681

Проверим согласованность теоретического и статистического распределений для имеющихся статистических совокупностей. Пользуясь найденными теоретическими распределениями, находим теоретические вероятности ni и составляем сравнительные таблицы.

По формуле (11) определяем значение меры расхождения χ2 . Определяем число степеней свободы r = k −s . По табл. 4 приложения [2] находим такое P, для которого χ2 < χкр2 . Если вероятность P велика,

то принимается гипотеза о согласованности теоретического и статистического распределения.

Проверим гипотезы о нормальном распределении статистической совокупности (табл. 2). В случае нормального закона распределения ni находится по формуле

Таблица 2

Сравнительная таблица абсолютных частот статистического и теоретического распределений

По табл. 4 приложения [2] для r =8 −2 = 6 и χ2 =1,546 находим p = 0,95.

Эта вероятность малой не является, поэтому гипотеза о равномерности распределения принимается.

41

3.Реализация имитационной модели

иобработка результатов моделирования

Сучетом вышеизложенного можно перейти от содержательного описания моделируемой системы к математической постановке задачи моделирования системы движения конструкторской документации на предприятии.

Пакеты с документацией поступают в четыре бюро из отдела стандартизации и документации. Первое бюро работает с документацией, поступающей от сторонних организаций, в электронном виде. Второе работает с бумажной документацией, поступающей от сторонних организаций. Третье бюро занимается документацией, содержащей 3D-модели. А четвертое работает с собственной документацией.

Случайные длительности промежутков времени между прибытиями пакетов от сторонних организаций в электронном и бумажном виде распределены по равномерному распределению на интервале

(4,8 часа; 11,2 часа).

Случайные длительности промежутков времени между прибытиями пакетов от сторонних организаций, содержащих 3D-модели, распределены по равномерному распределению на интервале (16,6часа; 26,4 часа).

Случайные длительности промежутков времени между прибытиями пакетов от сторонних организаций, содержащих 3D-модели, распределены по нормальному распределению на интервале (5,6 часа; 12 часов), с математическим ожиданием m = 8,9 и среднеквадратич-

ным отклонением σ =1, 2525.

Продолжительность обработки пакетов данных в одном из бюро отдела стандартизации и документации (ОСиД), работающем с электронной документацией, поступающей от сторонних организаций, распределена нормально с математическим ожиданием m = 5,613 и сред-

неквадратичным отклонением σ = 0,63 на интервале (4 часа; 7,2 часа).

Продолжительность обработки пакетов данных в одном из бюро отдела стандартизации и документации (ОСиД), работающем с бумажной документацией, поступающей от сторонних организаций, распределена равномерно на интервале (4 часа; 7,2 часа).

Продолжительность обработки пакетов данных в одном из бюро отдела стандартизации и документации (ОСиД), работающем с документацией, поступающей от сторонних организаций и содержащей

42

3D-модели, распределена нормально с математическим ожиданием m =8,12 и среднеквадратичным отклонением σ =1, 247 на интервале

(4,8 часа; 11,2 часа).

Продолжительность обработки пакетов данных в одном из бюро отдела стандартизации и документации (ОСиД), работающем с собственной документацией, распределена равномерно на интервале

(3,2 часа; 10,4 часа).

После обработки в ОСиД документация от сторонних организаций направляется в отдел главного конструктора проверки и корректировки. В отделе главного конструктора документация проверяется на одном из 10 автоматизированных рабочих мест. Продолжительности обработки пакетов на всех АРМ распределены по нормальному закону:

•АРМ №1: с математическим ожиданием m = 20,385 и среднеквадратичным отклонением σ = 2, 66 на интервале (13,6 часа; 26,4 часа).

•АРМ №2: с математическим ожиданием m = 20, 06 и среднеквадратичным отклонением σ = 2, 723 на интервале (13,6 часа; 26,4 часа).

•АРМ №3: с математическим ожиданием m =19,52 и среднеквадратичным отклонением σ = 2,83 на интервале (13,6 часа; 26,4 часа).

•АРМ №4: с математическим ожиданием m =19, 69 и среднеквадратичным отклонением σ = 2, 767 на интервале (13,6 часа; 26,4 часа).

•АРМ №5: с математическим ожиданием m =19, 63 и среднеквадратичным отклонением σ = 2, 77 на интервале (13,6 часа; 26,4 часа).

•АРМ №6: с математическим ожиданием m =19,98 и среднеквадратичным отклонением σ = 2,85 на интервале (13,6 часа; 26,4 часа).

•АРМ №7: с математическим ожиданием m = 20, 02 и среднеквадратичным отклонением σ = 2,84 на интервале (13,6 часа; 26,4 часа).

•АРМ №8: с математическим ожиданием m = 20, 29 и среднеквадратичным отклонением σ = 2,86 на интервале (13,6 часа; 26,4 часа).

•АРМ №9: с математическим ожиданием m = 21, 01 и среднеквадратичным отклонением σ = 2,89 на интервале (14,4 часа; 27,2 часа).

•АРМ №10: с математическим ожиданием m = 21,13 и среднеквадратичным отклонением σ = 2,88 на интервале (14,4 часа; 27,2 часа).

