681

Входе решения задачи будем сравнивать полученные напряжения

спределами прочности костной ткани представленными в табл. 4 [15].

На рис. 8–11 представлены интенсивности напряжений по Мизесу для имплантата, стенки нижнечелюстного канала, участка нижней челюсти и изменение длины имплантата.

Рис. 8. Напряжения для имплантата

Рис. 9. Напряжения для стенки канала

71

Зависимость максимального растягивающего и сжимающего напряжения на стенке канала от длины имплантата (рис. 11) отражена на рис. 12, 13.

Анализируя полученные значения напряжений (см. рис. 12, 13), приходим к выводу, что напряжения не превышают пределов прочности как для материалов, из которых выполнен имплантат, так и для костной ткани.

Области коронки и шейки имплантата являются самыми нагруженными (см. рис. 8).

72

Заключение

1.Исследовано напряженно-деформированное состояние нижней челюсти с учетом канала при установке имплантата. Данная задача является задачей биомеханики, так как напряженное состояние влияет на расшатываемость имплантатов.

2.Исследовано влияние приближения имплантата к нижнечелюстному каналу. При сокращении расстояния от имплантата до стенки канала (от 5 до 1 мм) максимальное растягивающее напряжение увеличилось в 2 раза, максимальное сжимающее напряжение увеличилось в 3,5 раза, однако и в том и в другом случае напряжения далеки от предела прочности для костной ткани.

3.Результаты численного анализа показали, что напряженное состояние не лимитирует приближение имплантата к стенке нижнечелюстного канала, поэтому ограничением является условие атравматичности стенки при имплантации.

Библиографический список

1.Биомеханические аспекты замещения дефекта нижней челюсти человека имплантатом / А.А. Селянинов, Ф.И. Кислых, Р.М. Подгаец, Ю.Ю. Могилат, Е.А. Тузова, Ф.Ф. Хайрутдинова // Российский журнал биомеханики. – 2003. – Т. 7, №4. – С. 22–33.

2.Бусыгин А.Т. Строение челюстных костей. – Ташкент: Медгиз-

УзССР, 1962.

3.Чуйко А.Н., Вовк В.Е., Романов М.Г. Биомеханический анализ имплантата по форме корня зуба // Российский вестник дентальной имплантологии. – 2007. – № 3/4. – С. 92–101.

4.Логинов О.А., Савельев А.Л. Моделировние напряженно-де- формированного состояния нижней челюсти при остегенезе накостными пластинами // Вестник СамГУ. Сер. Физ.-мат. науки. – Самара, 2011. – № 4(25). – С. 169–172.

5.Дрик Ф.Г., Ивашенко С.В. Исследование напряженно-деформи- рованного состояния костной ткани нижней челюсти при перемещении зубов под воздействием боковых нагрузок методом голографический интерферометрии // Современная стоматология. – 2008. – № 3. – С. 64–67.

6.Напряженно-деформированное состояние кортикальной костной ткани в условиях трехмерной математической модели нижней челюсти при нагрузке внутрикостного имплантата в боковом отделе зуб-

73

ного ряда / В.Н. Олесова, Г.Н. Журули, Ю.М. Магаметханов, В.П. Рогатнев, А.С. Киселев, А.В. Кузнецов, Е.В. Силаев // Стоматология. – 2009. – № 6. – С. 60–61.

7.Мова А.В. Классификация методов имплантации зубов. – URL: http://stomatolog.at.ua/publ/5-1-0-24.

8.Параскевич В.Л., Дентальная имплантология. Основы теории и практики. – Минск: Юнипресс, 2002. – 364 с.

9.Герке С.А. Использование остеотропного цемента для коррекции десневого края после удаления зубов // Имплантаты: Международный журнал дентальной имплантологии. – 2008. – №3. – С. 22–26.

10.Кинетическая схема процесса биодеструкции парацетомола с исткешим сроком годности / Е.В. Вихарева, А.А. Селянинов, Ю.И. Няшин, И.Б. Ившина // Российский вестник дентальной имплантологии. – 2006. – Т. 10, № 3. – С. 92–101.

