1383

Связь между некоторым произвольным (тестируемым) множеством Aтест , описывающим зёренно-фазовую структуру в рассматриваемом эксперименте, и индуцируемым им множеством Bтест , описывающим эксплуатационные характеристики, можно определить как [1]

При этом индуцируемое множество можно определить следующим образом:

где « » – знак максиминного произведения [1].

Отметим, что Bтест будет получено в виде нечеткого множества. Поскольку нас интересуют конкретные значения эксплуатационных характеристик, необходимо выполнить процедуру определения четкого представителя нечеткого числа. Эта задача может быть решена с использованием нескольких подходов. В данной работе предлагается использовать аналог математического ожидания в виде:

значение функции принадлежности i-го элемента этого множества, r – число пар в нечетком множестве А.

Рассмотрим применение вышеописанного аппарата на примере оценки эксплуатационных характеристик стали. Было проведено исследование зёренно-фазовой структуры стали эвтектоидного типа [2]. Образцы стали нагревались выше аустенитной точки, затем производилось охлаждение образцов в раз-

41

личных режимах, в дальнейшем проводились микроструктурные исследования образцов, а также измерение твердости по Виккерсу и ударной вязкости. В таблице приведены экспериментальные данные.

Экспериментальные данные

42

При построении нечетких множеств, описывающих характеристики зёренно-фазовой структуры и эксплуатационные свойства, необходимо решить вопрос о виде функции принадлежности. Элементы носителя нечетких множеств известны из экспериментов, а функции принадлежности следует выбирать, исходя из того, что значение равно 1 для элемента, соответствующего эксперименту, и меньше 1 для прочих элементов. Предлагается вид

для j -го элемента нечеткого множества, соответствующего i -му

эксперименту.

Для тестирования предложенной методики нахождения эксплуатационных характеристик функционального материала в качестве исходных данных выберем образцы № 1, 2, 3, 4, 6, 7 (всего шесть образцов), а в качестве тестируемого – образец № 5. Используя описанный подход, можно получить для 5-го образца предсказанные значения твердости по Виккерсу и ударной вязкости, равные HV30 ≈ 525,7 и KC ≈ 54,8 , принимая в качестве ис-

ходных данные по остальным образцам, Относительная погрешность в таком случае составляет 5,1 и 1,6 % соответственно. Одна-

ко применение алгоритма к 4-му образцу приводит к существенно более высоким значениям получаемой погрешности, что можно связать со значительными отклонениями эксплуатационных характеристик 4-го образца от средних.

Таким образом, можно говорить о применимости описанного метода для комплексной оценки эксплуатационных свойств материала по характеристикам зёренно-фазовой структуры, однако к предложенному подходу возможно применение ряда усовершенствований, касающихся, в частности, выбора вида функции принадлежности.

43

Список литературы

1.Введение в математическое моделирование: учеб. пособие / В.Н. Ашихмин, М.Б. Гитман, О.Б. Наймарк, В.Ю. Столбов, П.В. Трусов, П.Г. Фрик; подред. П.В. Трусова. – М.: Логос, 2015. – 440 с.

2.Исследование процесса механотермической обработки арматуры из высокоуглеродистых сталей / М.П. Барышников, Д.К. Долгий, К.Ю. Куранов, М.В. Зайцева // Сталь. – 2012. –

№2. – С. 89–97.

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛОКАЛИЗАЦИИ ПЛАСТИЧЕСКОГО СДВИГА В МЕТАЛЛАХ ПРИ ДИНАМИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ П-ОБРАЗЦОВ

Д.А. Билалов, М.А. Соковиков, В.В. Чудинов, Ю.В. Баяндин, О.Б. Наймарк

Институт механики сплошных сред УрО РАН,

Пермь, Россия, ledon@icmm.ru

Проведено теоретическое и экспериментальное изучение механизмов локализации пластической деформации при динамическом нагружении на разрезном стержне Гопкинсона–Кольского П-образцов из сплава АМг6, «in-situ», визуализация которых проводилась с использованием высокоскоростной инфракрасной камеры (CEDIP Silver 450M). Численный расчёт, соответствующий экспериментальной схеме нагружения, реализован с использованием широкодиапазонных определяющих соотношений, отражающих связь механизмов структурной релаксации, обусловленных коллективным поведением микродефектов, с развитием локализованной неустойчивости пластического сдвига. Обоснован новый механизм, являющийся одним из возможных, локализации пластической деформации при динамическом нагружении.

Ключевые слова: численное моделирование, локализация деформации, динамическое нагружение, микросдвиги.

Локализация пластической деформации в металлах при динамическом деформировании является сложным процессом, зависящим от ряда факторов: температура, скорость и величина

44

деформации, эволюция структуры материала. На сегодняшний день существуют две наиболее распространённые точки зрения о механизмах локализации деформации: термопластическая неустойчивость [1, 2] и механизмы, связанные с эволюцией структуры [3–5]. Целью данной работы являются теоретическое обоснование и экспериментальное подтверждение решающей роли структурных переходов в ансамбле дефектов (микросдвигов) как одного из механизмов локализации пластической деформации.

На экспериментальной установке (разрезной стержень Гоп- кинсона–Кольского) испытывались образцы специальной формы из сплава АМг6 для изучения локализации пластической деформации в условиях, близких к чистому сдвигу (П-образцы) [6] (рис. 1). Все размеры на рис. 1 указаны в мм, размер X варьировался от 8,3 до 12,3 мм.

