3115

поверхности сил поверхностного натяжения на границе раздела металл—смазка.

Увеличение сил поверхностного натяжения и уменьшение твер­ дости сдвигает переход в область более высоких температур. При­ менение в качестве смазок полярных жидкостей позволяет в случае трения тел с высокой поверхностной энергией, например металлов, существенно расширить температурную область граничной жидкой смазки (жирные кислоты и спирты или жидкости, содержащие боль­ шое количество диполей и имеющие гибкие молекулы). Применяе­ мые в качестве смазок вещества должны иметь высокую темпера­ туру кипения и обладать высокой стойкостью к окислительной и термодеструкции. Стеариновые кислоты часто применяют в каче­ стве смазывающих добавок к полимерам, имеющим большую вяз­ кость расплава и высокий коэффициент трения, например к ПВХ.

4.4. Трибоэлектричество

Трибоэлектричество связано с переносом электрического заряда и возникает при соприкосновении двух различных материалов, причем этот эффект сильно увеличивается при их трении друг о друга. В процессах переработки полимеров проблема трибоэлектричества возникает на всех стадиях транспортировки полимеров [20]. Ча­ стицы пыли притягиваются к отформованным изделиям, инородные частицы попадают в наносимый полимерный слой, полимерная «струж­ ка» прилипает к отливкам, с которых срезаются литники, пленки обвиваются вокруг роликов и прилипают к приводным ремням и направляющим пластинам. Волокно при формовании накапливает за­ ряд, препятствующий его дальнейшей переработке на стадиях вы­ тяжки и прядения. Когда накопленный заряд достигает больших значений, он может разряжаться на близлежащие предметы с обра­ зованием искры, вызывая пожары, или «ударять» при прикосновении,

Роль электростатических сил становится очевидной, если принять во внимание, что заряд величиной 30 эВ может удерживать частицы полимера размером 1 мкм.

Рассмотрим два металла — А и В, которые изолированы от окружающей среды. Если привести их в соприкосновение, то между ними возникнет разность потенциалов вследствие того, что элек­ троны проводимости легче переходят от металла А к металлу В, чем наоборот. Если теперь эти два металла разъединить, то они останутся заряженными. Величина электрического потенциала та­

новые значения потенциалов не будут соответствовать энергетиче­ ским уровням Ферми. Электроны проводимости занимают эти уровни. Для того чтобы электроны могли покинуть металл, необходимо затратить работу выхода Ф. Работа выхода электрона из металла определяется величиной электрохимического потенциала электрон­ ного газа в металле и зависит от температуры. Внутренняя контакт­ ная разность потенциалов, возникающая при соприкосновении ме­ таллов А и В, равна ФА— Фв. Металл А, имеющий меньшую работу выхода, будет терять электроны, приобретая положительный заряд, в то время как металл В зарядится отрицательно. Так, работа выхода электрона для олова составляет 4,5 эВ, для цезия_ 1,9 эВ. Результирующая контактная разность потенциалов равна 2,6 В, причем олово заряжено отрицательно.

Явления, происходящие при контакте двух непроводников, изучены гораздо слабее. Полагают, что вначале в формировании заряда принимают участие только поверхностные электроны. Более глубокие слои частично заряжаются по истечении характерного времени, известного под названием «время релаксации заряда». Количество электронов проводимости очень невелико, и на образова­ ние и величину заряда оказывает большое влияние продолжитель­ ность и характер контакта.

«Трибоэлектрический эффект» при контакте металлов и изоля­ торов возникает вследствие трения, так как при этом не появляется никаких зарядов (или возникающий заряд пренебрежимо мал). Основной результат трения _ это увеличение площади фактиче­ ского контакта, более частые контакты старых поверхностей и обра­ зование новых. В случае металлов нет нужды в изобилии контактов, для изоляторов это необходимо; это и привело к образованию оши­ бочного мнения о роли трения. Трение — это только условие, а не причина возникновения трибоэлектричества.

Электрический потенциал диэлектриков измерялся методом элек­ тризации [22]. Эти данные нужны и полезны, но следует иметь в виду, что они практически невоспроизводимы. По-видимому, чистота поверхности, качество обработки и влажность влияют на величину контактной разности потенциалов сложным образом. Имея это в виду, можно охарактеризовать изоляционные материалы, расположив их в виде трибоэлектрического ряда:

При контакте материалов, расположенных в начале ряда, с ма­ териалами, расположенными в конце, первые заряжаются положи­ тельно. Трибоэлектрические ряды также не всегда воспроизводятся. Таблицы, характеризующие контактный заряд для большого числа материалов, составлены Хендриком [21 ].

На практике обычно стремятся исключить последствия трибо­ электрического эффекта и избавиться от контактного заряда. Для этого существует ряд практических приемов.

Один из распространенных методов заключается в том, что обоим материалам сообщают «электропроводность». Этого можно достиг­ нуть, вводя в полимер электропроводящие добавки, такие, как тех­ нический углерод или этилированные амины. Этим методом поль­ зуются для таких изделий, как топливные трубопроводы, топливные баки, конвейерные ленты, токопроводящие обувные подошвы. В про­ изводстве синтетических волокон применяют нанесение тонкого токопроводящего слоя антистатика. Этот способ не столь надежен, как предыдущий, поскольку непрерывность слоя антистатика легко нарушить в процессе обработки или промывки волокна.