После проверки документация из отдела главного технолога поступает в отдел главного технолога, туда же напрямую из ОСиД по-

43

ступает документация собственной разработки. Отдел главного технолога состоит из пяти бюро. Продолжительностьи обработки документации в каждом бюро отдела главного технолога распределены по равномерному закону:

•Продолжительность обработки пакетов в первом бюро распределена равномерно на интервале (4,8 часа; 11,2 часа).

•Продолжительность обработки пакетов во втором бюро распределена равномерно на интервале (5,6 часа; 12 часов).

•Продолжительность обработки пакетов в третьем бюро распределена равномерно на интервале (5,6 часа; 12 часов).

•Продолжительность обработки пакетов в четвертом бюро распределена равномерно на интервале (6,4 часа; 12,8 часов).

•Продолжительность обработки пакетов в пятом бюро распределена равномерно на интервале (6,4 часа; 12,8 часа).

Требуется разработать модель для анализа системы движения конструкторской документации с использованием следующих статистических характеристик (показателей эффективности исследуемой системы):

–загрузка каждого бюро в отделе стандартизации и документации;

–загрузка каждого АРМ в отделе главного конструктора;

–загрузка каждого бюро в отделе ведущего технолога;

–среднее время пребывания пакета с документацией в системе;

–среднее время пребывания пакета с документацией в каждой очереди системы.

Всилу того что в будущем планируется значительное увеличения поступления документации от сторонних организаций, содержащей 3D-модели, требуется проанализировать, как на такое увеличение отреагирует система.

Имитационная модель, которая представляет собой компьютерную программу, разработана на языке GPSS [3].

Имитация системы проводится в течение одного месяца (160 часов). Дополнительные условия: время пребывания в очереди не огра-

ничено.

Успех имитационного эксперимента с моделью во многом зависит от правильного решения вопросов обработки и последующего анализа и интерпретации результатов моделирования. После того как машинный эксперимент спланирован, необходимо предусмотреть меры по организации эффективной обработки и представления его результатов.

44

При использовании результатов имитационного моделирования для подготовки выводов в данной работе применяются статистические методы обработки [1].

Известно, что показателями эффективности системы движения конструкторской документации на предприятии выступают математические ожидания, но при проведении эксперимента со стохастической моделью системы определить их нельзя, так как плотность распределения, как правило, априори неизвестна. Поэтому при обработке результатов моделирования исследуемой системы использовались оценки математических ожиданий, полученные на конечном числе реализаций. Для оценки среднего значения случайной величины φ накапливается сумма

возможных значений случайной величины yk , k =1, N, которые она принимает при различных реализациях. Тогда среднее значение

В результате применения статистических методов обработки результатов, полученных с помощью программы на ЭВМ, получаем необходимые для анализа статистические характеристики (табл. 3–6).

Было получено среднее время пребывания пакета с документацией в системе, равное 25,158 часа.

Таблица 3

Загруженность бюро в отделе стандартизации и документации (ОСиД)

Таблица 4

Загруженность автоматизированных рабочих мест (АРМ) в отделе главного конструктора

В данной табл. 6 использованы обозначения:

–очередь №1 – очередь в бюро из ОСиД, работающего с собственной документацией;

–очередь №2 – очередь в бюро из ОСиД, работающего с электронной документацией от сторонних организаций;

–очередь №3 – очередь в бюро из ОСиД, работающего с бумажной документацией от сторонних организаций;

–очередь №4 – очередь в бюро из ОСиД, работающего с документацией от сторонних организаций, содержащей 3D-модели;

–очередь №5 – очередь в отдел главного конструктора;

–очередь №6 – очередь в отдел ведущего технолога.

Средства вычислительной техники, которые в настоящее время широко используются для реализации имитационных моделей, могут лишь помочь с точки зрения эффективности реализации сложной модели, но не позволяют подтвердить правильность той или иной модели. Только на основе обработанных данных можно с достоверностью оценить адекватность модели по отношению к реальному процессу. Установление адекватности рекомендуется выполнять на уровне входных данных. В имитационных моделях существует соответствие между элементами модели и элементами реальной системы, поэтому проверка адекватности разрабатываемой модели включает сравнение ее структуры со структурой системы. В процессе проверки адекватности модели реальной системе сравнение должно осуществляться на основе анализа как реальных, так и экспериментальных данных о функционировании системы. Проверка адекватности модели движения конструкторской документации

46

по отношению к реальному процессу была проведена в результате сравнения имеющихся реальных данных и данных, полученных при экспериментировании с моделью. В частности, совпало среднее время пребывания пакета в системе. Справедливость полученных значений загруженности для отдела стандартизации и документации, а также для отдела ведущего технолога была подтверждена в результате опроса работников и руководителей бюро. Таким образом, все имеющиеся реальные данные не противоречат полученным в результате реализации модели, что говорит об адекватности разработанной модели по отношению к реальному процессу движения конструкторской документации.

