1383

XXV Всероссийскаяшкола-конференциямолодыхученыхистудентов«Математическое моделирование в естественных науках», организованная Пермским национальным исследовательскимполитехническимуниверситетом, посвященаактуальнымпроблемамматематического моделирования вмеханике, физике, экологии, биомеханике, технике и технологии по следующим направлениям: процессы получения новых материалов и прогнозирование их свойств, многоуровневые математические модели для описания физико-механических процессов при больших деформациях твердых тел, деформирование и разрушение неоднородных материалов, расширенная механика сплошных сред, модели пластичности и сверхпластичности, процессы исистемы авиаракетной техники и высоких технологий, модели биомеханических процессов. Отдельно обсуждаются результаты, проблемы и задачи проекта «Механика перспективных конструкционных и функциональных материалов» гранта Правительства Российской Федерации (договор№14.В25.31.0006 от24 июня2013 года, Постановление№220 от9 апреля2010 г.)

Оргкомитет конференции

Председатель оргкомитета: профессор П.В. Трусов (ПНИПУ)

Ученый секретарь: с.н.с. Н.С. Кондратьев (ПНИПУ)

Члены оргкомитета: член-корреспондент РАН Е.В. Ломакин (МГУ), профессор А.Н. Аношкин, профессор Р.В. Бульбович, профессорВ.Э. Вильдеман, доцентА.И. Швейкин, доцент В.Н. Ашихмин, доцент Ю.В. Баяндин, доцент П.С. Волегов, доцент А.В. Зайцев, доцент И.Ю. Зубко, доцент Е.С. Макаревич, доцент Н.Д. Няшина, доцент Т.В. Останина, старший преподаватель А.Ю. Янц, аспирант Э.Р. Шарифуллина, аспирант Д.С. Грибов, аспирант К.А. Курмоярцева (ПНИПУ).

Научный программный комитет школы-конференции

Академик РАН В.П. Матвеенко, профессор О.Б. Наймарк, профессор Р.А. Степанов, профессор П.Г. Фрик, профессор И.Н. Шардаков (ИМСС УрО РАН), профессор В.И. Астафьев (СамГУ), профессор Р.А. Васин (ИМех МГУ), профессор А.В. Вахрушев (ИМех УрО РАН), профессор М.П. Кащенко (УГЛТУ, Екатеринбург), профессор А.Г. Князева (ИФПМ СО РАН), профессор С.А. Лурье (ВЦ РАН), профессор Е.А. Митюшов (УПИ–УГТУ), профессор В.В. Стружанов (ИМашУрО РАН), профессор А.Б. Фрейдин (ИПМаш РАН, Санкт-Петербург), профессор Л.А. Мержиевский (НГТУ, Новосибирск), доцент К.Б. Устинов (ИПМех РАН).

Оргкомитет конференции считает своим долгом поблагодарить руководителей и коллективыследующихорганизаций, оказавшихфинансовуюподдержкуконференции:

Министерство образования и науки Российской Федерации, Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Институт механики сплошных сред УрО РАН,

Научная лаборатория механики перспективных конструкционных и функциональных материалов Центра экспериментальной механики ПНИПУ.

Рецензенты: д-р физ.-мат. наук, проф. А.А. Роговой (ИМСС УрО РАН); кафедра механики композиционных материалов и конструкций ПНИПУ.

2

ДИНАМИКА ПОЛОСТИ В РАСПЛАВЕ МЕТАЛЛА: МОЛЕКУЛЯРНОДИНАМИЧЕСКОЕ И КОНТИНУАЛЬНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

А.В. Авдеева

Челябинский государственный университет,

Челябинск, Россия, awdeewaanya@yandex.ru

Рассматривается вопрос о применимости уравнения Рэлея – Плессета для описания динамики полости в расплаве металла в условиях высокоскоростной деформации. Уравнение решается численно, и проводится молекулярно-динамическое моделирование процессов схлопывания, роста и периодичного поведения полости (когда уменьшение радиуса полости сменяется его ростом). Получено, что данное уравнение применимо для описания схлопывания и роста полости и не применимо в случае периодичного поведения полости.

Ключевые слова: уравнение Рэлея – Плессета, высокоскоростная деформация, метод молекулярной динамики.

