1383

МОДЕЛИРОВАНИЕ ИСПЫТАНИЙ НА ОДНООСНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ ПЛОСКИХ ОБРАЗЦОВ С РАЗЛИЧНЫМИ ТИПАМИ УПОРЯДОЧЕННОЙ ПОРИСТОЙ СТРУКТУРЫ

С.В. Воронин1, П.С. Лобода2, М.Е. Ледяев3

Самарский университет, Самара, Россия,

1voronin@ssau.ru, 2stimulator90@mail.ru, 3sillmarllion@mail.ru

В ходе данной работы были построены конечно-элементные модели плоских пористых образцов с диаметром пор 10 мкм и различным типом упорядоченной пористой структуры. Проведены виртуальные испытания полученных моделей на одноосное растяжение. Получены диаграммы растяжения. Определена пористость, при которой происходит приращение предела текучести конечно-элементной модели на 2 % по сравнению с компактным материалом.

Ключевые слова: пора, пористая структура, удельные механические свойства, метод конечных элементов, моделирование, предел текучести.

Наличие пор в структуре металла, как правило, снижает уровень механических свойств материала, однако по мере упорядочения пористой структуры уровень механических свойств готовых изделий улучшается*.

С целью определения механических свойств разрабатываемого пористого материала было проведено моделирование испытаний на одноосное растяжение плоских пористых образцов с различным типом упорядоченной пористой структуры. Для сокращения времени построения моделей образцов была написана программа-приложение на языке программирования Python. Конечным элементам задавались механические свойства алюминиевого сплава АД1М. Конечно-элементная модель (КЭМ) образца

* Микроструктурный конструкционный материал на основе алюминия или его сплавов: пат. 2371498 Российская Федерация, МПК С22С1/08, С22С21/00 / Конов М.А., Хамизов Р.Х.; заяв. и патентообл. ОАО «Научно-про- изводственное предприятие «Радий». – № 2008123777/02; заявл. 18.06.08;

опубл. 27.10.09. Бюл. № 30. – 17 с.

71

материала с пористой структурой строилась путем копирования элементарной ячейки с порой диаметром 10 мкм. Линейные размеры элементарной ячейки зависели от выбранной пористости образца. По торцам пористых образцов были построены буферные зоны из компактного материала для равномерного приложения граничных условий к КЭМ.

Влияние упорядоченной пористой структуры на механические свойства материала в данной работе исследовалось на пяти типах упорядоченных пористых структур:

1)квадратная пористая структура – продольные и поперечные расстояния между порами одинаковы (рис. 1, а);

2)шахматная пористая структура – продольные и поперечные расстояния между порами одинаковы, но каждый нечетный ряд сдвинут на половину межцентрового расстояния (рис. 1, б);

3)квадратная пористая структура с порой в центре – аналогична квадратной пористой структуре, однако на пересечениях диагоналей расположена дополнительная пора (рис. 1, в);

4) треугольная пористая структура – поры расположены

вуглах воображаемых сопряженных правильных треугольников

(рис. 1, г);

5)шестигранная пористая структура – поры расположены

вуглах воображаемых сопряженных шестигранников (рис. 1, д).

Исследование влияния типа пористой структуры на механические свойства при постоянной пористости проводилось в программе инженерного анализа и моделирования MSC Marc.

Ряд КЭМ образцов с постоянной пористостью 5 % подвергался одноосному растяжению с усилием, вызывающим напряжение 50 МПа, что превышает предел текучести для сплава АД1М (31 МПа), но не превышает его предел прочности (72 МПа). Затем были построены диаграммы растяжения, которые позволяли оценить предел текучести моделей пористых образцов и сравнить его с пределом текучести образцов из компактного материала аналогичного размера (рис. 2).

72

Однако предел текучести образцов со всеми типами пористых структур оказался на 10 % ниже, чем у компактного материала.

В дальнейшем при повышении пористости до 15 % на всех типах пористых структур наблюдается увеличение пластичности и уменьшение предела текучести материала.

Однако при пористости порядка 0,4…0,5 % наблюдается совпадение пределов текучести КЭМ пористых образцов и КЭМ образцов из компактного материала. При дальнейшем уменьшении пористости во всех типах пористых структур наблюдался рост предела текучести. На всех типах структур максимальное приращение предела текучести было достигнуто при пористости 0,1 % и составило от 1 до 2 %.

