1383

вопросы возможности прогнозирования циклического ресурса с использованием нелинейных моделей повреждения [3–5].

Работа выполнена в Пермском национальном исследовательском политехническом университете при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 16-41-590392), с использованием результатов работ по гранту Правительства Российской Федерации (Постановление № 220 от 9 апреля 2010 г.), договор № 14.В25.310006 от 24 июня 2013 года.

Список литературы

1.Экспериментальная проверка модели суммирования повреждений при циклическом нагружении дисков турбин / А.А. Иноземцев, М.Ш. Нихамкин, А.В. Ильиных, А.М. Ратчиев // Известия Самар. НЦРАН. – 2012. – Т. 14, №4 (5). – С. 1372–1375.

2.Малоцикловая усталость и циклическая трещиностойкость никелевого сплава при нагружении, характерном для дисков турбин / А.А. Иноземцев, А.М. Ратчиев, М.Ш. Нихамкин, А.В. Ильиных, В.Э. Вильдеман, М.А. Вятчанин // Тяжёлое ма-

шиностроение. – 2011. – № 4. С. 30–33.

3.Савкин А.Н. Прогнозирование долговечности конструкционных сталей при циклическом нагружении // Известия ВолГТУ. – С. 27–32.

4.Волков И.А., Коротких Ю.Г., Тарасов И.С., Шишулин Д.Н. Численное моделирование упругопластического деформирования и накопления повреждений в металлах при малоцикловой усталости// Проблемыпрочности. – 2011. – №4. – С. 147–165.

5.Nikhamkin M., Ilinykh A. Low cycle fatigue and crack grow in powder nickel alloy under turbine disk wave form loading: validation of damage accumulation model // Applied Mechanics and Materials. – 2014. – Vol. 467. – P. 312–316.

6.Ильиных А.В. Экспериментальное исследование механического поведения конструкционных сплавов при малоцикло-

202

вой усталости с постоянными и переменными параметрами циклов // XI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики: сб. докладов. – 2015. –

С. 1605–1607.

ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ НАПРЯЖЕНИЯ В ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ СПАЕ СТЕКЛА С МЕТАЛЛОМ С УЧЕТОМ СТЕПЕНИ СЦЕПЛЕНИЯ

НА ГРАНИЦЕ КОНТАКТА

О.Н. Любимова, Э.П. Солоненко

Дальневосточный федеральный университет,

Владивосток, Россия, el-solonenko@yandex.ru

Рассматривается задача о напряженно-деформированном состоянии длинного цилиндрического спая стекла с металлом с учетом качества соединения на границе соединяемых материалов. Моделирование реологических свойств стекла выполняется с помощью модели Тула– Нарайанасвами–Мазурина–Мойнихана. Изменение структуры стекла описывается с помощью фиктивной температуры Tf, вязкости η и температурного коэффициента линейного расширения стекла (ТКЛР) α1.

Ключевые слова: сцепление стекла с металлом, цилиндрический спай, реология стекла.

С 60-х гг. прошлого века исследуются вопросы повышения прочности стекла в составе стеклометаллических материалов, например, стеклометаллических труб, трехслойных стеклометаллокомпозитов цилиндрической формы и стеклометаллокомпозитных стержней. Технологические режимы изготовления стеклометаллических композитов цилиндрической формы, как правило, включают в себя температурные режимы. Разница в механических характеристиках соединяемых материалов является причиной технологических и остаточных напряжений, их величина играет существенную роль при формировании дефектов. Моделирование термореологических особенностей стеклометаллических материа-

203

лов позволит проектировать материалы с заданными свойствами иоптимизироватьрежим ихизготовления.

Целью данной работы являлась моделирование механических свойств двухслойного цилиндрического тела с учетом качества контакта на границе соединения разных материалов и реологических особенностей стекла.

Решается задача о деформировании цилиндрического спая, который можно представить как длинный двухслойный цилиндр под действием изменяющегося температурного поля. Соотношения, связывающие напряжения и деформации в теории термоупругости, предложены в работах [1, 2]

здесь верхний индекс k – номер слоя (1 – стекло, 0 < r ≤ r1 , 2 – металл, r1 < r ≤ r2 ); εrr, εϕϕ, εzz, σr, σϕ и σz – радиальные, окружные и осевые деформации и напряжения, соответственно; αk – коэффициенты теплового расширения стекла и металла; Ek – модули упругости стекла и металла; μk – коэффициенты Пуассона; Т – температура в процессе охлаждения. Отметим, что при обобщенном плоском деформированном состояние

Основной характеристикой структурных изменений стекла от времени и температуры согласно модели Тула–Нарайана- свами–Мазурина–Мойнихана (ТНМ) является фиктивная температура Tf (t) [3]:

204

здесь М – ядро релаксации, ξ – приведенное время, зависящее от времени релаксации τ′ свойства, b – кинетический параметр модели. Время релаксации может быть определено как линейно зависящее от вязкости в виде [3]

τ′ = η(T,Tf ) , lgη(T,Tf ) = lgη(T0 ) + (Tf −1 − T0−1)Be + (T−1 − Tf −1)Bm , (5)

K

где К – параметр, характеризующий структурную релаксацию; η (Т0), Т0 – начальные значения вязкости и температуры, удовлетворяющие условию метастабильного равновесия, Be, Bm – параметры, характеризующие температурные зависимости вязкости в условиях равновесной и замороженной структуры стекла.

