1383

родно распределенных в объеме изделия. Поэтому большой интерес представляет выработка критериев оценки прочности для конкретных конструкций на основе натурных экспериментов. В этом случае критериальные характеристики косвенно учитывают множество факторов, сложно поддающихся учету и влияющих на прочность.

Рис. Схема поперечного сечения силового стержня. V1:

μB2 O3 B2O3 / (1− μB2 O3 )SiO2 , V2:

μB2O3 B2O3 / μP2 O5 P2O5 / (1− μB2O3 − μP2 O5 )SiO2 , V3: SiO2

Исследуемый конструктивный элемент заготовки для вытяжки анизотропного кварцевого оптического волокна типа «Panda» представляет собой сплошной цилиндрический стержень, изготовленныйпостандартнойтехнологииMCVD (рисунок).

В процессе изготовления стержня формируются высокие уровни полей остаточных напряжений из-за неоднородности температурных полей, несовместности температурных деформаций неоднородно легированных областей, терморелаксационных переходов, происходящих вследствие неоднородного легирования в различных температурных диапазонах [5].

Для подбора критерия конструкционной прочности было проведено 7 натурных экспериментов. Испытания на изгиб

191

проводились на установке Instron 8801 с предельной нагрузкой 5 кН по схеме трехточечного изгиба. Нагружение стержня происходило с линейной скоростью увеличения нагрузки до момента разрушения. С нижней стороны стержня под местом приложения нагрузки устанавливался датчик перемещений, который фиксировал прогиб стержня. Также замерялась нагрузка.

Все стержни были доведены до разрушения, которое носило взрывообразный характер с разлетом на мелкие фрагменты. Были получены зависимости «усилие – прогиб» вплоть до момента разрушения. В испытаниях варьировалось расстояние между опорами, что, с учетом разного диаметра стержней и размеров легированных зон, создавало отличные друг от друга поля напряжений на момент разрушения. Это сделано специально, чтобы попытаться установить некоторую общую для всех случаев характеристику, которую можно принять в качестве критерия разрушения.

Удалось зафиксировать, что процесс разрушения начинается с формирования магистральной трещины по линии действия силы в середине по длине образца с растянутой зоны в нижней части стержня с последующим формированием сетки вторичных трещин, ориентированных под углом около 45° к образующей стержня. Картина трещин является характерной для случая разрушения стекол под действием остаточных напряжений [6].

Для анализа напряженно-деформированного состояния в силовом стержне в условиях трехточечного изгиба с учетом полей остаточных напряжений была рассмотрена симметричная четвертая часть конструкции, для которой сформулирована трехмерная краевая задача линейной теории упругости.

В таблице приведены значения максимальных прогибов стержней, соответствующих действию разрушающего усилия и полученных путем замеров в натурном эксперименте Uэ и пу-

192

тем численных расчетов Uрасч. Совпадение результатов удовлетворительно, за исключением данных по стержню № 2 (различие около 35 %). Также в таблице даны расчетные максимальные для каждого стержня значения первого главного напряжения σ1 , осевого нормального напряжения σz , интенсивности

тензора напряжений σi , максимального главного касательного напряжения τ2 , первой главной деформации ε1 и, для сравнения, максимальные значения первой главной деформации ε10 ,

соответствующей остаточным напряжениям. Видно, что наиболее стабильное значение в момент разрушения принимает первая главная деформация ε1max , а также достаточно стабильно

значение первого главного напряжения σ1max .

Расчетные значения критериальных величин на момент разрушения

Таким образом, внутри изделия на границе внешней оболочки из чистого кварца и легированного ядра стержня реализуются максимальные значения растягивающих напряжений и первой главной деформации. В качестве места, в котором

193

нарушается прочность изделия, можно принять зону в середине по длине образца в нижней части стержня со стороны легированного материала. Там зарождается магистральная трещина по центральному поперечному сечению стержня, а также начинается и развивается типичный для действия остаточных напряжений [6] процесс формирования системы трещин и фрагментации заготовки.

Для оценки конструкционной прочности заготовки силового стержня следует выбрать критерий максимальных главных деформаций, величина которого для данного изделия (на основе семи испытаний) составляет ε1кр = (2,86 ± 0,23) 10−3 .

Список литературы

1.The intrinsic strength and fatigue of oxide glasses / С.R. Kurkjian [et al.] // J. Non-Cryst. Solids. – 2003. – Т. 316. – №1. – С. 114–124.

2.Солнцев С.С., Морозов Е.М. Разрушение стекла. – М.:

ЛКИ, 2008. – 152 с.