В последние годы все большее внимание привлекают исследования металлов в экстремальных условиях (при высоких значениях температуры, давления). Такие состояния вещества могут быть получены в результате быстрого ввода энергии в него, например, при воздействии на металл сильноточным электронным пучком или интенсивным лазерным облучением. Отдельный интерес вызывает исследование процесса деформации и разрушения металла при высокоскоростном деформировании. Это связано в первую очередь с необходимостью исследования размеров фрагментов расплава после его разрушения для оптимизации процесса получения ультрадисперсных металлических частиц при интенсивном облучении.

Высокие скорости деформирования вещества могут быть получены в режимах ультракороткого облучения высокой интенсивности. При таком воздействии металл нагревается с высокой скоростью, в нем формируется область высокого давления, происходит плавление вещества. Поскольку облучаемая поверхность является свободной, то в металле возникает гради-

3

ент давления, приводящий к расширению вещества (разгрузке). После релаксации сжимающего давления расплав продолжает расширяться по инерции, вследствие чего в нем возникает область отрицательного давления. Расплав переходит в метастабильное состояние [1], которое разрушается из-за возникновения и роста полостей с парами металла, этот процесс называется кавитация [2]. Дальнейший рост пузырьков сопровождается их объединением и, как следствие, разрывом расплава и его фрагментацией на отдельные капли.

Основной процесс, предшествующий разрушению расплава при высоких темпах растяжения, – зарождение и рост полостей с парами металла – может быть исследован с помощью методов атомистического моделирования. Применение молекулярнодинамического (МД) моделирования к задаче высокоскоростного растяжения расплава позволяет подобрать уравнение для описания динамики полости в расплаве и определить параметры вещества, влияющие на поведение полости. Верный выбор уравнения для описания динамики полости в расплаве является залогом построения корректных моделей поведения расплава в экстремальных условиях.

В настоящей работе проведена проверка применимости уравнения Рэлея – Плессета [3] для описания динамики полости в расплаве металла с помощью метода молекулярной динамики. В качестве материала выбран алюминий. Исследованы случаи схлопывания, роста и периодичного поведения полости в расплавах, содержащих 4 000 000 атомов, при температуре T = 1000, 1500, 2000, 2500 К. Деформации образцов проводились со ско-

ростями 108, 109, 1010 с–1.

Численное решение уравнения проводилось явным методом Эйлера с временным шагом 0,001 пкс.

Получено хорошее соответствие результатов континуального и молекулярно-динамического моделирований для случая схлопывания полостей при нулевом и отрицательном давлениях в окружающей полость жидкости. Показано, что уравнение

4

Рэлея – Плессета верно описывает динамику роста полости при высокоскоростном растяжении расплава. На рисунке представлена динамика роста полости с начальным радиусом 12,12 Å при одноосной деформации со скоростью 1010 1/с, Т = 1000 К. Молекулярно-динамическое моделирование данного процесса выполнялось двумя способами. Первый заключался в следующем. Проводилась релаксация системы (на протяжении 10, 11, 12, 13 пкс), затем расплав растягивался со скоростью 1010 с–1 до возникновения отрицательного давления, обеспечивающего рост полости, после в центре системы вырезалась полость. Расплав с полостью подвергался растяжению с той же скоростью. Рост полости исследовался, пока она не вносила существенных изменений в свойства системы. На протяжении всего моделирования использовался ансамбль nvt. Необходимое для роста полости отрицательное давление можно создать, поместив расплав в баростат. В этом и состоял второй способ. Первоначально проводилась релаксация системы при необходимом давлении и температуре, использовался ансамбль npt, затем в центре вырезалась полость, и система одноосно растягивалась. Ансамбль сменялся на nvt. Из рисунка видно, что уравнение Рэлея – Плессета верно описывает процесс роста полости в расплаве металла в условиях высокоскоростной деформации. Разброс МД траектории покрывает различие в описании данного процесса двумя подходами. Уравнение может применяться при построении моделей поведения расплававусловияхвысокоскоростной деформации.

Также получено, что для описания периодичного изменения объема полости при растяжении расплава уравнение не применимо. Оно описывает более долгий процесс захлопывания. Например, при деформировании расплава со скоростью, 109 с–1 момент перемены поведения полости с начальным радиусом 60,62 Å наступает на 2 пкс позже, чем это следует из моделирования, что сопоставимо с временными масштабами исследуемого процесса.