Антистатические поверхностные добавки не следует путать с до­ бавками, предотвращающими слипание, которые применяют для того, чтобы избежать слипания полимерных пленок. В качестве таких добавок часто применяют неорганические порошки тонкого помола в концентрации 0,1 % (например, кремний, сода).

Для предотвращения образования статического электричества в процессах переработки применяют также и другие способы, пре­ пятствующие накоплению статических зарядов. К ним относится увлажнение воздуха, ионизация атмосферы радиационным методом или коронным разрядом (создание электростатического поля вы­ сокого напряжения в воздушном зазоре). Существуют разнообраз­ ные системы защиты от статического электричества, включающие обдувание из воздушных пистолетов ионизированным воздухом любых заряженных поверхностей с целью нейтрализации электро­

p. 225

10.A. S. Lodge and H. G. Howell, Proc. Phys. Soc. В Band, 67, (1954).

Разделим обе части уравнения на ЛК; при условии, что размеры куба будут стремиться к нулю, в пределе получим:

Или после преобразования правой части:

Оба этих уравнения называются уравнениями неразрывности. Они могут быть записаны в векторной форме *, не связанной ни с какой системой координат:

В этих уравнениях символом V (набла) обозначен дифферен­ циальный оператор **, который в прямоугольной системе коорди­ нат *** имеет вид:

(5.1-7)

V ” 6l 15Г + 6з дх2 + 63 d^T

где 6/ — единичные векторы.

«Субстанциональная производная» D/Dt определяется следующим образом:

Она представляет собой изменение зо времени переменных, измеряемых наблюдателем, движущимся вместе со средой. С другой стороны, уравнение (5.1-5) представляет собой математическую запись принципа сохранения массы с точки зрения неподвижного наблюдателя. Производная d/dt описывает изменения, происходящие в некоторой фиксированной точке пространства (такой способ изу­ чения движения называют эйлеровым). Уравнение (5.1-6) описы­ вает тот же принцип сохранения способом Лагранжа: наблюдатель производит измерения, двигаясь вместе с частицей жидкости.

* Предполагается, что читатель знаком с векторными обозначениями, поэтому ншде, кроме подстрочных примечаний, в книге векторные операции не обсужда­ ются. По этому вопросу имеется обширная литература (см., например, [1а, 6, 7а]). В последующих разделах будут приведены уравнения баланса в различных коор­

либо «ротор» векторного поля. В (5.1-6) с помощью операции скалярного произ­ ведения было получено выражение V-rc или div v (это скаляр). Далее в тексте будет рассмотрен пример векторного произведения V и вектора v — V V или curl v (чаще применяется обозначение rot v — вихрь или ротор векторного поля). Результат такой операции представляет собой вектор.

*** О применении оператора V в криволинейных координатах см. задачу 5.1.

Если изменением плотности пренебречь нельзя, то уравнения баланса (включая и уравнение неразрывности) должны быть до­ полнены уравнением состояния вида р = р (Т, Р). Плотность по­ лимеров рассматривается в разд. 5.5.

Другое, более элегантное и не связанное с необходимостью вве­ дения координатной системы доказательство уравнений баланса можно провести следующим образом.

Рассмотрим замкнутый объем сплошной среды V, ограниченный поверхностью S (рис. 5.2). Такой замкнутый объем произвольной формы называют контрольным объемом. Ориентация некоторого поверхностного элемента фиксируется единичным вектором внешней нормали п. Уравнения баланса получаются приравниванием полного чистого притока через «замыкающую» поверхность и скорости изме­ нения величины, для которой составляется уравнение, внутри кон­ трольного объема. Так, для изменения массы имеем:

Заметим, что ро — поток массы, следовательно, п • рц представ­ ляет собой компоненту массового потока в направлении, нормаль­ ном к элементу поверхности. Знак минус перед интегралом в правой части показывает, что рост плотности происходит тогда, когда масса втекает в объем (п-рр положительно для течений, направленных

DUQ корость накопления количества движения в контрольном объравна сумме чистого притока этой величины за счет конвекции ма сопереноса и импульса массовых сил, действующих на весь

объем жидкости таких, как сила тяжести g:

о дивергенции Гаусса, получаем уравнение движения, называемое также уравнением Коши [3]:

д

Вводя субстанциональную производную и используя уравнение

Тензор напряжений принято делить на две части:

Здесь т динамический или тензор-девиатор напряжений; Р — скаляр, называемый «давлением», а 6 — единичный (тождественный) тензор, равный

По определению тензор л называют полным тензором напряже­ ний, а т — просто тензором напряжений. Ясно, что п:} =* ти (i Ф /), а я ;( =* Р + тгг, и изотропное «давление» Р входит в качестве со­ ставляющей в полные нормальные напряжения. Когда течения нет, в состоянии равновесия, Р представляет собой термодинамическое давление, которое для чистой жидкости зависит от плотности и тем­

ние, измеряемое при этом, тем же давлением, что термодинамиче­ ское. Вторая трудность связана с допущением о несжимаемости жид­ кости (это допущение часто применяется при решении задач, свя­ занных с переработкой полимеров). В этом случае значение Р опре­ делено только с точностью до произвольной постоянной. Это, однако, не вносит затруднений в решение задач, поскольку необходимо знать не само давление, а только его градиент,