11.Математическое моделирование процесса биодеструкции парацетамола актинобактериями рода RHODOCOCCUS / Е.В. Вихарева, А.А. Селянинов, Ю.И. Няшин, И.Б. Ившина // Российский вестник дентальной имплантологии. – 2007. – Т. 11, № 2. – С. 93–100.

12.Селянинов А.А., Вихарева Е.В. Кинетика биодеструкции лекарственных средств – производных фенола, изохилина и карбоновых кислот // Российский вестник дентальной имплантологии. – 2010. –

Т. 14, № 2. – С. 79–91.

13.Котов А.Г. Основы моделирования в среде ANSYS. – Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2008.

14.Шарин А.Н, Булатова Г.В. Отдаленные результаты множественной установки имплантатов в полости рта // Российский вестник дентальной имплантологии. – 2007. – № 1/4. – С. 60–65.

15.Биомеханический анализ зубных имплантатов из сплава титана и диоксида циркония / Ю.И. Няшин, Г.И. Рогожников, А.Г. Рогожников, В.Н. Никитин, Н.Б. Асташина // Российский журнал биомехани-

ки. – 2012. – Т. 16, № 1. – С. 102–109.

References

1. Seljaninov A.A., Kislyh F.I., Podgaec R.M., Mogilat Ju.Ju., Tuzova E.A., Hajrutdinova F.F. Biomehanicheskie aspekty zamewenija defekta nizhnej cheljusti cheloveka implantatom [Biomechanical aspects of the mandible defect replacement by the implant]. Rossijskij zhurnal biomehaniki, 2003, vol. 7, no. 4, pp. 22–33.

74

2.Busygin A.T. Stroenie cheljustnyh kostej [Building of mandible bones]. Tashkent, MedgizUzSSR, 1962.

3.Chujko A.N., Vovk V.E., Romanov M.G. Biomehanicheskij analiz implantata po forme kornja zuba [Biomechanical analysis of the implant in the form of the tooth root]. Rossijskij vestnik dental'noj implantologii, 2007, no. 3 (4). pp. 92–101.

4.Loginov O.A., Savel'ev A.L. Modelirovnie naprjazhenno-deformi- rovannogo sostojanija nizhnej cheljusti pri osteogeneze nakostnymi plastinami [Modeling of deflected mode of the lower jaw with the plates of plate ostegenez]. Vestnik Samarskogo gosudarstvennogo universiteta. Serija Fiziko-matematicheskie nauki, 2011, no. 4 (25), pp. 169–172.

5.Drik F.G., Ivashenko S.V. Issledovanie naprjazhenno-deformiro- vannogo sostojanija kostnoj tkani nizhnej cheljusti pri peremewenii zubov pod vozdejstviem bokovyh nagruzok metodom golograficheskij interferometrii [The study of the deflected mode of the lower jaw bone during tooth movement due to side loads by holographic interferometry]. Sovremennaja stomatologija, 2008, no. 3, pp. 64–67.

6.Olesova V.N., Zhuruli G.N., Magamethanov Ju.M., Rogatnev V.P., Kiselev A.S., Kuznecov A.V., Silaev E.V. Naprjazhenno-deformirovannoe sostojanie kortikal'noj kostnoj tkani v uslovijah trehmernoj matematicheskoj modeli nizhnej cheljusti pri nagruzke vnutrikostnogo implantata v bokovom otdele zubnogo rjada [The deflected mode of the cortical bone in a threedimensional mathematical model of the lower jaw with a load of intraosseous implant in the sides of the dentition.]. Stomatologija, 2009, no. 6, pp. 60–61.

7.Mova A.V. Klassifikacija metodov implantacii zubov [Classification of methods of dental implantation], available at: http://stomato- log.at.ua/publ/5-1-0-24.

8.Paraskevich V.L. Dental'naja implantologija. Osnovy teorii i praktiki [Dental Implantology. Fundamentals of Theory and Practice]. Minsk, Junipress, 2002, p. 364.

