3115

оно позволяет рассматривать их как единую элементарную стадию переработки полимеров.

В этой главе обсуждаются свойства сыпучих материалов, прояв­ ляющиеся при переработке полимеров и их поведение в статических и динамических условиях. Исчерпывающий обзор по этой теме при­ водится в литературе [3—5].

8.2. Некоторые особые свойства сыпучих материалов

Начало научного и инженерного исследования поведения сыпу­ чих материалов и их свойств следует отнести к ранним работам Ку- ломба, который в 1776 г. разработал теорию о «давлении и сопро­ тивлении грунта», положенную в основу инженерной практики. В 1852 г. Хайген изучал движение песка в песочных часах, а вскоре после этого Рейнольдс в 1855 г. обнаружил увеличение плотности песка при его деформации * Своеобразие свойств сыпучих материа­ лов замечали во время прогулок по мокрому песку на берегу моря. Песок мгновенно высыхал вокруг ступни вследствие того, что давле­ ние на него изменяло его свойства.

Анализ сыпучего материала по аналогии с жидкостями может быть разделен на статический и динамический. Следует отметить: несмотря на то, что интерес к изучению свойств сыпучих материалов возник давно, эта область, в частности динамика сыпучих материа­ лов, не получила такого интенсивного развития, как динамика жид­ костей. В большинстве инженерных разработок относительно мало внимания уделяется анализу сыпучих материалов. Поэтому инженеры, которые обычно не занимаются ^анализом этих сложных систем, иногда удивляются поведению сыпучих материалов, когда присту­ пают к решению проблем конструирования специального оборудо­ вания **.

Сыпучие материалы представляют собой совокупность разобщен­ ных отдельных частичек более или менее одинакового размера. Согласно определению Броуна и Рихардса [4] термином «сыпучие материалы» можно обозначать порошки, которые состоят из частиц размером до 0,1 мм (100 мкм), гранулы размером от 0,1 до 3 мм и кусочки раздробленного твердого вещества размером больше 3 мм. Порошки, кроме того, могут быть разделены на сверхмелкие (0,1— 1 мкм) и очень мелкие (1— 10 мкм) и классифицированы как «свободно

текущие» или слипшиеся.

При внимательном рассмотрении свойств сыпучих материалов и их реакции на воздействие внешних сил обнаруживается, что они ведут себя частично как жидкости, как твердые тела и как вещества, поведение которых определяется силами поверхностного взаимодей­ ствия, что указывает на их своеобразие. Подобно жидкостям они

*О. Reynolds, Phil. Mag. Ser. 5, 20, 469 (1855).

**Например, тот факт, что тормозное усилие, прикладываемое к плугу, не за­

висит от скорости, очень удивил инженеров, которые конструировали первый трак­ тор [5],

Рис. 8.1. Произвольная плоскость, положе­ ние которой определяется единичным нор­

в местах соединений, разрушаются подплавленные слои и создаются «чистые» поверхности. Силы взаимодействия жидкость— твердое тело (см. разд. 4.2) играют важную роль в агломерации, и для мно­ гих «сухих» процессов прессования порошки являются своеобраз­ ными «увлажнителями» на стадии уплотнения. И наконец, в меха­ низме агломерации необходимо учитывать также и электростатиче­ ские силы (разд. 4.4) особенно когда перерабатываются мелкие по­ рошки.

8.4. Круг Мора для напряжений

Развитие статической механики сыпучих материалов начинается с работы Куломба, целью которой являлось создание механики почв. В этом разделе рассматриваются некоторые положения статики, яв­ ляющиеся исходными для понимания поведения сыпучих материа­ лов. При статическом равновесии, сохраняющемся до того предела, когда начинается движение, неравенство (8.2-1) становится равен­ ством. Более того, к состоянию статического равновесия можно отне­ сти также достаточно медленное движение [5]. Анализ ограничи­ вается рассмотрением плоского напряженного состояния.

