1383

ции технологий обработки металлов давлением, разработан компанией ООО «КванторФорм». Суть моделирования при этом заключается в дискретизации объема заготовки и многократной автоматической перестройке сетки конечно-элементной расчетной модели с учетом краевых условий, при этом обеспечивается необходимая точность решения пластических задач.

Работа посвящена исследованию напряженно-деформиро- ванного состояния цилиндрической заготовки при осадке путем проведения численного эксперимента с применением конечноэлементного анализа в программном комплексе QForm 2D/3D. При этом проведен анализ напряженно-деформированного состояния цилиндрической заготовки при осадке с учетом различных конфигураций прессового инструмента, масштабного фактора заготовки и технологических параметров осадки (температуры деформирования, скорости деформирования, условий трения между прессовым инструментом и заготовкой, уровня осадки, фи- зико-механических характеристик материала заготовки).

Рассмотрена задача пластического деформирования при осадке заготовки в осесимметричной постановке, основанной на разрешающих уравнениях, полученных на основе принципа минимума полной потенциальной энергии для системы перемещений, реализуемой в деформированной заготовке, с учетом граничных условий на ее поверхности [3]. Учтена модель вязкопластической среды.

Была создана математическая модель процесса осадки как сплошной, так и полой цилиндрической заготовки с учетом реальных свойств материала и конкретных условий деформирования, исследовано напряженно-деформированное состояние деформированных заготовок и проведен анализ полученных результатов.

Проведены следующие численные эксперименты: осадка сплошной и полой цилиндрической заготовки, выполненной из материалов сталь (Ст45) и алюминий. В качестве инструмента выбраны механический пресс 80 МН и молот 23 т. Расчеты про-

111

водились с учетом осадки с деформацией от 10 до 75 %, режим трения определялся выбором вида смазки из базы данных пакета QForm, а именно либо с отсутствием смазки, либо с идеальной смазкой (графит+вода).

Исследован процесс осадки цилиндрических заготовок разных видов: а) между параллельными плоскими плитами; б) между параллельными плоскими плитами с отверстием в основании; в) между параллельными плоскими плитами с двумя отверстиями.

Численный эксперимент процесса осадки цилиндрических заготовок позволил проанализировать возникающие напряженные состояния при деформировании с применением различных видов оборудования, учета сопротивления деформации разных материалов, масштабного фактора и разных условий трения.

Полученные результаты хорошо согласуются с экспериментальными данными, которые известны из научной литературы [3, 5] и подтверждают теоретические основы, описывающие особенности процесса деформирования при осадке сплошной и полой цилиндрической заготовки.

Одним из многих проведенных численных экспериментов является расчет напряжений при решении задачи об устойчивости формы заготовки.

Основным дефектом осадки полых (кольцевых) заготовок является потеря устойчивости формы вследствие тонкостенности заготовки. На рисунке ниже представлено распределение среднего напряжения по сечению полой заготовки при потере устойчивости формы; расчет проведен для осадки без смазки.

Из рисунка видно, что потеря устойчивости формы полой заготовки сопровождается неравномерным распределением напряжений по сечению заготовки и искажением внутренней и внешней поверхностей заготовки. Это связано с характером двустороннего радиального течения металла при осадке полой заготовки. На внешней поверхности наблюдается явно выра-

112

женная выпуклость, а на внутренней поверхности образуются складки смятия поверхности. Анализ параметров осадки позволяет выбрать такие режимы деформирования, при которых будет сохраняться устойчивость ее формы.

Рис. Деформирование полой цилиндрической заготовки при осадке без смазки

Таким образом, моделирование технологического процесса осадки цилиндрической заготовки в программном пакете QForm 2D/3D позволяет решать задачи рационального выбора технологических параметров с целью получения качественного изделия. Полученные результаты могут быть полезны предприятиям машиностроительной промышленности, заинтересованным в совершенствовании технологических процессов обработки металлов давлением с целью повышения уровня автоматизации производства и качества готовых изделий, снижения себестоимости их производства.