5

СЕЛЕКТИВНОЕ ЛАЗЕРНОЕ СПЛАВЛЕНИЕ ПОРОШКА ЖАРОПРОЧНОГО СПЛАВА ВВ751П

А.В. Агаповичев, А.В. Сотов

Самарский национальный исследовательский университет им. акад. С.П. Королева» (Самарский университет),

Самара, Россия, agapovichev5@mail.ru, sotovanton@ya.ru

Проведено исследование влияния основных технологических параметров технологии селективного лазерного сплавления на структуру и механические свойства получаемого материала. Построена зависимость изменения прочностных свойств спекаемого материала от основных параметров селективного лазерного сплавления. Исследованы структура и механические свойства материала.

Ключевые слова: селективное лазерное сплавление, структура материала, металлический порошок.

В последнее время наблюдается значительный рост применения аддитивных технологий при производстве сложнопрофильных деталей [1–3]. Одним из направлений аддитивных технологий является технология селективного лазерного сплавления (СЛС). Технология СЛС позволяет производить детали сложной формы в короткие сроки, практически без использования технологической оснастки, за счет чего резко сокращается цикл производства изделий [4–6].

Селективное лазерное сплавление (Selective laser melting (SLM)) – один из новых методов аддитивного производства, использующий лазеры высокой мощности (как правило, иттербиевые волоконные лазеры) для создания трехмерных физических объектов за счет сплавления металлических порошков [7].

Процесс СЛС начинается с разбиения цифровой трехмерной CAD-модели на слои толщиной от 20 до 100 мкм [7, 8]. Трехмерная модель преобразуется в файл формата STL и затем используется для создания плоского сечения каждого слоя. Затем при помощи специального программного обеспечения назначаются параметры сплавления. После этого все данные пе-

7

редаются на установку для начала процесса построения. При воздействии лазерного излучения порошок нагревается, а при приложении необходимой энергии плавится, образуя жидкую ванну. Затем жидкая ванна быстро затвердевает, тем самым образуя фрагмент объекта построения. После того как выборочное сканирование текущего слоя закончено, платформа, на которой происходит построение детали, опускается на величину слоя, и насыпается новый слой порошка. Процесс является циклическим и повторяется до тех пор, пока изделие не будет полностью закончено [9]. Процесс построения происходит внутри герметичной камеры, в среде защитного газа. Существует возможность предварительного нагрева платформы построения до температуры 150 °С. В этом случае наблюдается более равномерное распределениетемпературывнутри камерыпостроения.

Объектом исследования являлись металлический порошок жаропрочного сплава ВВ751П и образцы, полученные из этого материала методом СЛС. Выращивание образцов производилось на установке SLM 280HL. Установка имеет камеру построения размером 280×280×350 мм и оснащена иттербиевым волоконным лазером мощностью 400 Вт. Выращивание образцов производилось в среде инертного газа (азот).

Для исследования микроструктуры образцов использовался световой микроскоп «Метам ЛВ-31» со специальным программным обеспечением.

Исследование механических свойств образцов производилось на напольной системе для усталостных испытаний модели

INSTRON 8802.

Количество передаваемой энергии было оценено с помощью параметра линейной плотности энергии (ЛПЭ), равной отношению мощности излучения к скорости сканирования.

Зависимость изменения механических свойств спекаемого материала от ЛПЭ представлена на рис. 1. На основании построенной зависимости можно сделать вывод о том, что наиболее высокие значения предела прочности были отмече-

8

ны у образцов, полученных при ЛПЭ в диапазоне от 0,362 до

0,401 Дж/мм.

Рис. 1. Зависимость изменения механических свойств спекаемого материала от ЛПЭ

На рис. 2 представлена микроструктура жаропрочного сплава ВВ751П, полученного методом СЛС. Микроструктура была исследована на поперечных срезах образцов после испытаний на растяжение. Металлографические исследования показали, что материал представляет собой совокупность «микросварных швов», повторяющих собой траекторию движения лазерного луча в процессе сплавления материала. В структуре исследуемого материала присутствует незначительное количество дефектов в виде пор. В структуре материала отсутствуют трещины и несплавления. Контакт между частицами порошка хороший. Все частицы порошка изменили свою форму.

На сегодняшний день одним из важнейших этапов процесса селективного лазерного сплавления, определяющего качество и свойства сплавленного материала, является выбор оптимальных параметров обработки.

Поскольку экспериментальные исследования в этой области весьма дорогостоящие, большое значение приобретает математическое моделирование [10, 11].

9