3.Пух В.П. Прочность и разрушение стекла. – Л.: Наука, 1973. – 155 с.

4.Бартенев Г.М. Сверхпрочные и высокопрочные неорганические стекла. – М.: Стройиздат, 1974. – 240 с.

5.Trufanov A.N., Smetannikov O.Y., Trufanov N.A. Numerical analysis of residual stresses in preform of stress applying part for PANDA-type polarization maintaining optical fibers // Optical Fiber Technology. – 2010. – Т. 16, № 3. – Р. 156–161.

6.Подстригач Я.С., Осадчук В.А., Марголин А.М. Остаточные напряжения, длительная прочность и надежность стеклоконструкций / АН УССР; Ин-т прикл. пробл. механики и математики. – Киев: Наукова думка, 1991. – 296 с.

194

ИССЛЕДОВАНИЕ НЫРКА НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ СЛОЖНОМ НАГРУЖЕНИИ ПОЛИКРИСТАЛЛА

Д.А. Лоевец, П.С. Волегов

Пермский национальный исследовательский политехнический университет,

Пермь, Россия, loevetsda@gmail.com

В рамках исследования поднимаются вопросы, связанные с описанием сложного нагружения представительного объема поликристалла с учетом эволюции его внутренней структуры. Рассматриваются эффекты, возникающие при сложном нагружении, в частности, эффект «нырка» напряжений, который проявляется при изломе траектории в процессе сложного нагружения. Для описания процесса неупругого деформирования применена двухуровневая модель, анализ полученных результатов проведен с использованием подхода теории упругопластических процессов А.А. Ильюшина. В результате численных экспериментов установлена зависимость между параметрами двухуровневой модели и степенью проявления эффекта «нырка» напряжений.

Ключевые слова: нырок напряжений, физические теории пластичности, многоуровневая математическая модель, сложное нагружение.

При разработке новых технологий обработки материалов важно уметь корректно описывать физико-механические свойства полученных материалов для того, чтобы правильно определять диапазоны допустимых рабочих нагрузок и температурносиловые режимы эксплуатации деталей и конструкций, изготовленных из этих материалов. При изготовлении и обработке большинство материалов подвергаются интенсивным пластическим деформациям, которые, в свою очередь, приводят к существенному изменению внутренней структуры материала [1]. Одними из наиболее простых в реализации, но в то же время достаточно действенными механизмами увеличения прочностных характеристик материала служат различные схемы сложного нагружения, в том числе сложное циклическое нагружение или деформирование по траекториям с изломом.

195

В рамках работы основной акцент сделан на изучении эффектов, возникающих при сложном нагружении [2]. Одним из таких эффектов является «нырок» напряжений, который заключается в резком уменьшении сопротивления деформации после излома траектории деформации [2]. В рамках исследования проведены численные эксперименты, позволяющие определить факторы, влияющие на степень проявления эффекта.

Для описания процессов сложного деформирования удобно использовать понятия, сформулированные в рамках теории упругопластических процессов А.А. Ильюшина [3], которые позволяют перейти от использования тензорных параметров напряженнодеформированного состояния к геометрически более прозрачному векторному представлению соответствующих величин.

Для описания процессов неупругого деформирования представительного объема поликристалла в рамках исследования используется двухуровневая математическая модель, состоящая из макро- (представительный объем поликристалла) и мезо- (отдельные кристаллиты) масштабных уровней. Математическая постановка модели неупругого деформирования подробно описана в работах [4, 5].

Для описания эволюции критических напряжений сдвига дислокаций по кристаллографическим системам скольжения используется выражение [5]:

где τ(сk ) – скорость изменения критических напряжений сдвига по k-й кристаллографической системе скольжения краевых дислокаций, τ(ck0) – начальное критическое напряжение, ψ и δ –

материальные параметры, a(j k ) – модули упрочнения [5]. В со-

196

отношении (1) учитываются «чистое» скольжение полных дислокаций и их взаимодействие с препятствиями, включая пересечения дислокаций других систем скольжения, поэтому (1) дает упрочнение при любых ненулевых сдвигах по любым системам скольжения.

Для перехода из тензорного представления деформаций в векторное используются следующие соотношения [6]:

девиатора деформаций. Аналогичная система соотношений позволяет осуществить переход из тензорного пространства напряжений в векторное:

виатора напряжений.

В ходе эксперимента представительный объем поликристалла, состоящего из 343 зерен, был подвергнут деформированию по траектории с изломом в пространстве деформаций, показанной на рис. 1.