113

Список литературы

1.Килов А.С. Обработка материалов давлением в промышленности. – Оренбург: Изд-во ОГУ, 2003. – 266 с.

2.Сторожев М.В., Попов Е.А. Теория обработки металлов давлением. – М.: Машиностроение, 1977. – 423 с.

3.Теория обработки металлов давлением / И.Я. Тарновский, А.А. Поздеев, О.А. Ганаго [идр.]. – М.: Металлург, 1963. – 672 с.

4.Боровик П.В., Усатюк Д.А. Новые подходы к математическому моделированию технологических процессов обработки давлением. – Алчевск: Изд-во ДонДТУ, 2011. – 299 с.

5.Деформации и напряжения при обработке металлов давлением / П.И. Полухин, В.К. Воронцов, А.Е. Кудрин [и др.]. – М.: Металлургия, 1974. – 336 с.

СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ КОЛЬЦА ЖИДКОСТИ С УЧЕТОМ ДИНАМИКИ ЛИНИЙ КОНТАКТА ТРЕХ СРЕД

М.И. Кайсина

Пермский государственный национальный исследовательский университет,

Пермь, Россия, alabuzhev@mail.ru

Вработе рассматриваются собственные колебания цилиндрического газового пузырька, окруженного несжимаемой жидкостью конечного объёма. Пузырек ограничен в осевом направлении двумя параллельными твердыми плоскостями. Внешняя поверхность окружающей жидкости деформируемая. Динамика контактной линии учитывается

спомощью эффективного граничного условия: скорость движения контактной линии предполагалась пропорциональной отклонению краевого угла от равновесного значения. Равновесные краевые углы прямые.

Ключевые слова: цилиндрический газовый пузырек, динамика контактной линии, собственные колебания.

Вданной работе продолжаются исследования, начатые в работах [1–5] по изучению влияния движения линии контакта трех сред на собственные и вынужденные колебания газового цилиндрического пузырька.

114

Вработах [1–3] изучались осесимметричная мода собственных колебаний и вынужденные колебания цилиндрического газового пузырька в однородном пульсационном поле давления. Трансляционная мода собственных колебаний такого пузырька исследовалась в [4]. Предполагалось, что внешняя поверхность жидкости свободная, т.е. поверхностное натяжение на внешней поверхности жидкости достаточно мало и им можно пренебречь. Фактически это означает, что внешняя жидкость окружена невесомым газом с постоянным безразмерным давлением, равным единице. Азимутальные моды изучались в работе [5].

Вработе [6] рассматриваются осесимметричные собственные и вынужденные колебания цилиндрического газового пузырька, окруженного несжимаемой жидкостью в замкнутом сосуде конечного объема. Таким образом, в отличие от работ [1–5] внешняя поверхность жидкости ограничена твердой стенкой сосуда. Данная постановка является физически более обоснованной и довольно просто может быть реализована в экспериментальной работе. Собственные азимутальные колебания такого пузырька рассмотрены в работе [7]. В данной работе в отличие от перечисленных выше работ внешняя поверхность может деформироваться и учитывается движение линии контакта.

Рис. Геометрия задачи: 1 – жидкость, 2 – газ

Рассмотрим колебания газового пузырька, окруженного несжимаемой жидкостью с плотностью ρ*e . Здесь и в дальнейшем величины с индексом i относятся к пузырьку, e – к окружающей

115

жидкости. Система ограничена двумя параллельными твердыми плоскостями (рисунок), расстояние между которыми равно h* . В отсутствие внешних сил пузырек имеет форму цилиндра радиусом r0* . Краевой угол между боковой поверхностью пузырька и твердыми плоскостями в равновесии равен π2 . На расстоянии R0* от оси симметрии жидкость, окружающая пузырек, ограниче-

на свободной поверхностью. Таким образом, жидкость имеет форму кольца или толстостенного полого цилиндра. Но для простоты понимания удобнее говорить о газовом пузырьке, окруженном жидкостью конечного объема. Частный случай трансляционных вибраций рассмотрен в работе [8].

