3115

Рис. 8.8. Давление на основание цилиндри­

зано давление, которое было бы в бункере, за­ полненном жидкостью.

в горизонтальном и все точки в системе находятся в условиях начинающегося движения. Ни одно из этих допущений

строго не выполняется в этом случае. Если сыпучий материал нахо­ дится в условиях стационарного движения, то приблизительная оценка для К может быть получена из уравнения (8.6-6), которое исходит из подобных допущений.

Интегрирование уравнения (8.7-2) приводит к следующему ре­ зультату:

(8.7-3)

где P±— давление на высоте hlt

В случае цилиндрического бункера с высотой hx = Я, где Рх = 0 и Си, — 0 (отсутствует адгезия между сыпучим материалом и стенкой) уравнение (8.7-3) сводится к обычному уравнению Янсена:

Ясно, что давление на дне бункера достигнет предельного значе­ ния, если Я стремится к бесконечности:

Следовательно, большая часть материала удерживается трением о стенки бункера. Максимальное давление пропорционально диа­ метру бункера и обратно пропорционально коэффициенту трения о стенку. На рис. 8.8 представлена экспериментальная зависимость давления от высоты слоя сыпучего материала при загрузке гранул полистирола в цилиндрический бункер диаметром 254 мм [10]. Были предприняты (с переменным успехом) другие попытки прове­ рить справедливость уравнения Янсена, но форма кривой, предска­ занная моделью, обычно подтверждалась [4].

Более точное распределение давления в вертикальном бункере было предложено Уолкером [11], предположившим, что в сыпучем ма­ териале существует подвижное равновесие, при котором круги Мора, представляющие условие нагружения, на определенном уровне касаются ЛПН. Полученный им результат очень незначительно от­ личается от того, что дает уравнение (8.7-4), если величину f'wK за­ менить на произведение BD* (где D* — фактор, учитывающий отно­ шение среднего значения вертикального напряжения к его значению

первом приближении равной единице; В' определяется по формуле

В конической части загрузочного устройства как вертикальная нагрузка, так и нагрузка у стенки достигают максимального значе­ ния (рис! 8.10). При установке цилиндрической секции в верхней части конуса в переходной области может возникать нестабильность условий нагружения [13].

8 .8. Гравитационное движение

Имеются три представляющих практический интерес аспекта поведения материала, вытекающего из бункера и загрузочных уст­ ройств: нарушение течения, кинематика потока и расход.

В бункерах и загрузочных устройствах существует два основных типа гравитационных течений (рис. 8.11, а, в). При «массовом» потоке (рис. 8.11, а) большая часть сыпучего материала движется по направлению к выходу, при «воронкообразном» потоке (рис. 8.11, в) частицы движутся только в центральной части выходного отвер­ стия. В первом случае главная причина нарушения движения состоит в образовании сводов или зависаний, при этом материал поддержи­ вается стенками (рис. 8.11, б), тогда как в последнем случае наруше­ ние движения может произойти путем образования в материале пу­ стой центральной трубы, и тогда движение называют «трубным» (рис. 8.11, г). Эти и другие нарушения движения рассматривались Джонсоном [14].

В обоих случаях (как при зависании, так и при образовании трубок) материал должен быть уплотнен настолько, чтобы достигну­ тый уровень прочности (предельное напряжение лавинного движе­ ния) был достаточным для выдерживания веса зависшего сыпучего материала. Следовательно, в уплотненном сыпучем материале возни­ кают нарушения движения (особенно при неограниченно высоком пределе текучести), и они зависят не только от свойств материала, но и от геометрии загрузочного устройства, что оказывает влияние на

Рис. 8.12. Схема образования областей при истечении мате­ риала из бункера по наблюдениям Брауна и Хавкслея [17]. Пояснения в тексте.