По результатам эксперимента с моделью движения конструкторской документации на предприятии можно сделать следующий вывод: загрузка всех бюро из отдела стандартизации и документации, кроме бюро, работающего с 3D-моделями, является довольно высокой. С другой стороны, все автоматизированные рабочие места из отдела главного конструктора и все бюро из отдела ведущего технолога загружены не оптимально. Следовательно, эффективно загружены из всей системы только три бюро в отделе стандартизации и документации. Поэтому в качестве рекомендаций можно отметить следующий момент: можно сократить число автоматизированных мест в отделе главного конструктора с целью экономии средств, затраченных на заработную плату, и с целью более плотной загрузки работников.

Но в силу того что в ближайшее время возможно увеличение интенсивности поступления 3D-моделей, встает вопрос о том, как будет функционировать система в новой ситуации. Для этого были рассмотрены различные распределения входного потока документации, содержащей 3D-модели.

Рассмотрены следующие потоки Xi поступления документации,

содержащей 3D-модели, распределенные равномерно с параметрами

(a, b) (табл. 7)

Таблица 7 Связь параметров потока и загруженности соответствующего бюро

Были проведены имитационные эксперименты с данными видами потоков и построена гистограмма (рис. 3) зависимости загруженности бюро из отдела стандартизации и документации, работающего с 3D-моде- лями, от математического ожидания входящего потока поступления пакетов с 3D-моделями. Загруженность является оптимальной, т.е. находится в интервале (60–80 %), в случае равномерного распределения потока с параметрами (6,267; 13,9).

Рис. 3. Зависимость загруженности бюро от математического ожидания входного потока

Найдем все характеристики эффективности работы системы, при условии что поток документации с 3D-моделями распределен по равномерному закону с параметрами (6,267; 13,9) (табл. 8–11).

Среднее время пребывания пакета с документацией в системе равняется 25,52 ч.

Таблица 8 Загруженность бюро в отделе стандартизации и документации

Таблица 9

Загруженность автоматизированных рабочих мест в отделе главного конструктора

Таблица 11 Среднее время пребывания пакета данных в очереди

Таким образом, в случае если интенсивность входящего потока документации, содержащей 3D-модели, увеличится вдвое, новая система движения конструкторской документации будет работать эффективнее, чем существующая, в силу более плотной загруженности всех ее элементов.

Библиографический список

1.Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. – М.: Высшая школа, 2003. – 295 с.

2.Вентцель Е.С. Теория вероятностей. – М.: Высшая школа, 1998. – 576 с.

3.Боев В.Д. Моделирование систем. Инструментальные средства

GPSS World. – СПб.: БХВ-Петербург, 2004. – 186 с.

4.Алиев Т.И. Основы моделирования дискретных систем. – СПб.:

СПбГУ ИТМО, 2009. – 363 с.

5.Гнеденко В.Б. Введение в теорию массового обслуживания. –

М.: КомКнига, 2005. – 135 с.

6.Дудин А.Н., Медведев Г.А., Меленец Ю.В. Практикум на ЭВМ по теории массового обслуживания. – Мн.: Электронная книга БГУ, 2003. – URL: http://elib.bsu.by/handle/123456789/ 15874.

7.Клейнрок Л. Теория массового обслуживания. – М.: Машино-

строение, 1979. – 432 с.

49

References

1.Sovetov B.Ja., Jakovlev S.A. Modelirovanie system [Modeling systems]. Moscow: Vysshaja shkola, 2003, 295 p.

2.Ventcel' E.S. Teorija verojatnostej [Probability theory]. Moscow: Vysshaja shkola, 1998, 576 p.

3.Boev V.D. Modelirovanie sistem. Instrumental'nye sredstva GPSS World [Modeling systems. Tools of GPSS World]. St. Petersburg: BHVPeterburg, 2004, 186 p.

4.Aliev T.I. Osnovy modelirovanija diskretnyh system [Modeling framework of discrete systems]. St. Petersburg: Sankt-Peterburgskij gosudarstvennyj universitet informacionnyh tekhnologij, mekhaniki i optiki, 2009, 363 p.

5.Gnedenko V.B. Vvedenie v teoriju massovogo obsluzhivanija [Introduction to queuing thery]. Moscow: KomKniga, 2005, 135 p.

6.Dudin A.N., Medvedev G.A., Melenec Ju.V. Praktikum na JeVM po teorii massovogo obsluzhivanija [Workshop on computer on queuing theory]. Minsk: Jelektronnaja kniga BGU, 2003, available at: http://elib.bsu. by/handle/123456789/15874.

7.Klejnrok L. Teorija massovogo obsluzhivanija [Queuing theory]. Moscow: Mashinostroenie, 1979, 432 p.

Получено 27.09.2012

Об авторах

Деревянкин Дмитрий Леонидович (Пермь, Россия) – студент кафедры прикладной математики Пермского национального исследовательского политехнического университета (614990, г. Пермь, Ком-

сомольский пр., 29, e-mail: DimonD-perm@mail.ru).

Давыдов Андрей Русланович (Пермь, Россия) – кандидат тех-

нических наук, доцент кафедры прикладной математики Пермского национального исследовательского политехнического университета (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29).

50