Движение жидкости будем рассматривать как потенциальное. В пренебрежении вязким затуханием давление жидкости будет описываться уравнениями Бернулли, а потенциал скорости – уравнением Лапласа (задача линеаризуется по малой амплитуде отклонения боковой поверхности):

116

где φ – потенциал скорости жидкости, p – давление, ζ – откло-

нение боковой поверхности пузырька от положения равновесия, ξ – отклонение внешней поверхности жидкости от положения

равновесия, np – показатель политропы, r, z – безразмерные координаты, r = r*r0* , z = z*h* ; b = r0* h* , квадратными скобками

обозначим скачок величины на границе раздела между жидкостью и пузырьком. Подробнее об условиях Хокинга (3), (5) и их модификациях изложено в работе, например, [1–14].

Решение краевой задачи (1)–(6) определялось в виде рядов Фурье по собственным функциям оператора Лапласа. В результате получаются два набора частот: для газового пузырька и внешней оболочки жидкости. Таким образом, жидкое кольцо имеет две частоты для каждой моды собственных колебаний. Уравнения решались методом двумерных секущих.

Кратко приведем основные результаты:

1. Найдено, что для основной четной моды собственных колебаний, которая описывает радиальные колебания пузырька, частота колебаний может обращаться в ноль на некотором интервале значений λ. Длина этого интервала растет с увеличением параметра b. Эта частота уменьшается с увеличением радиуса свободной поверхности внешней жидкости R0 и увеличивается с ростом давления газа в пузырьке P0. Частоты четных мод, кроме радиальной, и частоты нечетных мод слабо зависят от значений P0.

2.Показано, что увеличение постоянной Хокинга приводит к уменьшению частоты собственных колебаний.

3.Найдено, что для любой моды собственных колебаний, которая описывает азимутальные колебания пузырька, основная частота колебаний может обращаться в нуль, начиная с некоторого значения геометрического параметра b, на интервале значений

параметра λ. Длина этого интервала растет с увеличением b. 4.Частоты уменьшаются с увеличением радиуса свобод-

ной поверхности внешней жидкости R и увеличиваются с рос-

117

том геометрического параметра b. Инкремент затухания также увеличивается с ростом b или волнового числа n. Также отметим, что значения частот азимутальных мод не зависят от давления газа внутри пузырька.

Работа выполнена при финансовой поддержке проекта РФФИ № 14-07-96017-р-урал-а.

Список литературы

1.Алабужев А.А. Поведение цилиндрического пузырька под действием вибраций // Вычислительная механика сплошных сред. – 2014. – Т. 7, № 2. – С. 151–161.

2.Кайсина М.И. Динамика цилиндрического пузырька

впеременном поле давления // Математическое моделирование

вестественных науках. – 2014. – Т. 1. – С. 107–110.

3.Кайсина М.И., Алабужев А.А. Осесимметричные колебания цилиндрического пузырька // Тез. докладов XIХ Зимней школы по механике сплошных сред / Ин-т механики сплошных сред Урал. отделенияРАН. – Пермь, 2015. – С. 138.

4.Кайсина М.И. Азимутальные моды собственных колебаний цилиндрического пузырька // Вестник Перм. ун-та. Сер. Математика. Механика. Информатика. – 2015. – № 2 (29). – С. 37–45.

5.Алабужев А.А., Кайсина М.И. Трансляционная мода собственных колебаний цилиндрического пузырька // Вестник Перм. ун-та. Сер. Физика. – 2015. – Вып. 1 (29). – С. 35–41.

6.Алабужев А.А., Кайсина М.И. Влияние движения линии контакта на осесимметричные колебания цилиндрического пузырька // Вестник ПГУ. Физика. – 2015. – Вып. 2 (30). – С. 56–68.

7.Алабужев А.А., Кайсина М.И. Собственные азимутальные колебания цилиндрического пузырька в сосуде конечного объема // Вестник ПГУ. Физика. – 2015. – Вып. 3 (31). – С. 38–47.