Дженике с сотр. [7] разработал методы конст­

образования сводов. Саморазгружаемость загрузочных воронок мо­

Напряжение д± является единственным ненулевым главным на­ пряжением, поскольку предполагается,что свод самоподдерживается. И о 1 у и д г — линейные функции ширины загрузочного устройства, а их отношение для данного устройства постоянно. Коэффициент подвижности зависит от геометрии загрузочного устройства и свойств материала; его значения рассчитаны для ряда загрузочных устройств и материалов с разными свойствами. Предел текучести уплотненного материала устойчивого свода определяется пределом текучести мате­ риала в ненагруженном состоянии ас, который в свою очередь яв­ ляется функцией напряжения сжатия ^.Поэтому условие, при кото­ ром свод не образуется, состоит в следующем:

Построив зависимость предела текучести ненагруженного мате­ риала от давления сжатия, которая была определена Дженике [7] как «функция движения», и используя ее совместно с коэффициентом подвижности, можно установить условие образования свода. Подоб­ ный анализ необходимо проделать, чтобы избежать «трубного» дви­ жения. Детальное исследование «трубного» движения и движения с зависанием можно найти в литературе [4, 7, 15]. Ричмонд [16] использовал теорию сводов для конструирования загрузочного уст­

ройства оптимальной формы.

Браун и Хавкслей [17] исследовали модели потоков при устано­ вившемся истечении материала из прямоугольного бункера через от­ крытую узкую щель. Они наблюдали пять областей движения, как показано на рис. 8.12. Частицы в области А оползают общей массой, и их движение более или менее похоже на движение в области В, где они скользят более медленно, образуя внутреннюю границу с не­ подвижной областью Е. Во время истечения угол откоса у вершин так же, как и у поверхностей раздела, остается неизменным. Обла­ сти А и В подпитывают область С, из которой частицы, ускоряясь, движутся вниз и достигают области D, откуда они падают подобно

ских препаратов, прессование порошков в керамической промыш­ ленности, порошковая металлургия, брикетирование угля.

При переработке полимеров уплотнение сыпучих материалов, предшествующее плавлению, происходит внутри большинства ма­ шин для переработки, и поведение материалов при уплотнении оказывает существенное влияние на характеристики этих машин.

В большинстве случаев целью уплотнения является получение агломерата, но иногда оно необходимо для повышения эффектив­ ности последующих процессов, например плавления. Уплотнение возникает при приложении внешнего усилия. Эти усилия пере­ даются внутрь системы через контакты между частицами. Благодаря процессам эластической и пластической деформации (деформации сдвига и местных разрушений) число контактов возрастает, и появ­ ляются силы, удерживающие частицы вместе. Этот процесс уже рас­ сматривался в разделе, посвященном агломерации. Силы, прило­ женные извне, приводят к появлению поля внутренних напряжений, которые в свою очередь определяют поведение уплотняемого мате­ риала.

Уплотнение порошков обсуждалось в работе Трайна и Левиса [6]; первая научная работа в этой области принадлежит Волластону [24].

При анализе процесса уплотнения возникает много трудностей. Осложнения в основном связаны с тем, что свойства сыпучих мате­ риалов значительно изменяются в процессе уплотнения и поле на­ пряжений может быть получено в принципе только для предельных случаев: начальной стадии движения или установившегося движения, когда силы трения проявляются в полной мере. При уплотнении эти условия, как правило, не выполняются.

Рассмотрим простейший случай уплотнения в цилиндре (рис. 8.14). Нормальная сила F0, приложенная к верхнему поршню, создает в материале напряжения — нормальное x2Z и радиальное тгг. Из-за существования радиального напряжения возникает сдвиговая сила трения, которая действует в направлении, противоположном нор­ мальной силе. Поэтому сила FL, действующая на нижний поршень, окажется меньше, чем сила, приложенная к верхнему поршню. Составляя баланс сил, подобно тому как это было сделано при вы­

Рис. 8.15. Распределение напряжений (а) и плотности (б) при уплотнении карбо­ ната магния в цилиндрическом сосуде под давлением 204 МПа.

Известные экспериментальные данные хорошо согласуются с этим соотношением [25], хотя и имеются серьезные сомнения в их досто­ верности. Как коэффициент трения, так и отношение нормальных напряжений изменяются вдоль уплотняющегося материала (уста­ новлено, что их произведение остается примерно постоянным, чем, по-видимому, и объясняется удовлетворительное согласие с экспе­ риментальными данными). Экспериментально замеренное распреде­ ление напряжений внутри уплотненного материала представляет довольно сложную картину [26], причем величина напряжений сильно зависит от условий около стенки и формы уплотненного ма­ териала (рис. 8.15).

