1383

ФРАКТАЛЬНЫЕ И МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КРИСТАЛЛОВ СОЛЯНЫХ ПОРОД

В.Ю. Митин

Пермский государственный национальный исследовательский университет,

Пермь, Россия, victormitin@ya.ru

Сопоставлены фрактальные свойства микрорельефа различных кристаллов соляных пород Верхнекамского месторождения (сильвин, галит, карналлит). Обнаружена зависимость фрактальной размерности от ряда особенностей микрорельефа и установлено, что для некоторых типов кристаллов характерна анизотропия фрактальной размерности. Вычислены механические характеристики (твердость, модуль упругости) тех же кристаллов соляных пород на основе данных, полученных при индентировании с помощью зондового сканирующего микроскопа Dimension Icon. Установлено, что твердость уменьшается с ростом глубины индентирования.

Ключевые слова: соляные породы, метод минимального покрытия, фрактальная размерность, твердость, модуль упругости, индентирование.

Работа посвящена исследованию фрактальных и механических характеристик кристаллов соляных пород Верхнекамского месторождения. Всего исследовано 7 типов кристаллов: 1 – молочно-белый сильвин, 2 – шпатовый галит, 3 – красный сильвин, 4 – розовый сильвин, 5 – перистый галит, 6 – розовый карналлит, 7 – шпатовая соль. Для каждого кристалла выделено несколько характерных областей. Микрорельеф получен с помощью сканирования на микроскопе Dimension Icon. Образцы готовились путем скола по поверхности спайности или поверхности с раковистым изломом.

Для оценки фрактальной размерности использованы метод минимального покрытия [1] и его двумерное обобщение, при котором оценивается значение индекса фрактальности μ, связанного с фрактальной размерностью Dμ соотношением: μ= Dμ – 1. Таким образом, фрактальная размерность оценивалась для поверхности в целом (двумерный вариант) и различных одномерных срезов.

221

В табл. 1 приведены наименьшие и наибольшие двумерные оценки фрактальной размерности для различных областей указанных кристаллов.

Таблица 1

Наибольшие и наименьшие двумерные оценки фрактальной размерности

Значения фрактальной размерности, рассчитанные по одномерному алгоритму, в большинстве случаев расположены в диапазоне 1–1,3. Установлено, что фрактальные свойства различных областей одного кристалла могут заметно различаться. Поверхности спайности, как правило, обладают низким индексом фрактальности, близким к нулю. Фрактальная размерность увеличивается при наличии в исследуемой области включений кристаллов роста солей высаливания, линейных дефектов кристалла, межкристаллических границ и других особенностей. Наименьшие величины фрактальной размерности получены для кристаллов № 3, 4, 5; наибольшие – для кристалла № 1 и отдельных областей кристаллов № 6 и 7.

На рис. 1 приведен график зависимости индекса фрактальности от направления для № 5 – в полярных координатах, где длина радиус-вектора соответствует индексу фрактальности.

222

ны графики зависимости твердости от глубины индентирования для кристалла № 1 (слева) и 2 (справа). Явной зависимости модуля упругости от глубины индентирования в указанном диапазоне не обнаружено.

Рис. 2. Зависимость твердости от глубины индентирования

Оценочные значения твердости, усредненные по 25 точкам индентирования (при L=70 нм), и модуля упругости для кристаллов № 1–4 приведены в табл. 2.

Таким образом, указанные кристаллы обладают близкими механическими характеристиками.

Список литературы

1. Дубовиков М.М., Крянев А.В., Старченко Н.В. Размерность минимального покрытия и локальный анализ фракталь-

224

ных временных рядов // Вестник РУДН. – 2004. – Т3, № 1. –

С. 81–95.

2.Мосолов А.Б. Фрактальная Гриффитсова трещина // Журналтехническойфизики. – 1991. – Т. 61, №7. – С. 57–60.

3.Технология флотационного обогащения калийных руд / Н.Н. Тетерина, Р.Х. Сабиров, Л.Я. Сквирский, Л.Н. Кириченко. – Пермь: Соликамская типография, 2002.