8.Alabuzhev A.A., Kaysina M.I. The translational oscillations of a cylindrical bubble in a bounded volume of a liquid with free deformable interface // J. Phys.: Conf. Ser. – 2016. – Vol. 681 – 012043.

118

9.Hocking L.M. The damping of capillary-gravity waves at a rigid boundary // J. Fluid Mech. – 1987. – Vol. 179. – P. 253–266.

10.Алабужев А.А., Любимов Д.В. Влияние динамики кон-

тактной линии на собственные колебания цилиндрической капли // Прикладная механика и техническая физика. – 2007. –

Т. 48, № 5. – С. 78–86.

11.Fayzrakhmanova I.S., Straube A.V. Stick-slip dynamics of an oscillated sessile drop // Phys. Fluids. – 2009. – Vol. 21. – 072104.

12.Fayzrakhmanova I.S., Straube A.V., Shklyaev S. Bubble dynamics atop an oscillating substrate: Interplay of compressibility and contact angle hysteresis // Phys. Fluids. – 2011. – Vol. 23. – 102105.

13.Кашина М.А. Отклонение краевого угла цилиндрической капли в переменном электрическом поле [Электронный ресурс] // Физика для Пермского края: материалы регион. науч.-

практ. конф. студ., асп. и молодых ученых. – Пермь, 2016. –

С. 104–107.

14. Alabuzhev A.A., Kashina M.A. The oscillations of cylindrical drop under the influence of a nonuniform alternating electric field // J. Phys.: Conf. Ser. – 2016. – Vol. 681. – 012042.

МОДЕЛИРОВАНИЕ НАРУШЕНИЙ СЕКРЕЦИИ В АНТРОДУОДЕНУМЕ

М.Р. Камалтдинов1,2, П.В. Трусов1,2

1Федеральный научный центр медико-профилактических технологий управления рисками здоровью населения, Пермь, Россия, kmr@fcrisk.ru, 2Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь, Россия

В рамках многоуровневой модели накопления функциональных нарушений в организме человека разрабатывается подмодель для описания процесса пищеварения в антродуоденальной области желудочнокишечного тракта на «мезоуровне». В статье детально описываются концептуальная постановка, основные гипотезы и предположения, использованные при построении подмодели с учетом распространения перисталь-

119

тических волн, биохимических реакций, растворения частиц пищи, нарушений функций. Приводятся некоторые результаты расчета течения многофазнойсмесивантродуоденумеснарушениямифункциисекреции.

Ключевые слова: пищеварительная система, соляная кислота, гидрокарбонат натрия, функциональные нарушения, перистальтические волны, течение в антродуоденуме.

Коллективом исследователей, к которым относятся и авторы статьи, разрабатывается многоуровневая математическая модель для прогнозирования развития функциональных нарушений в человеческом организме, связанных с химическими, физическими, социальными и другими факторами среды обитания. На основе предлагаемой модели разработаны методические подходы к оценке риска здоровью и расчету дополнительных случаев заболеваний и смерти, ассоциированных с действием факторов различной природы [1–3]. Совокупность эволюционных уравнений поврежденности всех органов (систем) с учетом осредненного взаимодействия между ними представляет собой математическую модель верхнего уровня или макроуровня. Для более точного описания взаимосвязей органов и систем в рассмотрение необходимо вводить модели мезоуровня, более детально описывающие эволюцию каждой системы [4]. В силу масштабности представленной проблемы в данной статье рассмотрена только одна из подмоделей «мезоуровня», разрабатываемая для описания процессов пищеварения в антродуоденуме, т.е. в антруме (части желудка, расположенной ближе к кишечнику) и в дуоденуме (двенадцатиперстной кишке, которая является начальным отделом кишечника).

Подмодель антродуоденума, по сути, является ядром модели «мезоуровня» пищеварительной системы, кроме того, с точки зрения механики процессов представляет интерес для исследователей даже в отдельности от других подмоделей. Именно в этом участке желудочно-кишечного тракта чаще всего наблюдаются нарушения слизистого покрова и образование язв. В существующих моделях течения в желудочно-кишечном трак-

120