Поскольку наше исследование в перспективе носит прикладной характер, необходимо было смоделировать пористую структуру с таким диаметром пор, который возможно получить в лабораторных условиях. В итоге диаметр пор был выбран равным 300 мкм.

Были построены КЭМ пористых образцов с пористостью 0,1 % и диаметром пор 300 мкм. Размер пористых образцов выбирался таким образом, чтобы по ширине располагалось мини-

Рис. 3. Диаграммы растяжения КЭМ образцов при пористости 0,1 %

74

мум 8 пор. Количество конечных элементов в КЭМ пористого и компактного образцов совпадало. Для проведения моделирования испытаний был выбран квадратный тип пористой структуры с порой в центре, так как данный тип является наиболее компактным из всех рассмотренных ранее. Полученные диаграммы растяжения представлены на рис. 3.

В КЭМ с квадратной пористой структурой с порой в центре при пористости 0,1 % наблюдается приращение предела текучести на 2,062 % по сравнению с компактным материалом.

ВОПРОС ОЦЕНКИ ЧИСЛА РЕЛАКСАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ СООТНОШЕНИЙ ЛИНЕЙНОЙ ВЯЗКОУПРУГОСТИ ТЕКУЧИХ ПОЛИМЕРНЫХ СРЕД

Е.М. Гельфанд, О.А. Кондратьева, Н.А. Черпакова

Алтайский государственный технический университет,

Барнаул, Россия, olenka_kondrateva@mail.ru

В работе уделяется внимание влиянию числа мод на точность построенных моделей. Так как расчеты требуют существенных затрат машинного времени, то возникает вопрос, не является ли число учитываемых мод при оценке соотношений линейной вязкоупругости чрезмерным. Для того чтобы это посмотреть, мы продемонстрировали частотные зависимости компонент динамического модуля для одного, трех и пяти модовых приближений. В итоге приведенный анализ показал, что нет необходимости учитывать большое число мод.

Ключевые слова: линейная вязкоупругость, расплавы полимеров, модуль сдвига, модуль потерь, времена релаксации.

Необходимость учета множественных релаксационных процессов при моделировании динамики растворов и расплавов полимеров не вызывает сомнения. Решение этой задачи для подавляющего большинства реологических моделей находят, создавая их многомодальные приближения [1–4].

75

При этом часто удается разделить параметры модели, отвечающие за области линейной и нелинейной вязкоупругости. Соотношения нелинейной вязкоупругости определяют особенность реологических моделей и здесь пока не рассматриваются. В то же время соотношения линейной вязкоупругости, полученные в области малых градиентов скорости, приводят к похожим выражениям, и оценка параметров реологических моделей, которых может быть достаточно много, в этом случае представляет научный интерес.

Одной из важных характеристик линейной вязкоупругости являются компоненты динамического модуля: модуль сдвига и модуль потерь, зависимости которых от частоты выглядят так:

Здесь ω – частота, τα – набор времен релаксации, ηα – на-

бор сдвиговых вязкостей; α =1, 2, …, n; n – число учитываемых релаксационных процессов.

Таким образом, может быть поставлена следующая задача: подобрать значения τα и ηα так, чтобы минимизировать от-

клонение, например, методом наименьших квадратов, расчетных величин от экспериментальных данных [5]. Решение этой задачи содержит несколько этапов:

1.Зафиксируем набор τα .

2.Подберем η1α , минимизируя зависимость G' от частоты

ωот экспериментальных данных.

3.Подберем ηα2 , минимизируя отклонения зависимости

G'' от частоты ω.

4. В качестве искомых зависимостей вязкости возьмем

ηα = (η1α + ηα2 ) / 2.

Эти этапы можно легко реализовать в одной из вычислительных сред, например, в Excel или MATLAB [5].

76

Не останавливаясь на деталях вычислений, посмотрим, как влияет число мод n на точность построенных моделей. Это связано с тем, что в литературе часто рассматриваются десяти- и более модовые приближения. Так как в дальнейшем полученные модели используются для описания более сложных течений, например, течений в сходящихся каналах, расчеты которых требуют существенных затрат машинного времени, то возникает вопрос, не является ли такое число учитываемых мод при оценке соотношений линейной вязкоупругости чрезмерным.