9.Gerke S.A. Ispol'zovanie osteotropnogo cementa dlya korrekcii desnevogo kraja posle udalenija zubov [Using of osteotropic cement to correct gingival margin after tooth extraction]. Implants: international magazine of oral implantology, 2008, no. 3, pp. 22–26.

10.Vihareva E.V., Seljaninov A.A., Njashin Ju.I., Ivshina I.B. Kineticheskaja shema processa biodestrukcii paracetomola s istkeshimsrokom godnosti [The kinetic scheme of biodegradation of outdated paracetamol].

Rossijskij vestnik dental'noj implantologii, 2006, vol. 10, no. 3. pp. 92–101.

75

11.Vihareva E.V., Seljaninov A.A., Ivshina I.B., Njashin Ju.I. Matematicheskoe modelirovanie processa biodestrukcii paracetamola aktinobakterijami roda RHODOCOCCUS [Math modeling of biodegradation of paracetomol by actinobacteria kind RHODOCOCCUS]. Rossijskij vestnik dental'noj implantologii, 2007, vol. 11, no. 2. pp. 93–100.

12.Seljaninov A.A., Vihareva E.V. Kinetika biodestrukcii lekarstvennyh sredstv – proizvodnyh fenola, izohilina i karbonovyh kislot [Biodegradation kinetics of drugs – derivatives of phenol, izohilin and carboxylic acids]. Rossijskij vestnik dental'noj implantologii, 2010, vol. 14, no. 2, pp. 79–91.

13.Kotov A.G. Osnovy modelirovanija v srede ANSYS [Fundamentals of modeling in Ansys]. Perm': Permskij gosudarstvennuj tekhnicheskij universitet, 2008.

14.Sharin A.N, Bulatova G.V. Otdalennye rezul'taty mnozhestvennoj ustanovki implantatov v polosti rta [Long-term results of multiple implants in the mouth]. Rossijskij vestnik dental'noj implantologii, 2007, no. 1 (4), pp. 60–65.

15.Njashin Ju.I., Rogozhnikov G.I., Rogozhnikov A.G., Nikitin V.N., Astashina N.B. Biomehanicheskij analiz zubnyh implantatov iz splava titana i dioksida cirkonija [Biomechanical analysis of dental implants from titanium and zirconium]. Rossijskij zhurnal biomehaniki, 2012, vol. 16, no. 1, pp. 102–109.

Получено 28.09.2012

Об авторах

Дубинин Алексей Лаврентьевич (Пермь, Россия) – магистрант кафедры теоретической механики Пермского национального исследовательского политехнического университета (614990, г. Пермь, Ком-

сомольский пр., 29, e-mail: 1oliver1@rambler.ru).

Селянинов Александр Анатольевич (Пермь, Россия) – доктор технических наук, профессор кафедры теоретической механики Пермского национального исследовательского политехнического университета (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29).

About the authors

Dubinin Alexey Lavrent’evich (Perm, Russia) – graduate student, Department of Theoretical Mechanics, Perm National Research Politechnic University (29, Komsomolsky av., Perm, 614990, Russia, e-mail: 1oliver1@rambler.ru).

Selyaninov Alexandr Anatol’evich (Perm, Russia) – Doctor of Technical Sciences, Professor, Department of Theoretical Mechanics, Perm National Research Politechnic University (29, Komsomolsky av., Perm, 614990, Russia).

76

УДК 539.374

А.А. Каменских, Н.А. Труфанов

Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь, Россия

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ СМАЗОЧНЫХ КАНАВОК В АНТИФРИКЦИОННОЙ ПРОСЛОЙКЕ НА НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ КОНТАКТНОГО УЗЛА

Рассмотрено осесимметричное контактное напряженное состояние конструкции опорных частей с шаровым сегментом пролетных строений мостов. Произведено уточнение модели опорной части путем введения канавок со смазочным материалом, присутствующих в антифрикционной прослойке. Приведены результаты исследования влияния коэффициента Пуассона и модуля Юнга смазочного материала на напряженное состояние конструкции. Изучен характер распределения нормальных и касательных напряжений на контактных поверхностях конструкции для моделей с учетом и без учета канавок со смазочным материалом. Рассмотрено влияние канавок со смазочным материалом на параметры контакта.