Другой вопрос, имеющий фундаментальное значение, который был рассмотрен Лонгом [27], состоит в выяснении причины изме­ нения отношения осевых и радиальных напряжений. В случае совпадения осевого и радиального напряжений с направлением осей координат это отношение определяется уравнением (8.7-3) для сыпу­ чего материала без внутренних сил сцепления в состоянии начинаю­ щегося движения. Заметим, что если заменить угол трения на угол внутреннего трения, то это уравнение оказывается применимо для установившегося движения сыпучего материала, частицы которого способны слипаться между собой [см. уравнение (8.6-6)]. Для сли­ пающегося сыпучего материала при условии начинающегося раз­ рушения можно определить отношение главных напряжений с по­ мощью результирующей функции Куломба [уравнение (8.6-5)].

Ранее отмечалось, что условия уплотнения определяются недо­ статочно строго из-за того, что трение в системе непостоянно. Поло­ жение затрудняется также и тем, что существует сложное распре­ деление напряжений и направления главных осей могут не совпа­ дать с осевым и радиальным направлениями. Лонг [27] исследовал эти различия, используя «круговое радиальное напряжение». «Круги» получают, когда после первоначального увеличения осевого напря­ жения уменьшают его. Остаточные радиальные напряжения сохра­ няются после того, как осевую нагрузку уменьшают до нуля. Эти остаточные напряжения необходимо преодолеть при выгрузке спрес­ сованного материала из формы после снятия осевой нагрузки.

По данным Лонга [27], при малых осевых напряжениях, прежде чем начинается выгрузка материала, отношение радиального напря­ жения к осевому будет определяться коэффициентом Пуассона v (vcra — это напряжение, которое необходимо приложить для предот­ вращения радиального расширения прессуемого материала, которое могло бы произойти, если бы существовала возможность для его свободного расширения). Как только достигается предельное напря­ жение, этот коэффициент определяется с помощью предельной функ­ ции Куломба, и в дальнейшем наблюдается более или менее линей­ ное увеличение радиального и осевого напряжений.

Поведение полимерного сыпучего материала при уплотнении было экспериментально исследовано Шнейдером [28] и Голдакером [29]. Для полиэтилена, например, установлено постоянное отношение радиального напряжения к осевому, равное 0,4.

При уплотнении насыпная плотность сыпучего материала воз­ растает. (Расширение, о котором упоминалось ранее, возможно только в том случае, если имеются свободные поверхности, которые позволяют уменьшить плотность упаковки материала.) Увеличение плотности или уменьшение пористости при всестороннем сжатии

где е0 — пористость при Р = 0 и (5' — «коэффициент сжимаемости».

С учетом сложности распределения напряжений в уплотненном материале (У должен зависеть от свойств сыпучего материала, гео­ метрии уплотненного образца и возможной предыстории нагруже­ ния. Поэтому уравнение (8.9-2) следует рассматривать как оценоч­ ное эмпирическое соотношение для получения некоторых средних значений.

8.10. Движение в закрытых каналах

В процессах переработки полимеров обычно приходится продав­ ливать сыпучий материал через трубы или каналы разного типа.

Влитьевой машине плунжерного типа сыпучий материал проталки­ вается вперед движущимся плунжером. Материал движется в ка­ нале, который по достижении торпеды переходит в кольцевой зазор.

Вчервячном экструдере материал протягивается вперед в спираль­ ном канале, образующемся между червяком и корпусом. Таким обра­ зом, основными методами транспортировки и уплотнения, которые используются в процессах переработки полимеров, являются: транс­ портировка и уплотнение за счет внешнего механического принуди­ тельного перемещения поршня и вынужденное движение и уплотне­ ние вследствие перемещения граничной стенки в направлении по­ тока. В первом случае трение между материалом и неподвижными

ровки материала. Следует отметить, что эти два механизма транспор­