4.Механические характеристики зерна сильвина в нано-

имикродиапазоне / В.Н. Аптуков, С.А. Константинова, В.Ю. Митин, А.П. Скачков // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. – 2012. – № 3. – С. 29–37.

МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПЫЛА ТОПЛИВА ФОРСУНКОЙ ГАЗОТУРБИННОГО ДВИГАТЕЛЯ

Ю.А. Митрофанова

Пермский национальный исследовательский политехнический университет,

Пермь, Россия, yliam9494@mail.ru

Вработе рассматривается моделирование двухфазного течения

вкамере сгорания. Приводится аргументация о целесообразности применения подхода Эйлера к описанию движения жидкости. Представлены результаты численного моделирования.

Ключевые слова: двухфазное течение, подход Эйлера, метод крупных частиц.

Одной из наиболее актуальных задач авиастроения является снижение количества выброса в атмосферу вредных веществ, образующихся в результате сжигания топлива. Вредные выбросы наносят не только колоссальный урон окружающей среде, но и сильно бьют по бюджету тех стран, самолёты которых не удовлетворяют требованиям Международной организа-

ции гражданской авиации (International Civil Aviation Organization – ИКАО).

225

Эта организация нормирует эмиссию вредных веществ, и требования, особенно к оксидам азота, с каждым годом становятся всё жёстче.

Для создания модели образования NOx при работе ГТУ

необходимо построить температурное поле продуктов сгорания внутри камеры сгорания.

При проектировании ГТУ и нахождении NOx модели-

руют трёхмерное течение в камере сгорания с учётом следующих процессов:

♦распыл топлива, дробление капель, испарение;

♦горение, подвод тепла в камеру сгорания.

По полученному полю температур определяют образование NOx .

Существующие на сегодняшний день модели позволяют довольно точно описать процессы горения топлива и образования оксидов азота, что достаточно для тех случаев, когда топливом является газ. Однако при расчёте с жидкостью в качестве топлива необходимо учитывать распыл. Пока что не удаётся приблизить результаты с учётом моделирования распыла топлива к натурным экспериментам. Целью работы является построение модели распыла топлива (двухфазного течения), возникающего в камере сгорания. Данная задача позволит наиболее полно описать картину физико-химических процессов в исследуемой области и в дальнейшем дать рекомендации по изменению конструкции камеры сгорания.

Для описания процесса распыла можно использовать два метода для описания модели двухфазного течения:

1)подход Лагранжа рассматривает движение отдельных жидких частиц.

Достоинство подхода: высокая скорость вычисления. Недостаток подхода: большая погрешность при высокой

доле дисперсной среды;

2)подход Эйлера заключается в описании характеристик жидкости в заданной точке.

226

Достоинство подхода: гибкость.

Недостаток подхода: высокая ресурсоёмкость.

Так как в работе рассматривается впрыск топлива в камеру сгорания, доля дисперсной среды в ячейке вблизи стенки стремится к единице, целесообразно использовать второй подход.

Принимаются следующие допущения:

1)воздух является идеальным, невязким газом;

2)частицы топлива не испаряются и сохраняют свой объём;

3)частицы топлива имеют сферическую форму.

Для описания процесса используется система нелинейных нестационарных дифференциальных уравнений Эйлера, состоящая из уравнений неразрывности, уравнений сохранения импульса по осям координатиуравненийсохраненияудельнойэнергии.

Данная система балансовых уравнений замыкается уравнением состояния идеального газа [1].

Постановка тестовой задачи: рассматривается течение двухфазного потока (воздух и капли воды) в камере сгорания.

В начальный момент времени задаются:

♦полная температура, полное давление,

♦вектор скорости дисперсной фазы,

♦температура дисперсной фазы,

♦расход частиц,

♦температура и давление несущей фазы врассматриваемой

области.

Граничные условия на входе определяются фиксированным распределением полного давления, полной температуры и угла набегающего потока. Модуль скорости экстраполируется изнутри расчётной области.

На выходе экстраполируются правый инвариант Римана, направление скорости и условие постоянства энтропии. Фиксируется статическое давление.