Для того чтобы определить параметры модели, влияющие на степень проявления «нырка» напряжений, была проведена серия численных экспериментов, в которых было исследовано влияние материальных констант в законе упрочнения (1) на глубину «нырка» напряжений и глубину следа памяти. На рис. 2 представлены исследуемые параметры эффекта: глубина нырка напряжений , которая характеризуется разницей между на-

197

пряжениями до и после излома траектории, и длина следа памяти Λ , которая равна длине дуги накопленной деформации с момента излома до момента возвращения напряжений к значениям, предшествующим излому. Например, как видно из рис. 2, при достижении интенсивности деформаций в 9,2 % интенсивность напряжений стала равна интенсивности в момент излома;

таким образом, длина следа памяти составляет Λ = 0,042 .

Рис. 1. Траектория деформации представительного объема поликристалла

Рис. 2. «Глубина нырка» напряжений ( ), длина следа памяти ( Λ )

198

В ходе исследования было показано, что глубина «нырка» напряжений прямо пропорциональна модулю параметра ψ

в законе упрочнения (1). А длина следа памяти прямо пропорциональна модулю упрочнения a(jk ) .

Также была проведена серия экспериментов, позволяющая утверждать, что «глубина нырка» не зависит от соотношения модулей деформационного и латентного упрочнения.

Работа выполнена при финансовой поддержке гранта Пре-

зидента РФ № МК-4917.2015.1, РФФИ (грант № 14-01-96008

р_урал_а).

Список литературы

1.Лоевец Д.А., Волегов П.С. Описание эффекта Баушингера при циклическом нагружении поликристаллов с использованием двухуровневой математической модели // Вестник Тамбов. ун-та. Сер. Естественные и технические науки. – 2016. –

Т. 21, № 3. – С. 1116–1119.

2.Trusov P.V., Volegov P.S., Shveykin A.I. Multilevel model of inelastic deformation of fcc polycrystalline with description of structure evolution // Computational Materials Science. – 2013. – Vol. 79. – Р. 429–441.

3.Ильюшин А.А. Пластичность. Ч. 1: Упругопластические деформации. – М.-Л.: ОГИЗ, 1948. – 376 с.

4.Трусов П.В., Волегов П.С., Кондратьев Н.С. Физические теории пластичности: учеб. пособие. – Пермь: Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2013. – 244 с.

5.Волегов П.С., Никитюк А.С., Янц А.Ю. Геометрия поверхности текучести и законы упрочнения в физических теориях пластичности // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2009. – Т. 17. – С. 25–33.

199

ОСОБЕННОСТИ МЕХАНИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ КОНСТРУКЦИОННЫХ СПЛАВОВ ПРИ МАЛОЦИКЛОВОЙ УСТАЛОСТИ И ПЕРЕМЕННЫХ ПАРАМЕТРАХ ЦИКЛОВ ЖЕСТКОГО НАГРУЖЕНИЯ

А.В. Лыкова, А.В. Ильиных

Пермский национальный исследовательский политехнический университет,

Пермь, Россия, cem.lykova@gmail.ru, ilinih@yandex.ru

Рассматриваются вопросы, связанные с изучением возможности прогнозирования циклической долговечности при малоцикловой усталости с использованием нелинейных моделей прогнозирования. Представлены результаты экспериментов на малоцикловую усталость.

Ключевые слова: малоцикловая усталость, прогнозирование циклической долговечности, постоянные и переменные параметры цикла.

Исследование сопротивления малоцикловой усталости проводят для конструкционных материалов, подвергающихся в процессе эксплуатации усталостному нагружению. Малоцикловая усталость при расчетах деталей конструкции на прочность и ресурс востребованав качествехарактеристики прочностиматериала.

Работа посвящена исследованию механического поведения конструкционных сплавов при малоцикловой усталости и переменных параметрах цикла [1, 2].

Целью исследования является изучение возможностей прогнозирования циклической долговечности в условиях малоцикловой усталости и переменных параметров цикла на основе нелинейных моделей накопления повреждений. В работе представлены результаты экспериментов на малоцикловую усталость, которые проводились в режиме жесткого нагружения со схемами нагружения с постоянными и переменными параметрами цикла. В процессе испытаний на каждом цикле отслеживались петли гистерезиса зависимости осевого напряжения от полной осевой деформации. На основании анализа петель механического гистерезиса строятся зависимости амплитуды деформации от коэффициента асимметрии, размаха напряжений и пластической деформации. Зависимости представлены на рис. 1–3. Рассматриваются

200