В разд 5.1 отмечалось, что если определено поле напряжений в точке Р среды, то можно найти результирующий вектор напряже­ ний на любой произвольной поверхности элементарной площадки, содержащей точку Р. На рис. 8.1 показана произвольная плоскость, ориентация которой в пространстве определяется единичным нормаль­ ным вектором п. Для данного поля напряжений т вектор напряжений в точке Р, действующий на выбранную поверхность, есть п т . Вектор напряжений можно разложить на две составляющие — нормальную и касательную, определяемые следующими зависимостями:

вернуть координатную систему х, у до совпадения координатной плоско­ сти с главными плоскостями, при

и угол а превратится в угол между нормалью непроизвольной плоскости и осью абсцисс (Ох) координатного репера главных плоскостей. Это при­ водит к следующим выражениям:

Семейство этих уравнений можно выразить графически с помощью круга Мора (рис. 8.2). Центром круга на оси абсцисс, вдоль которой откладываются нормальные напряжения, является точка ат = = (<W + ffmm)/2, радиус круга равен тшах = (сттах — a,nln)/2.

Любая точка круга относится к произвольной плоскости, располо­ женной под углом 2а к главной плоскости. Очевидно, что касательные напряжения принимают максимальное значение для угла 45° к глав­ ной плоскости.

В заключение отметим, что круг Мора отвечает равновесному состоянию в точке Р. Любое изменение напряженного состояния (например, вследствие возрастания внешней нагрузки), как отмеча­ лось ранее, влияет на направление главной плоскости и величины главных напряжений и, следовательно, на положение круга на оси абсцисс и его радиуса.

8.5. Уравнения равновесия

До сих пор рассматривалось напряженное состояние в некоторой точке системы. Для условий равновесия можно получить определен­ ные соотношения, описывающие закономерность изменения напря­ жений при переходе от точки к точке. Эти соотношения можно полу­ чить либо из баланса сил, действующих на бесконечно малый диффе­ ренциальный элемент среды, либо из уравнения движения (которое также является результатом подобного общего баланса сил), пола­ гая все компоненты скорости и градиенты гидростатического давле­ ния равными нулю. Для любого плоского сечения можно получить следующие два уравнения равновесия:

дтуу дТух

(8 .5 -1 )

дх ^ ду

где ()о — объемная плотность.

226

Эффективная линия предельного нагружения

Каждая ЛПН для системы слипшихся макрочастиц ограничи­ вается значениями нормальных напряжений, равными значению уплотняющего давления. Увеличение нагрузки означает повышение уплотняющего давления и, следовательно, переход к другой ЛПН. Круг Мора теперь можно провести так, чтобы он касался конкретной ЛПН. Продолжение этого процесса приведет к построению серии кругов Мора, как это показано на рис. 8.4. Касательная к этим кру­ гам Мора называется линией эффективного предельного нагруже­ ния (ЛЭПН). Она является обычно прямой линией, проходящей че­ рез начало координат и образующей с абсциссой угол б, называемый эффективным углом трения [7]. ЛЭПН характеризует зависимость предела прочности при сдвиге от напряжений сжатия для порошка, который уплотняется и сдвигается при таких условиях нагружения. Этот вывод справедлив также и по отношению к установившемуся движению. Так, во время движения тангенциальное смещение по­ рошка будет происходить во всех точках, и, следовательно, круг Мора, отражающий напряженное состояние в данной точке, должен касаться ЛЭПН. Если поле напряжений таково, что круг Мора лежит ниже ЛЭПН, то никакого сдвигового движения не'происходит.

Для неспрессованных порошков ЛЭПН совпадает с ЛПН. По­ этому и в установившемся движении, как отмечал Дженике [71, от­ ношение главных напряжений во всех точках будет определяться выражением

При этом «результирующая функция» принимает вид:

Аппаратура и методы испытания сыпучих материалов на сдвиг были также предложены Дженике [7]. Прямое измерение сдвига производится с помощью датчика сдвига дискообразной формы (рис.8.б).Сила сдвига измеряется как функция нормальной нагрузки.

До испытания датчик сдвига поме­ щается в пресс, где порошок уплот­ няется и выдерживается под дав­ лением. ЛПН определяется изме-

...

“ ~L-J

Рис. 8.4. Эффективная линия предельного нагружения.

Рис. 8.5. Датчик сдвига для измерения предельного нагружения сыпучих матери

алов по методу Дженике:

/ — основание; 2 — кольцо; 3 — крышка; 4 — сыпучий материал,

Рис. 8.6. Линии предельного нагружения (ЛПН), линия эф­

фективного предельного нагру­

жения (ЛЭПН) и значение пре­ дела текучести для лавинообраз­ ного движения гранул полисти­ рола:

1 — круги Мора для предела теку­ чести при лавинообразном движе­ нии; 2 — круги Мора, касательные к ЛПН при а, равном давлению слипания; 3 — ЛПН; 4 — ЛЭПН.