Для этого построим частотные зависимости компонент динамическогомодулядляодного, трехипятимодовыхприближений.

При этом расчеты показывают, что одномодовое приближение позволяет адекватно описывать частотные зависимости G' (ω) и G'' (ω) в диапазоне двух десятых порядков.

В то же время приближения с тремя и пятью временами релаксации, как видно из рис. 1 и 2, позволяют перекрывать по частоте диапазон в шесть порядков. И если для трех мод на расчетных зависимостях видны точки перегиба, то для пяти и более мод этого уже не наблюдается.

Рис. 1. Зависимость компонент динамического модуля от частоты для трехмодового приближения

77

4.Modelling elongational and shear rheology of two LDPE melts / V.H. Rolón-Garrido, R. Pivokonsky, P. Filip, M. Zatloukal, M.H. Wagner // Rheol. Acta. – 2009. – Vol. 48. – P. 691–697.

5.Факторы риска, определяющие развитие эрозивно-язвен- ных гастропатий у больных с острым коронарным синдромом / А.Н. Сапожников, В.Г. Бурмистрова, А.С. Галявич, Г.В. Пышнограй, Е.М. Гельфанд, В.А. Разин, О.В. Мазурова, М.В. Марковцева, Р.Х. Гимаев, И.В. Авдеева // Фундаментальные исследова-

ния. – 2013. – № 9–6. – С. 1134–1138.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ДВУСТОРОННЕЙ КРИСТАЛЛИЗАЦИИ МЕДИ МЕТОДОМ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ДИНАМИКИ

Р.М. Герасимов, Р.П. Давлятшин, П.С. Волегов

Пермский национальный исследовательский политический университет,

Пермь, Россия, romagrizly@gmail.com

В работе предложена математическая модель, описывающая на атомном уровне формирование межзеренных границ в поликристалле в результате процесса двусторонней кристаллизации меди. Моделирование кристаллизации выполнено с помощью метода молекулярной динамики с использованием алгоритма Верле. Анализ полученных результатов осуществляется с помощью функции радиального распределения, для наглядности построены графики соответствующей функции.

Ключевые слова: метод молекулярной динамики, медь, кристаллизация, границы зерен.

Несмотря на то, что атомная структура и свойства одиночных точечных дефектов и дислокаций в кристаллах изучены достаточно хорошо, до сих пор остаются неясными атомная структура границ зерен и механизмы их участия в пластической деформации и разрушении. Чтобы понимать, как положение атомов на границе зерен влияет на физические свойства поликристаллических материалов, и научиться в полной мере управ-

79

лять этими свойствами, необходимо знать структуру границ зерен и элементарных актов ее перестройки [1].

Целями работы являются разработка и исследование математической модели, описывающей процесс формирования межзеренной границы в результате двусторонней кристаллизации меди с использованием метода молекулярной динамики, вчастности, изучение структуры границы при разных углах разориентировки решеток соседних зерен, разработка алгоритма определения зернограничных дефектов и дефектных субструктур.

Для моделирования используется метод частиц, состоящий в представлении тела как совокупности взаимодействующих частиц, описываемых законами классической механики. В работе используется один из хорошо разработанных вариантов этого метода – метод молекулярной динамики. В настоящее время потенциалы межатомного взаимодействия для большинства материалов хорошо известны, что позволяет моделировать динамику молекулярных соединений с высокой точностью. К недостаткам метода можно отнести тот факт, что в нём не учитываются квантовые эффекты, соответственно, для некоторых задач этот метод не применим [2].

В используемой модели в начальный момент времени рассматривается частично кристаллизировавшийся материал с различной ориентацией кристаллических решеток, разделенный кристаллизирующимся расплавом с амфорной структурой. Начальные скорости частиц заданы в соответствии с распределением Максвелла при заданных начальных температурах кристаллических частей и аморфной прослойки.

Уравнения движения частиц имеют вид [2]:

mr = nN=1Φ(rkn)rkn + nN=1 Ψ(rkn , vkn)rkn + φ(rkn ,vkn)+ ψ(rkn ,vkn),

где rkn и vkn – векторы положения и скорости k-й частицы, m – масса частицы; Ψ(r,v) описывает неконсервативную составляющую взаимодействия между частицами, в рамках работы

80