическая за­

Нормальную силу, действующую на диск, можно выразить так:

R

Используя выражение (6.7-20) и условие Ратм = ягг (/?), получим после интегрирования уравнения (6 .7 -2 1 ) простую зависимость,

позволяющую определить экспериментально первую разность нор­ мальных напряжений:

и (6.7-17); 2) первую разность" нормальных напряжений тп — т22 =

определить, зная величину первой разности нормальных напряже­ ний, из уравнения (6.7-20).

Необходимо иметь в виду следующие ограничения. При иссле­ довании расплавов скорость сдвига у = £2 /ф0 должна быть меньше критического значения, при котором начинается дробление рас­ плава. Для полимерных растворов максимальное значение скорости сдвига определяется величиной Я, при которой начинают играть

роль центробежные силы [40].

Зависимость первой разности нормальных напряжений от ско­ рости сдвига для расплава полиэтилена низкой плотности представ­ лена на рис. 6.11. Первая и вторая разности нормальных напряже­ ний для 2 , 5 %-ного раствора полиакриламида приведены на рис. 6 .1 2 .

зом, мы видим, что уравнения (6.6-3) и (6.6-4) просто утверждают, что

Тц — Т22 = fl (Y); т22 —Тэз = f2(Y)

Из рис. 6.12 видно, что в логарифмических координатах зави­ симости разностей нормальных напряжений от скорости сдвига приблизительно линейны и могут быть описаны выражениями

где т[ и т 2 положительны.

Величина углового коэффициента для обеих прямых примерно равна 0,5 (т. е. п\ ^ п'2 ^ 0,5). В результате получим для коэффи­ циентов первой и второй разностей нормальных напряжений вы­ ражения

Это показывает, что коэффициенты разностей нормальных на­ пряжений с увеличением скорости сдвига уменьшаются.

Недавно Бёрд с сотрудниками разработали довольно простой метод оценки первой разности нормальных напряжений [43]. Метод

основан на использовании реологического уравнения состоянии Годдарда—Миллера (6.3-7), которое предсказывает, что

оо

(6.7-23)

0

где К — эмпирическая константа.

Из уравнения (6.3-7) следует, что К = 1, однако хорошее совпа­ дение с экспериментальными данными для растворов получается

или рассчитать, используя какие-либо теоретические уравнения состояния (Бёрд использовал модель Керри), но ньютоновскую вязкость надо определять экспериментально. На рис. 6.13 сопостав­ лены экспериментальные данные для образцов полиэтилена низкой плотности (см. рис. 6 .1 2 ) с результатами расчета по уравнению (6.7-23). Видно, что расхождение между экспериментом и расчетом очень невелико.

Капиллярный вискозиметр и вискозиметр «конус—плоскость» чаще всего используют для экспериментального определения реоло­ гических функций. Однако в принципе эти функции можно опре­ делять в любых вискозиметрических потоках.

6.8. Продольное течение

До сих пор мы рассматривали только сдвиговые течения, обра­ щая особое внимание на установившиеся вискозиметрические тече­ ния [40, 44—46]. Причиной этого является простота теоретического рассмотрения этих течений и их превалирующее распространение в технологии переработки полимеров. Тем не менее существует дру­ гой класс течений, известных как «продольные течения», или «тече­ ния при растяжении», которые также часто встречаются при пере­ работке полимеров. В качестве примера можно привести фильерную вытяжку струи расплава при формовании волокна, одноосную вы­ тяжку плоской струи при получении пленки из плоскощелевой головки экструзионным методом, двухосное растяжение при формо­ вании пленки рукавным методом, многоосное растяжение при фор­ мовании изделий методом раздува и, наконец, сходящееся течение в конических каналах уменьшающегося диаметра. Во всех этих примерах упоминаются продольные течения, которые гораздо слож­ нее течений, используемых для определения реологических харак­ теристик полимеров. В то время как реологи изучают однородные изотермические продольные течения (которые достаточно трудно правильно реализовать в эксперименте), инженерам-переработчикам приходится иметь дело с неоднородными и неизотермическими про­ дольными течениями, поскольку такие течения часто встречаются при формовании на стадии отверждения.