Рис. 1. П-образец для испытаний в условиях, близких к чистому сдвигу

При динамическом сжатии данного образца между стержнями пластический сдвиг локализуется в узких областях. Скорость деформации варьировалась в диапазоне от 1800 до 6000 с–1. Температура в процессе деформирования регистрировалась в режиме реального времени на боковой поверхности образцов (рис. 2) вы-

45

сокоскоростной инфракрасной камерой CEDIP Silver 450M (технические характеристики: чувствительность не менее 25 мK при 300 K, спектральный диапазон3–5 мкм) (рис. 2).

Рис. 2. Инфракрасное изображение образца в процессе динамического деформирования и профиль температуры вдоль оси Y

Для моделирования вышеуказанного процесса использовалась модель деформируемого твёрдого тела с дефектами [5]. Полная система уравнений имеет следующий вид:

46

и состоит из уравнения движения (1), уравнения неразрывности (2), геометрического уравнения (3), разделения тензора напряжений на шаровую и девиаторную части (4), определяющих соотношений (5)–(7) и уравнения тепловыделения (8).

В (1)–(8) приняты следующие обозначения: T – температура; Cp – теплоёмкость; E – единичный тензор; ρ – плотность ма-

териала; V – вектор скорости; σ – тензор напряжений, σs , σd – его шаровая и девиаторная части; ε – тензор скорости деформации; εp – пластическая составляющая тензора скорости деформации; p – тензор плотности микродефектов; λ и G – упругие константы материала; F – свободная энергия, которая является функцией от p, σ ; l1, l2, l3 – положительные кинетические коэффициенты, в общем случае зависящие от параметров состояния, удовлетворяющие следующему соотношению: l1 l3 – l2 l2 > 0. Результаты численных расчётов представлены на рис. 3.

Численные исследования в сопоставлении с результатами оригинальных экспериментов позволяют предложить обоснование механизма локализации пластической деформации, который не связан с традиционно рассматриваемыми эффектами термопластической неустойчивости. Показано, что развитие неустойчивости пластического сдвига при динамическом нагружении может являться следствием формирования коллективных мод ансамблей мезодефектов (микросдвигов) (рис. 3).

47

6. Образец для испытания на сдвиг (варианты) и способ испытаний его: пат. 2482463 Рос. Федерация / О.Б. Наймарк, Ю.В. Баяндин, М.А. Соковиков, О.А. Плехов, С.В. Уваров,

М.В. Банников, В.В. Чудинов. – №2011114711/28; заявл. 14.04.2011; опубл. 20.05.2013. Бюл. № 14.

ДИНАМИКА ЖИДКОСТИ В ПОДВИЖНОМ СОСУДЕ С НАКЛОННЫМИ РЕШЕТКАМИ

А.Ю. Боталов1, А.С. Губкин1, А.В. Пяткова1,2

1Тюменский филиал Института теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН,

Тюмень, Россия, aybotalov@bk.ru, alexshtil@gmail.com,

2Институт механики и машиностроения Казанского научного центра РАН,

Казань, Россия, annyakovenko@yandex.ru

В работе рассматриваются вынужденные колебания сосуда прямоугольной формы, частично заполненного жидкостью. В сосуде располагаются вставки в виде двух наклонных решеток. Исследуются влияние вставок на колебание свободной поверхности жидкости и влияние угла наклона вставок на коэффициент потери давления.

Ключевые слова: свободная поверхность, вынужденные колебания, наклонные решетки, коэффициент потери давления, slosh, TLD.

Одним из ключевых приложений задач динамики сосудов, частично заполненных жидкостью, является разработка эффективного демпфера вибраций различных конструкций: высотных зданий, нефтяных платформ. В качестве такого эффективного демпфера могут использоваться резервуары, частично заполненные жидкостью, с частотой собственных колебаний жидкости, согласующейся с собственной частотой колебания конструкции (TLD – Tuned Liquid Damper). При этом жидкость воздействует на конструкцию с силой, находящейся в противофазе к внешней нагрузке [1]. Для интенсификации диссипативных процессов

49

в жидкости в сосуде располагают вертикальные решетки [2, 3]. Кроме того, решетки могут быть использованы как управляемый элемент системы TLD, при помощи которого можно изменять свойства демпфера, подстраивая его под внешние условия. Одним из таких механизмов управления служит изменение угла наклона решеток, что приведет к изменению как собственной частоты, так и коэффициента сопротивления решеток.

В работе рассматриваются гармонические колебания сосуда, заполненного жидкостью, при фиксированной частоте колебаний ω и амплитуде A. На расстоянии L1 и L2 от левой гра-

ницы сосуда расположены две решетки, отклоняющиеся от вертикали на угол ±φ (рис. 1). Большинство параметров задачи соответствует параметрам расчетов, проведенным в работе [2]:

L = 0,966 м, L1 = 0,4L, L2 = 0,6L, h = 0,119 м, ω = 3,4585 с–1, ds = 0,01 м, de = 0,0138 м, bs = 0,001 м. Амплитуда колебаний

и угол наклона решеток варьировались: A = 0,0025, 0,005, 0,01 м; 40° ≤ φ ≤ 90º.

Рис. 1. Схема сосуда

Для моделирования границы раздела фаз (жидкость – газ) использовался метод VOF (Volume of Fluid), реализованный в пакете OpenFoam. Для моделирования турбулентности применялась модель SST k − ω . Расчеты проводились на сетке, содер-

жащей 140 000 ячеек со сгущением к решеткам. Для аппрокси-

50