На твёрдых стенках задаются условия непротекания [2]. На оставшихся границах ставятся условия периодичности, что позволяет ограничить расчётную область четвертью конуса.

227

Тестовая задача решается методом крупных частиц (Давыдова) в трёхмерной осесимметричной постановке, в декартовых координатах.

Была разработана и реализована модель для описания двухфазного течения из форсунки камеры сгорания газотурбинного двигателя. В рамках модели реализован аппарат дробных ячеек. Решена тестовая задача, поставленная в трёхмерном пространстве в декартовых координатах.

Список литературы

1.Давыдов Ю.М., Давыдова И.М., Егоров М.Ю. Совершенствование и оптимизация авиационных и ракетных двигателей с учётом нелинейных нестационарных газодинамических эффектов / под ред. Ю.М. Давыдова. – М.: Изд-во Национал. акад. прикладных наук России, 2002. – 303 с.

2.Численное моделирование нестационарных явлений в газотурбинных двигателях: научное издание / В.Г. Августинович, Ю.Н. Шмотин [и др.]. – М.: Машиностроение, 2005. – 536 с.

ИССЛЕДОВАНИЕ НДС МЕЖДУ ЧАСТИЦАМИ НАПОЛНИТЕЛЯ В ЭЛАСТОМЕРЕ С УЧЕТОМ МЕЖФАЗНЫХ СЛОЕВ

И.А. Морозов, Л.А. Комар

Институт механики сплошных сред,

Пермь, Россия, imorozov@icmm.ru

Исследовано напряженно-деформированное состояние между парой жестких нановключений (радиус 15 нм) в эластомерной матрице вусловиях одноосного растяжения. Предполагается, что вблизи поверхности включений (слой толщиной 10 нм) свойства связующего отличаются от остальной матрицы. Задача решена методом конечных элементов в осесимметричной постановке. Показано, что в зависимости от свойств слоев включения влияют на свойства полимера в зазоре размером до 6…8 радиусов включений. Максимальные напряжения достигаются вокрестности полюсов включений. Применение критерия разрушения

228

дало оценку зазора, в котором возможно разрушение полимера: 40…60 нм (применьшихзазорахразрушениеполимеравзазоренедостижимо).

Ключевые слова: наполненный эластомер, межфазный слой, метод конечных элементов, напряженно-деформированное состояние, разрушение.

Существуют гипотезы, что у поверхности включений активного наполнителя (например, техуглерод) в резине формируются межфазные слои толщиной до 10 нм, свойства которых значительно отличаются от свойств эластомера. Экспериментально установлено, что поверхность активного наполнителя в резине окружает слой макромолекул с ограниченной мобильностью. Толщина такого слоя составляет ~2 нм, а свойства близки к полимеру в застеклованном состоянии. В нашей работе в качестве основы выбора свойств полимера в слое используем двуос- но-ориентированную модель формирования ориентированных слоев [1] – полимерные цепи, прилегающие к поверхности частицы, изменяют ориентацию соседних с ними цепей.

НДС в зазоре между парой абсолютно жестких включений в эластомерной матрице при растяжении находили методом конечных элементов. Эластомерной матрице (гиперупругий слабосжимаемый материал) присвоены свойства ненаполненного бутадиен-стирольного вулканизата, полученные из экспериментальной кривой одноосного растяжения и аппроксимированные гиперупругим потенциалом Огдена третьего порядка. Модуль упругости эластомера – 1 МПа; радиус Rp включения – 15 нм. Задача решалась в перемещениях в осесимметричной постановке, схема расчета показана на рис. 1, а.

Толщина особого слоя – 10 нм. Рассматривали два варианта жесткости полимера в слое, полагали, что его модуль упругости зависит от удаления от поверхности включения, как показано на рис. 1, б. Для сравнения также решена задача без слоя, когда свойства полимера всюду одинаковы. Были рассчитаны варианты для начальных зазоров δ0 = 2, 6, 10, 14, 18, 30, 60, 120, 200 нм.

229