Релаксационные процессы в стекле будут определяться изменением его свойств по (3)–(5). Для расчета напряжений в спае используется дискретный алгоритм. Остаточные напряжения σ(1)res (t) в стекле определяются в виде

где σ(1) (tn ) – упругие напряжения, σ(1)rel (tn ) – отрелаксированные напряжения к данному моменту времени, определяемые в виде:

205

Решение задачи в упругой области характеризуется наличием констант интегрирования, которые будут присутствовать и при расчете по формулам (6–7) в релаксационных и остаточных напряжениях. Определение этих постоянных происходит на каждом шаге по времени из граничных условий:

где χ – степень сцепления на границе контакта стекла и металла, χ =0,…1; Δεzz (t) – разность осевых деформаций, когда сцепление между стеклянным цилиндром и металлом отсутствует, т.е. χ=0. При отсутствии сцепления условия (8–10) остаются без изменений, а условие (11) принимает вид:

так как в случае отсутствия сцепления между цилиндрами они уравновешивают сами себя в осевом направлении. Условия (9–12) учитывают релаксационные процессы в стекле при условии идеального контакта«стекло–металл».

Расчеты НДС выполнялись для цилиндрического спая на основе стекла СН-1 и стали 20. В начале охлаждения релаксационные процессы существенно сказываются на значении технологических напряжений (рис. 1, а, б), тогда как учет адгезионного соединения стекла с металлом позволяет сделать количественную оценку разницы напряжений (рис. 2).

206

Список литературы

1.Кулямина Л.Л. Исследование фактов, определяющих прочность стеклянного покрытия на внутренней поверхности стальной трубы: дис. … канд. техн. наук. – М., 1968. – 218 с.

2.Жорник В.А., Прокопенко Ю.А. Температурные напряжения в двухслойных цилиндрах // Наука и технология: тр. XXVIII Рос. шк. / Рос. акад. наук. – М., 2008. – T. 1. – C. 62–70.

3.Мазурин О.В. Отжиг спаев стекла с металлом. – Л.:

Энергия, 1980. – 140 c.

ВОЗДЕЙСТВИЕ ВРАЩАЮЩЕГОСЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ НА ГЕЛИКОИДАЛЬНУЮ СТРУКТУРУ ХОЛЕСТЕРИКА

С.Д. Мандрыкин, Д.В. Макаров

Пермский государственный национальный исследовательский университет,

Пермь, Россия, sergey.mandrykin@gmail.com, dmakarov@psu.ru

В рамках континуального похода изучена динамика ориентационной структуры плоского слоя холестерического жидкого кристалла во вращающемся магнитном поле. Получены пространственно-временные распределения поля директора внутри слоя жидкого кристалла.

Ключевые слова: холестерический жидкий кристалл, вращающееся магнитное поле.

Спиральная структура холестерического жидкого кристалла (ХЖК) крайне чувствительна к различным внешним воздействиям. Так, постоянное магнитное поле, направленное ортогонально оси спирали холестерика, вызывает деформацию и последующую раскрутку спирали ХЖК, т.е. индуцирует ориентационный переход жидкого кристалла из холестерической фазы в нематическую [1]. А, как известно, поворот магнитного поля приводит и к повороту ориентационной структуры жидкого кристалла вслед за полем. Это явление получило название

208

эффекта Цветкова [1]. В данной работе в рамках континуальной теории Эриксена и Лесли изучена динамика ориентационной спиральной структуры слоя холестерического жидкого кристалла, помещенного во вращающееся однородное магнитное поле.

Рассмотрим слой холестерического жидкого кристалла (рис. 1), ось невозмущенной спирали которого ориентирована ортогонально границам слоя вдоль оси z. Магнитное поле, вращающееся с постоянной угловой скоростью ω, приложим в плоскости слоя

На границах слоя зададим условия жесткого планарного сцепления так, что директор n (единичный вектор, задающий направление преимущественной ориентации молекул ЖК) направлен вдоль оси легкого ориентирования l = (1,0,0) . Будем

считать, что в слое укладывается целое число витков N невозмущенной спирали холестерика, т.е. толщина слоя, выраженная в единицах обратного волнового числа q0−1 определяется как

L = 2πN .

Рис. 1. Ориентация слоя холестерика во вращающемся магнитном поле

209

Уравнения движения холестерика, несжимаемости и движения директора n имеют вид*:

и γ2 – коэффициенты вращательной вязкости, N = dn / dt − Ω n – скорость изменения директора относительно движущейся среды,

A и Ω – симметричная и антисимметричная части тензора градиентовскоростей.

Вектор молекулярного поля h , действующий на директор n , имеет вид

где Kii – модули ориентационной упругости (константы Франка), n – директор, χa > 0 – анизотропия диамагнитной восприимчивости.

* Stewart I.W. The static and dynamic continuum theory of liquid crystals: a mathematical introduction. – London: Taylor & Francis, 2004. – 360 p.

210