6 , М П а

рением силы, вызывающей сдвиг порошка, для ряда нормальных на­ грузок меньших, чем усилие прессования. Повторяя испытания при других давлениях сжатия, получают семейство линий предельного нагружения. По этим результатам могут быть вычислены внутрен­ ние углы трения, эффективный угол трения и напряжения неограни­ ченного движения.

На рис. 8.6 приведены линии предельного нагружения сыпучей системы, состоящей из гранул полистирола с эффективным углом трения 6 = 34,5°, и указаны значения напряжений начала лавино­ образного движения при различных давлениях сжатия [8].

Датчик сдвига Дженике может быть также использован для измерения ПН сыпучего материала у ограничивающей стенки. В этом случае линия, на которой располагаются значения ПН, называется линией пристенного движения (ЛПД), она обычно располагается на графике ниже ЛПН. Она может быть как кривой, так и прямой ли­ нией. Для последнего случая можно записать соотношение

где T w — напряжение сдвига у стенки; o w— нормальное напряжение; cw — экспери­ ментальное значение коэффициента прилипания (адгезии) сыпучего вещества к ма­

териалу стенки; (5^— угол трения у стенки; f 'w — коэффициент трения на стенке.

ЛПД обычно не зависит от сжимающего давления [7] *. В гл. 4 приведены экспериментальные данные о значениях f'wt которые в со­ ответствии с уравнением (4.3-6) могут зависеть от аш.

И, наконец, следует упомянуть об угле естественного откоса, который определяет статическое равновесие в покоящемся рыхлом материале. Единственный общепринятый метод измерения угла естественного откоса основан на свободном вытекании материала из небольшого отверстия на плоскую горизонтальную поверхность. Угол наклона к горизонтали свободной поверхности материала и есть угол естественного откоса. Имеется много других методов из­ мерения угла естественного откоса, но все результаты незначительно

* Эти выводы, однако, основаны на исследовании неполимерных материалов

при относительно низком давлении по сравнению с давлением, действующем в пе­

рерабатывающем оборудовании,

отличаются друг от друга. Следует отметить, что угол естественного откоса нельзя считать мерой подвижности системы и, как отмечал Дженике |7], принимается во внимание только при определении кон­ тура кучи материала. Популярность этого параметра связана с про­ стотой его измерения.

8.7. Распределение давления в цилиндрических и конических бункерах

Статическое давление столба жидкости одинаково во всех слу­ чаях и определяется высотой столба жидкости h над точкой измере­ ния и плотностью жидкости р:

В столбе сыпучего материала, содержащегося в вертикальном бункере, давление на основание непропорционально массе столба из-за трения между частицами и стенкой. Кроме того, распределение напряжений в системе зависит как от свойств сыпучего материала, так и от метода загрузки. И, наконец, образование арок или сводов может еще более усложнить положение. Следовательно, трудно однозначно определить давление в основании бункера. Янсен [9] в 1895 г. предложил простое уравнение для определения давления на дне бункера, на которое часто ссылаются и до сих пор. При вы­ воде этого уравнения им сделаны следующие допущения: вертикаль­ ное сжимающее усилие над любой горизонтальной плоскостью оди­ наково; отношение горизонтального и вертикального усилий по­ стоянно и не зависит от глубины; насыпная плотность постоянна; трение о стенку полностью развито; у стенки порошок находится в состоянии начинающегося скольжения. Баланс сил для выделен­ ного бесконечно малого элемента (рис. 8.7) при использовании давле­

В левой части уравнения — сумма веса элемента и силы давле­ ния, действующей вниз, в правой части — сумма силы трения, удер­ живающей элемент, и силы давления, действующей вверх. Здесь Рь — насыпная плотность, А — площадь поперечного сечения, С — смачиваемый периметр, К — отношение напряжения при сжатии в горизонтальном направлении к напряжению при сжатии в верти­ кальном направлении. Грубая оценка этого отношения для слежав­ шегося сыпучего материала может быть получена из уравнения (8.6-3), из которого следует, что максимальное главное напряже­ ние действует в вертикальном направле­ нии, а минимальное главное напряжение —

Рис. 8.7. Емкость с сыпучим порошкообразным матери­

алом. Пояснения в тексте.