Ключевые слова: контактное взаимодействие, метод конечных элементов, упругопластичность, осесимметричная задача, касательные напряжения.

A.A. Kamenskih, N.A. Trufanov

Perm National Research Politechnic University, Perm, Russia

THE RESEARCH OF INFLUENCE OF THE LUBRICATING GROOVES IN ANTIFRICTIONAL INTERLAYER ON A TENSION OF CONTACT UNIT

The axisymmetric contact tension of a design of basic parts with a spherical segment of flying structures of bridges is considered. Adjustment of model a bearing part is made by means introduction of groove with lubricant, presented in the antifrictional interlayer. Research results of the Poisson's ratio influence and Young's modulus of lubricant on a tension of a construction are given. The distribution character of normal and tangents stresses on contact interaction surfaces of a design is investigated for models with taking into account and without taking into account grooves with lubricant. Influence of grooves with lubricant on parameters of contact is considered.

Keywords: contact interaction, finite element method, elastoplastic, аxisymmetric problem, tangents stresses.

Одной из активно развивающихся областей механики является исследование проблемы контактного взаимодействия твердых тел [1–4]. Для решения задач контактного взаимодействия предложены эффек-

77

тивные методы решения: метод граничных элементов (МГЭ) [5, 6 и др.], метод конечных элементов (МКЭ) [7, 8 и др.] и комбинированные МГЭ-МКЭ методы [9, 10 и др.]. Реализация контактных задач имеет важное значение во многих технических прикладных исследованиях. Особую роль играют задачи с учетом трения на поверхности контакта.

В данной работе рассматривается задача контакта между ответственными деталями конструкции опорных частей пролетных строений мостов с шаровым сегментом, учитывающая канавки со смазочным материалом. Задача рассматривается в рамках механики контактного взаимодействия, на поверхности контакта учитывается трение. Опорные части с шаровым сегментом подразделяются на неподвижные, линейно подвижные и всесторонне подвижные. Общими деталями опорных частей с шаровым сегментом (рис. 1) являются верхняя плита с шаровым полированным сегментом – 1, нижняя плита со сферическим вырезом – 2 и прослойка из антифрикционного материала (сферическая поверхность скольжения) – 3.

z

S1

0 r

S2

Рис. 1. Опорная часть с шаровым сегментом без учета канавок со смазочным материалом

Канавки со смазочным материалом (область 4) присутствуют на поверхности контакта SK1 (рис. 2). В данной работе рассматривается

влияние канавок и параметров смазочного материала на напряженное состояние конструкции. В первом приближении, с учетом малости деформаций в контактном узле, свойства смазочного материала приняты упругими с коэффициентом Пуассона, соответствующим слабой сжимаемости, и относительно низким модулем сдвига.

78

z

S1

4

3

2 SK2

0 r

S2

Рис. 2. Опорная часть с шаровым сегментом с учетом канавок со смазочным материалом

Исследуется конструкция опорных частей пролетных строений мостов с шаровым сегментом производства ООО «АльфаТех» (г. Пермь) по проектам и с научно-техническим сопровождением ООО «Ко Люмьер Лтд» (г. Москва).

1. Математическая постановка

Общая математическая постановка упругого поведения материала включает в себя уравнения равновесия [11]:

резом; V4 – области канавок со смазочным материалом. При k =1 и

k = 2 параметры Ламе одинаковые.

Для описания поведения материала прослойки выбрана деформационная теория пластичности, физические соотношения которой имеют вид [12]

зависимость, определяемая кривой деформирования, σu = Ф(εu ); V3 –

область прослойки.

Математическая постановка включает также кинематические

Система уравнений (1)–(7) дополняется граничными условиями на поверхности контакта SK = SK1 SK 2 SK 3 . Рассматриваются сле-